www.fisicaexe.com.br
Um peixe no fundo de um lago de 15 m de profundidade emite uma bolha de ar de
volume V 0, Sendo a temperatura no fundo do lago 5 ºC e na superfície 17 ºC, calcule o volume
5
da bolha quando atinge a superfície do lago, Dado pressão atmosférica p 0 = 1,01.10 Pa,
3
2
densidade da água µ = 1,0 g/cm e aceleração da gravidade g = 9,8 m/s .
Dados do problema
•
•
•
•
•
•
•
V 0;
h = 15 m;
t 1 = 5 º C;
t 2 = 17 º C;
5
p 0 = 1,01.10 Pa;
3
µ = 1,0 g/cm ;
2
g = 9,8 m/s .
volume inicial da bolha:
profundidade do lago:
temperatura no fundo do lago:
temperatura na superfície do lago:
pressão atmosférica:
densidade da água:
aceleração da gravidade:
Esquema do problema
figura 1
Solução
3
Em primeiro lugar devemos transformar a densidade da água dada em g/cm para
kg/m usada no Sistema Internacional (S.I.) e a temperatura de graus Celsius para Kelvins
3
µ = 1,0 g/cm 3 = 1,0 .
10 − 3 kg
(10
−2
m
)
3
= 1,0 .
10 − 3 kg
10
−6
m
3
= 1,0 .10 − 3 .10 6
kg
m3
= 1,0 .10 3 kg/m 3
T 1 = 5 + 273 = 278 K
T 2 = 17 + 273 = 290 K
No fundo do lago a bolha de ar está sob a pressão da coluna de água sobre ela e da
pressão atmosférica acima do lago (figura 2), pela Lei de Stevin, temos
p1 = p 0 + µ g h
(I)
V1 = V0
(II)
e o volume será
1
www.fisicaexe.com.br
figura 2
Quando a bolha chega à superfície ela está apenas sob a ação da pressão atmosférica
(figura 3)
p2 = p0
(III)
figura 3
Considerando a bolha de ar um gás perfeito usamos a Lei dos Gases Perfeitos
aplicada as situações no fundo e na superfície do lago
p 1 V1
T1
=
p2 V2
(IV)
T2
substituindo os valores de (I), (II) e (III) em (IV), escrevemos
( p 0 + µ g h )V 0
T1
V2 =
T2
T1
=
p0 V2
T2
( p0 + µ g h ) V
p0
0
T2  p0 + µ g h 
 V0


T 1 
p0

T2  p0 µ g h 
 V0

V2 =
+
T 1  p 0
p 0 

T2 
 1+ µ g h  V0
V2 =
T 1 
p 0 
V2 =
2
www.fisicaexe.com.br
substituindo os valores fornecidos no enunciado, obtemos
V2 =
290 
1,0 .10 3 . 9,8 .15
. 1+
278 
1,01.10 5

 V0



1,47 .10 5 
V 2 = 1,04 .  1 +
V0

1,01.10 5 

V 2 = 1,04 . ( 1 + 1,46 ) V 0
V 2 = 1,04 . 2,46 V 0
V 2 = 2,6 V 0
3