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Instrumentação e Medida
Cadeia de Medida
CAPÍTULO 7
CADEIA DE MEDIDA
7.1. Organização da Cadeia de Medição
7.1.1. ESTRUTURAS GERAIS DE CADEIAS DE MEDIÇÃO
Uma cadeia de medição é constituída por um conjunto de elementos, que são devidamente
associados por forma a medir uma determinada grandeza. Em geral, uma cadeia de medição é
constituída por:
-
transdutor;
-
circuitos de condicionamento adequados (pontes de medição, atenuadores,
amplificadores, filtros);
-
conversor A/D;
-
sistema de visualização, registo ou armazenamento de dados.
A organização típica de uma cadeia de medição envolve as seguintes componentes principais:
-
Transdutor e circuito de condicionamento de sinal, que convertem uma determinada
forma de energia não-eléctrica numa variação de um parâmetro eléctrico;
-
Amplificador de instrumentação, que tem por missão amplificar o sinal proveniente do
circuito de condicionamento de sinal, de baixa amplitude, para um nível adequado
para ser medido pelo andar seguinte;
-
Conversor A/D, que converte o sinal analógico de entrada numa palavra digital, para
ser visualizada directamente por um visor numérico, com determinado número de
dígitos, ou de produzir um sinal digital, para ser tratado por sistemas digitais
sequentes.
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Devido às dependências funcionais existentes numa cadeia de medição, durante o seu
dimensionamento há que levar em consideração os seguintes aspectos:
-
As referências das fontes (transdutor e eventualmente condicionador de sinal) podem
ser idênticas ou distintas da massa da instrumentação;
-
A decisão de utilizar um amplificador por canal com um ganho adaptado ao sinal
desse canal, ou utilizar um amplificador comum à totalidade dos canais (ganho
programável);
-
Qual a gama dinâmica da grandeza de entrada e, consequentemente, qual a gama da
grandeza eléctrica correspondente à saída do primeiro bloco (transdutor e
condicionador de sinal). Isto é, qual a sensibilidade requerida para o primeiro andar;
-
O ganho do amplificador dependerá do valor máximo pretendido à entrada do
conversor A/D (não confundir com o valor de fim de escala);
-
O número de bits do conversor A/D irá ditar a precisão da palavra digital.
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7.1.2. GANHO DA CADEIA DE MEDIÇÃO
A mensuranda m é traduzida por uma tensão vm:
vm = S m
em que S corresponde à sensibilidade do transdutor que poderá ser em conjunto com o
condicionador (suposto linear).
A tensão à entrada do conversor A/D (desprezando desvios na origem) virá:
vi = Gv vm
em que Gv corresponde ao ganho do amplificador.
O valor numérico à saída do conversor A/D:
Yb = Int( vi / Q + 0,5 )
Yb = 2n ( S Gv / VFE) m
=
Gc m
em que Gc corresponde ao ganho de conversão da cadeia que irá corresponder ao número de
LSB associado à unidade da mensuranda.
O inverso do ganho de conversão da cadeia, µ , é denominado por factor de escala da cadeia
de medição.
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A selecção do ganho do amplificador terá que levar em consideração:
-
A gama de medida vm (variação entre vm min e vm max);
-
O ganho em tensão da cadeia de medição deverá ser ajustado para que a gama de
medição do transdutor corresponda à gama de entrada do conversor A/D.
Caso 1: Sinal unipolar e vm min = 0 V
A tensão à entrada do conversor A/D:
vi = 0 V
para
vm = vm min
vi = VFE
para
vm = vm max
O ganho virá:
Gv vm max = VFE
Gv = VFE / vm max
Caso 2: Sinal unipolar e vm min = vm0
A tensão à entrada do conversor A/D:
vi = 0 V
para
vm = vm0
vi = VFE
para
vm = vm max
O ganho virá:
vi = Gv ( vm – vm0 )
e
Gv ( vm max – vm0 ) = VFE
Gv = VFE / ( vm max – vm0 )
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Caso 3: Sinal bipolar
A tensão à entrada do conversor A/D:
As tensões de medida extremas são simétricas:
vm min = – vm max
vi min = Gv vm min = – VFE / 2
vi max = Gv vm max = VFE / 2
O ganho virá:
Gv = VFE / ( vm max – vm min )
No caso de uma fonte linear de sensibilidade S:
vm max – vm min = S ( mmax – mmin )
Gv = VFE / S ( mmax – mmin )
7.1.3. RESOLUÇÃO DA CADEIA DE MEDIÇÃO
A resolução de um conversor A/D de n bits é 2n.
