UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
Núcleo de Estudos Estatísticos e Biométricos
5A LISTA DE EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA I - ADMINISTRAÇÃO
Prof.: Marcelo Tavares
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
1) Num conjunto de pessoas a probabilidade de um indivíduo apresentar uma anomalia é de 20%. Em 5
pessoas escolhidas ao acaso, qual a probabilidade de 2 pessoas apresentarem esta anomalia.
R: P(X=2) =
C 52 0,2 2 0,8 3 = 0,2048
2) A probabilidade de controle de uma doença causada por bactéria em frangos é de 25%. Considerando 8
indivíduos submetidos a um tratamento, qual a probabilidade de controle de 5 indivíduos?
R: P(X=5) =
C85 0,255 0,753 =0,02307
3) Em uma região do Brasil a taxa de natimortos é igual a 10 %. Em uma amostra aleatória de 20 leitões
nascidos, qual a probabilidade de 5 serem natimortos.
R: P(X=5) =
5
C20
0,15 0,915 =0,03192
4) Entre 2000 famílias com 4 crianças cada uma, quantas se esperaria que tivessem.
a) 2 meninos
b) 1 ou 2 meninos
c) nenhum menino.
n=4ep=½
a) P(x=2) . 2000 = 0,3750 . 2000 = 750 famílias
b) [P(1) + P(2)] . 2000 = (0,25 + 0,375) . 2000 = 1250 famílias
c) P(0) . 2000 = 0,0625 . 2000 = 125 famílias
5) Uma distribuição binomial tem média 12 e variância 8. Qual é o valor de n?
μ = n.p e V(x) = n.p.q
12 = n.p e 8 = n.p.q
n = 12/p então 8 = (12/p).p.(1-p) então p=0,3333
portanto n = 36
6) A probabilidade de uma cobaia se recuperar de uma doença é de 0,8. Observando 3 cobaias portadoras
da mesma doença, calcular a probabilidade de 2 cobaias se recuperarem.
R: P(X=2) =
C32 0,82 0,21 =0,384
7) A probabilidade de um estudante que ingressou em uma faculdade de veterinária graduar-se é de 30%.
Determinar a probabilidade dentre 6 estudantes apenas 2 graduarem-se.
R: P(X=2) =
C62 0,32 0,7 4
=0,32414
8) A probabilidade de compra em uma revenda de um certo medicamento veterinário é igual a 30%.
Observando 8 compradores, qual a probabilidade de 4 deles comprarem este medicamento?
R: P(X=4) =
C84 0,34 0,7 4
=0,13614
9) Chegam caminhões a um depósito à razão de 2,8 caminhões/hora. Determine a probabilidade de
chegarem 2 ou mais caminhões:
a) Num período de 30 minutos
b) Num período de 1 hora
c) Num período de 2 horas.
R: 1- [P(0)+P(1)]
a) λ = 1,4
R= 0,40817
b) λ = 2,8
R=0,76892
c) λ = 5,6
R=0,97559
10) Numa determinada localidade a análise hidrológica dos últimos 150 anos forneceu um valor médio de
uma enchente por ano. Qual a probabilidade de ocorrer no próximo ano:
a) Nenhuma enchente,
b) Duas enchentes
a) λ = 1,0
b) λ = 1,0
R= 0,36788
R=0,18394
11)Uma urna tem 10 bolas brancas e 40 pretas.
a) Qual a probabilidade de que a Sexta bola retirada com reposição seja a primeira branca?
5
1 ⎛4⎞
p=1/5; P ( X = 6) = . ⎜ ⎟ = 0,0655
5 ⎝5⎠
b) Qual a probabilidade de que de 16 bolas retiradas sem reposição ocorram 3 brancas?
P( X = 3) =
c)
13
C103 C40
= 0, 2933
16
C50
Qual a probabilidade de que a 15a bola extraída com reposição seja a 6a branca?
6
⎛1⎞ ⎛ 4⎞
P( X = 6) = C ⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ = 0,0172
⎝5⎠ ⎝ 5⎠
5
14
d) Qual a probabilidade de que em 30 bolas retiradas com reposição ocorra no máximo 2 brancas?
⎛1⎞
P = P(0) + P(1) + P(2) = C300 ⎜ ⎟
⎝ 5⎠
0
30
⎛4⎞
. ⎜ ⎟ + ... = 0,044
⎝ 5⎠
12)Uma companhia recebeu uma encomenda para fundir 3 peças complicadas. A probabilidade de se
conseguir um molde adequado é de 0,4, sendo o molde destruído quando da retirada da peça. Qual a
probabilidade de se fundir no máximo 6 peças para atender a encomenda?
3
0
4
1
4
2
P ( X ≤ 6) = P (3) + P (4) + P(5) + P(6) = C22 ( 0, 4 ) . ( 0,6 ) + C32 ( 0, 4 ) . ( 0,6 ) + C42 ( 0, 4 ) . ( 0,6 ) + ... =
13)Se a probabilidade de um certo ensaio de reação positiva for de 0,4, qual a probabilidade de que
menos de 5 reações negativas ocorram antes da primeira positiva?
1
0
1
2
1
2
P ( X < 5) = P (1) + P (2) + P(3) + P(4) = ( 0, 4 ) . ( 0,6 ) + ( 0, 4 ) . ( 0,6 ) + ( 0, 4 ) . ( 0,6 ) + ... =
14)Um laboratório de fabricação de medicamento veterinário afirma que a eficiência de um medicamento
é de 85%. Se selecionarmos 3 animais e submetermos ao tratamento com o medicamento, qual a
probabilidade que todos fiquem curados?
R: P(X=3) =
C33 0,8530,250
=
15)Qual a probabilidade de que, em um grupo de 10 pessoas, tenhamos 5 com sangue do tipo O, 2 do tipo
B, 2 do tipo A e 1 com tipo AB. Sabe-se que as probabilidades dos tipos sanguíneos são, respectivamente,
60%, 20%, 15% e 5%. Nesse mesmo grupo, qual a probabilidade de nenhuma apresentar sangue do tipo
B?
P( X 1 = 5, X 2 = 2, X 3 = 2, X 4 = 1) =
10!
.0,61.0, 23.0,152.0,051 =
5!2!2!1!
16) A probabilidade de se encontrar um sinal de trânsito aberto numa esquina é de 0,20.
a) Qual a probabilidade de que seja necessário passar pelo local 5 vezes, para que encontrar o sinal de
trânsito aberto pela primeira vez? (Geométrica)
b) Qual a probabilidade de que seja necessário passar pelo local 10 vezes para encontrá-lo aberto pela
4a vez? (Binomial negativa ou pascal)
17) De um baralho com 52 cartas, são retiradas 8 cartas ao acaso sem reposição. Qual a probabilidade de
4 sejam figuras? (Hipergeométrica)
18) Uma urna tem 6 bolas brancas, 4 pretas e 5 azuis. Retiram-se 8 bolas com reposição. Qual a
probabilidade de sair 4 bolas brancas, 2 pretas e 2 azuis? (Multinomial)