GABARITO AC2 DE MATEMÁTICA
Dissertativas:
1) Classifique a proposição p  ~ q  ( p ~ q) em tautologia, contradição ou
contingência, mediante tabela-verdade. Resolução:
p q ~q
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
( p  ~ q ) p ~ q
0
1
1
1
0
1
0
0
p  ~ q  ( p  ~ q)
1
1
1
1
A proposição p  ~ q  ( p ~ q) de acordo com a tabela-verdade é uma tautologia.
2) Desenhe o diagrama de Hasse para a ordem parcial “x divide y” no conjunto {2, 3, 5,
7, 21, 42, 105, 210}. Resolução:
3) O controle de qualidade em uma fábrica retirou 40 peças de uma linha de produção
com defeitos na pintura, na embalagem ou na parte elétrica. Dentre essas peças, 28
tinham defeito na pintura, 17 tinham a embalagem defeituosa, 13 tinham defeito na
parte elétrica, 6 tinham defeitos tanto na pintura quanto na embalagem, 7 tinham
defeitos de embalagem e na parte elétrica e 10 tinham defeito na pintura e na parte
elétrica. Alguma peça tinha todos os três tipos de defeito? Quantas? Resolução:
4) Um determinado projeto envolve nove atividades, as quais estão dispostas na tabela
abaixo juntamente com suas respectivas durações e requisitos para suas realizações.
Tarefa
PréHoras para
requisito
conclusão
A
Nenhum
10
B
Nenhum
7
C
Nenhum
16
D
A
12
E
B
5
F
B
12
G
E, D
8
H
F, E, D
10
I
G, H
8
Construa o diagrama PERT e calcule o tempo mínimo necessário para a conclusão deste
projeto. Resolução:
5) Sejam f e g funções reais tais que f ( x)  3x  1 e g ( x)  x  2 . Determine:
a) g  f (x)
b) f  g (x)
Resolução:
a) g  f ( x)  g( f ( x))  g(3 x  1)  (3 x 1)  2  3 x1
b) f  g( x)  f ( g( x))  g( x  2)  3( x 2)  1  3 x 6  1  3 x 5
Testes:
6) Dada a operação [ (10)2 + (10)8 ], o resultado obtido na base decimal será:
a) 10
b) 20
c) 100
d) 12
 2 3
 3  1
7) Dadas as matrizes A  
e B

 , o valor de (A – B) é:
1 4
 2 4 
 1 2
  1 4
 5  2
  1  4
a) 
b) 
c) 
d) 




 1 0 
 3 0
 1 8 
 3  8 
8) De acordo com as definições de funções piso e teto, é correto afirmar que 4,1 e
3,8 correspondem respectivamente a:
a) 4 e 4
b) 4 e 3
c) 3 e 4
d) 3 e 3
9) Assinale a alternativa falsa:
a) A  A  A
b) A  A  A
c) A    A
d) A    A
10) Seja a função definida por f ( x)  3x  2 , então f 1 ( x) :
a)
3x  2
3
b) 3 y  2
c)
x2
3
d)  3x  2
11) Dado o conjunto B  3,4 , podemos afirmar que:
a) 3  B
b) 4  B
c) 0  B
d)   B
12) Considere a relação R dada pela matriz abaixo. Assinale a alternativa correta:
R
1
2
3
4
1
1
0
0
0
2
1
1
0
0
3
1
1
1
0
4
0
0
0
1
a) R é apenas reflexiva
b) R é reflexiva e transitiva
c) R é reflexiva, transitiva e anti-simétrica
d) R é reflexiva, transitiva e simétrica
13) Seja f ( x)  x² definida de   em  , é possível afirmar que f :
a) é injetora
b) é sobrejetora
c) é bijetora
d) não é injetora nem sobrejetora
14) Dados os conjuntos A  {x   | 1  x  4} e B  {x   | 0  x  2} , o conjunto
A  B é dado por:
a) {0, 1, 2, 3, 4}
b) {0, 2}
c) {1, 4}
ANULADA (sem alternativa)
15) O valor de (34 mod 11) é:
a) 3
b) 1
c) 0
d) 2
d) {0, 1, 2}
16) Seja a relação binária em  definida por xRy  x  y é par. A relação é:
a) simétrica e reflexiva
b) reflexiva e transitiva
c) transitiva e simétrica
d) reflexiva, transitiva e simétrica
17) Considere as funções reais f ( x)  2 x  3 e g ( x)  x  1 , logo ( f  g )( x) :
a) 2 x  5
b) 3x  4
c) x  2
d) 2 x  4
18) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas X, Y e Z de um
determinado produto apresentou os seguintes resultados: X: 48%; Y: 45%; Z: 50%; X e
Y: 18%; Y e Z: 25%; X e Z: 15%; e consumidores que não utilizam nenhuma das
marcas: 5%. Qual a porcentagem dos consumidores entrevistados utilizam as três
marcas?
a) 58%
b) 85%
c) 10%
d) 5%
19) Seja R uma relação definida por R  {( x, y )   *  * | 2 x  y  10} , o conjunto R é:
a) {(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)}
b) {(0, 10), (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2), (5, 0)}
c) {(0, 10), (1, 10), (2, 10), (3, 10), (4, 10), (5, 10)}
d) {(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)}
20) Seja f uma função real tal que f ( x)  x ²  2 x . O valor de f ( f (1)) é:
a) 0
b) 2
c) 3
d) 1