A mais pequena variação detectável, δvm, pelo conversor A/D corresponde a um quantum, Q:
Q = VFE / 2n
Sendo Gc o ganho da cadeia de medição, ao quantum, Q, corresponde uma variação mínima
detectável, δvm, do sinal da fonte:
Gc δvm = Q
δvm = Q / Gc
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Se a fonte for linear com uma sensibilidade S:
δvm = S δm
em que δm corresponde à variação mínima detectável da mensuranda m.
δm = Q / Gc S
=
VFE / 2n Gc S
Gv = VFE / S ( mmax – mmin )
δm = ( mmax – mmin ) / 2n
7.1.4. GESTÃO DE MEMÓRIA E ORGANIZAÇÃO DAS ROTINAS DE AQUISIÇÃO
E CÁLCULO
7.1.4.1. Gestão de memória
A gestão da memória poderá ser realizada de quatro modos distintos:
Ausência de memorização:
O dado resultante da conversão é passado directamente ao nível (software) de tratamento do
sinal;
Memorização por pacotes:
Trata-se de um método simples de por em prática, já que os resultados gerados pelo conversor
A/D são guardados numa zona de memória com n entradas.
Quando a zona de memória fica preenchida, é actuado um procedimento de cálculo que irá
tratar o pacote de dados.
Após o tratamento da informação, a memória fica liberta para nova aquisição.
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Memorização em “ping-pong”:
Neste método a zona de memória duplicada.
Em simultâneo com o carregamento de uma zona de memória e realizado o processamento de
dados guardados na outra zona de memória.
Após as operações de aquisição e tratamento de dados estarem concluídas, o papel das zonas
de memória é trocado.
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Memorização em buffer circular:
Pressupõe o tratamento dos dados à medida que estes são adquiridos.
7.1.4.2. Organização das rotinas de aquisição e cálculo
As organizações lógicas possíveis para um sistema de aquisição de dados estão relacionadas
com o modo de tratamento a efectuar ao sinal adquirido.
O funcionamento das operações de tratamento podem ser distinguidas em:
-
Tratamento por pacote;
-
Tratamento tipo “fio de água;
Este modo de tratamento dependerá da possibilidade de perdas de amostragens:
-
Tratamento em modo diferenciado: Para aplicações de medida pontuais, o sinal é
guardado e posteriormente tratado;
-
Tratamento em tempo real: Para aplicações em contínuo, é necessário tratar todas as
amostras. O sinal é adquirido e tratado em paralelo.
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Aquisição em tratamento diferenciado:
Trata-se de um modo simples de executar e aplicável a todos os tipos de tratamento.
Ta – duração da rotina de aquisição para um ponto;
Te – período de amostragem correspondente à frequência Fe;
TN – tempo de aquisição para um bloco de N pontos: TN = N Te;
To – duração dos cálculos sobre um bloco de N pontos.
A frequência de amostragem é apenas limitada pela duração da rotina de aquisição:
Te ≥ Ta
⇒
Fe max = 1 / Ta
Se a frequência de amostragem for elevada, uma parte do sinal é perdido entre duas
aquisições:
N / ( N + To Fe )
(%)
Aquisição e tratamento em tempo real: Tratamento por pacotes
Todas as aquisições fornecidas pelo conversor A/D são tratadas e analisadas.
A tarefa de aquisição pode interromper a tarefa de cálculo associado ao modo de
memorização “ping-pong”
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Ta – duração da rotina de aquisição para um ponto;
Te – período de amostragem correspondente à frequência Fe;
TN – tempo de aquisição para um bloco de N pontos: TN = N Te;
To – duração dos cálculos sobre um bloco de N pontos. To = ∑ To i onde To i são os diferentes
períodos onde a tarefa de cálculo está activa.
O limite para a frequência de amostragem é dado por:
( To + N Ta ) ≤ TN ⇒
Fe ≤ 1 / ( To + N Ta )
O atraso na disponibilidade dos cálculos:
Atraso = TN + To
(aquisição + cálculo)
Aquisição e tratamento em tempo real: Tratamento tipo “fio de água”
O desempenho é avaliado com base no tempo médio de cálculo em cada ponto. Este tempo
médio não deve ser superior ao tempo que decorre entre duas amostragens.
O tratamento de dados é longo, já que se efectua com memorização dos dados em “buffer
circular”. O tamanho do buffer deve ser suficiente para absorver os dados durante os cálculos
longos.
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Ta – duração da rotina de aquisição para um ponto;
Te – período de amostragem correspondente à frequência Fe;
Tr – tempo de cálculos regulares para um ponto;
Tl – duração dos cálculos não periódicos pata um ponto. Tl = ∑ Tl i onde Tl i são os diferentes
períodos onde a tarefa de cálculo está activa.
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O limite para a frequência de amostragem tem em consideração que:
Os cálculos não periódicos são feitos todos os N pontos, pelo que a duração dos cálculos em
N + 1 pontos virá:
D = ( To + Tr ) N + Tl
D / ( N + 1 ) = [ ( To + Tr ) N + Tl ] / ( N + 1 )
[ ( To + Tr ) N + Tl ] / ( N + 1 ) ≤ Te
Fe = ( N + 1 ) / [ ( To + Tr ) N + Tl ]
A dimensão do buffer terá que ser:
M > Tl Fe
O atraso entre a aquisição e os resultados será variável entre Tr e Tl.
7.2. Cadeia de Medição – Gestão Metrológica
O objectivo da aquisição de dados é o conhecimento do valor das mensurandas aplicadas à
entrada da cadeia.
É necessário estabelecer uma relação numérica entre o valor numérico Yb da saída de um
conversor A/D e o valor da mensuranda correspondente ao factor de escala da cadeia em
conjunto com a linearização.
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7.2.1. TRANSDUTORES LINEARES
A tensão de saída do transdutor e do condicionador de sinal virá:
vm = S m
O factor de escala irá corresponder à tensão à entrada do conversor A/D:
vi = S Gv m + vd
em que:
S – sensibilidade real do transdutor e eventualmente do condicionador de sinal;
Gv – ganho real da cadeia de medição;
vd – tensão de desvio global devido ao conjunto de dispositivos associados na cadeia.
O valor numérico, Yb, à saída do conversor A/D será dado por:
Yb = vi / Q = Gc m + Yb d
Sendo:
Gc – ganho de conversão real;
Yb d – vd / Q , que corresponde ao valor numérico da tensão de desvio.
m = ( Yb – Yb d ) / Gc = µ ( Yb – Yb d )
, em que µ corresponde ao factor de escala
Com o conhecimento de dois pontos: m1 e m2 temos que:
µ = ( m2 – m1 ) / ( Yb 2 – Yb 1 )
;
Yb d = ( Yb 1 m2 – Yb 2 m1 ) / ( m2 – m1 )
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O valor da mensuranda virá então:
m = [ ( m2 – m1 ) / ( Yb 2 – Yb 1 ) ] N + ( Yb 2 m1 – Yb 1 m2 ) / ( Yb 2 – Yb 1 )
Os procedimentos automáticos de auto-zero e auto-calibração, têm como objectivo a
determinação do desvio de zero e do ganho real da cadeia de medição desde a entrada no
multiplexador.
7.2.2. TRANSDUTORES NÃO LINEARES – TÉCNICAS DE LINEARIZAÇÃO
O transdutor fornece à saída uma tensão, função não linear da mensuranda, m:
vm = a f(m)
Exemplos:
(1) Resistência de platina:
R(T) = R0 ( 1 + AT + BT2 ), para T(ºC) > 0
A = 3,90802.10-3 (ºC-1)
B = - 5,80195.10-7 (ºC-2)
Fazendo uso de uma montagem a 4 fios alimentada a corrente constante, a resistência
apresenta aos seus terminais uma tensão:
vm = R0 I ( 1 + AT + BT2 )
em que:
a = R0 I
f(m) = 1 + AT + BT2
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(2) Termistor:
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R(T) = exp [B ( 1/T – 1/T0 )], para T em K
O termistor é colocado num ramo de uma ponte de Wheatstone, na qual os restantes ramos
possuem resistências fixas de valor R0 (ponto de equilíbrio para T = T0). A ponte é alimentada
por uma fonte de tensão Ea, pelo que a sua tensão de desequilíbrio é dada por:
vm = ( Ea / 2 ) { exp [B ( 1/T – 1/T0 )] – 1 } / { exp [B ( 1/T – 1/T0 )] + 1 }
pelo que:
a = Ea / 2
f(m) = { exp [B ( 1/T – 1/T0 )] – 1 } / { exp [B ( 1/T – 1/T0 )] + 1 }
(3) Termopar: A força electromotriz de Seebeck, e(T), de um termopar é expressa por um
polinómio cuja ordem dependerá da precisão pretendida:
e(T) = b0 + b1T + b2T2 + …, para T em ºC
pelo que:
vm = e(T)
a = 1
f(m) = e(T)
7.2.2.1. Linearização por cálculo
À entrada do conversor A/D, a tensão vi é dada pela seguinte expressão:
vi = Gv vm + vd = Gv a f(m) + vd
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O valor numérico à saída do conversor A/D será dado por:
Yb(m) = vi / Q = ( Gv a / Q ) f(m) + Yb d
Yb(m) = C f(m) + Yb d
Com o conhecimento de dois pontos: m1 e m2 temos que:
Yb(m1) = C f(m1) + Yb d
Yb(m2) = C f(m2) + Yb d
C = [ Yb(m2) – Yb(m1) ] / [ f(m2) – f(m1) ]
Yb d = [ Yb(m1) f(m2) – Yb(m2) f(m1) ] / [ f(m2) – f(m1) ]
Com os valores de C e Yb
d
conhecidos, o valor numérico de f(m) para a mensuranda
estudada virá:
f(m) = [ Yb(m) – Yb d ] / C = Yb(f)
Conhecendo a expressão matemática da função f(m) e o valor numérico de Yb(f) para a
mensuranda, temos que:
f(m) = Yb(f)
, pelo que,
m = f-1{ Yb(f) }
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7.2.2.2. Linearização por tabela
No caso ideal, em que são consideradas as características nominais dos diversos dispositivos
da cadeia com tensão de desvio nula, temos que:
Yb 0(m) = C0 f(m)
Em que C0 é calculado a partir das características nominais.
No caso real, a expressão virá:
Yb(m) = C f(m) + Yb d
Em que tanto C como Yb d são determinados por calibração.
Yb 0(m) = ( C0 / C ) [ Yb(m) – Yb 0(m) ]
7.2.2.3. Tabulação por interpolação linear
Com o objectivo de reduzir a capacidade de memória necessária, às custas da redução da
precisão, os dados numéricos Yb 0(m) são decompostos em duas parcelas:
-
Parte alta H, constituída por k bits de maior peso;
-
Parte baixa L, formada pelos n – k bits de menor peso.
O endereçamento de memória é unicamente realizado pela parte alta H, que permitirá que o
endereçamento de memória 2k para 2k ≤ 2n.
Exemplo:
Yb 0(m) = 101 10110
, para k = 3
⇒
H = 101
L = 10110
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Em cada endereço 2k é colocado o valor de m correspondente ao valor de Yb 0(m) definido
por L = 0 e H.
Exemplo:
Yb 0(m)
H
L
Conteúdo da memória
Yb 0(m0)
000
00000
m0
Yb 0(m1)
001
00000
m1
Yb 0(m2)
010
00000
m2
...
...
00000
...
Yb 0(m7)
111
00000
m7
Admite-se que entre dois valores de m colocados em duas posições de memória sucessivas, a
variação de m é linear em função de L:
Cálculo:
m = mi + ( L / 2n-k ) ( mi+1 – mi )
Endereços:
H fornece mi;
H + 1 fornece mi+1;
7.3. Bibliografia
Aurélio Campilho, “Instrumentação Electrónica – Métodos e Técnicas de Medição”, FEUP
Edições, 2000.
G. Asch, “Acquisition de données – Du capteur à l’ordinateur”, Dunod, 1999.
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