Pós – Graduação em Engenharia de Produção
Ênfase na Produção Enxuta de Bens e Serviços
(LEAN MANUFACTURING)
LEAN E A TEORIA DAS RESTRIÇÕES
Exercícios de Consolidação
- gabarito -
Prof. Eduardo G. M. Jardim, PhD.
Prof. Ricardo Sarmento Costa, DSc.
1
EXERCÍCIO 1
Suponha que um sistema de produção fabrica um único tipo de produto e é
composta pelos Centros de Trabalho A, A’, B, C, D, E e F com capacidade de
produção conforme registrado abaixo:
F
140 produtos
/ hora
A
B
C
D
E
160 produtos
/ hora
120 produtos
/ hora
130 produtos
/ hora
110 produtos
/ hora
150 produtos
/ hora
A’
150 produtos
/ hora
Com base no método do Tambor / Pulmão / Corda (DBR – Drum / Buffer / Rope) ou
Tecnologia OPT, responda:
a) Se o mercado requer 180 produtos / hora, qual é o gargalo do sistema?
É O CENTRO DE TRABALHO
D
(com base em que centro deve-se programar a produção?)
É O PRÓPRIO CENTRO DE TRABALHO
D
b) Nessa hipótese, qual ou quais centros devem ter sua produção puxada?
OS CENTROS DE TRABALHO A, A’, B, C, e F
c) Qual ou quais centros devem ter a sua produção empurrada?
O CENTRO DE TRABALHO
E
2
d)
Entre quais centros devem ser colocados pulmões de capacidade?
ENTRE OS CENTROS DE TRABALHO C e D
e)
Entre quais centros devem ser colocados pulmões de cumprimento de prazo?
ENTRE OS CENTROS DE TRABALHO E e F
f)
O que aconteceria com a capacidade de produção do sistema se o Centro de
Trabalho E tivesse sua capacidade reduzida para 130 produtos por hora? (*)
A CAPACIDADE DE PRODUÇÃO CONTINUARIA SENDO A MESMA
g)
O que aconteceria com a capacidade de produção do sistema se o Centro de
Trabalho E passasse a produzir 5% de peças defeituosas irrecuperáveis (isto é,
sucata)? (*)
O ATENDIMENTO DA DEMANDA SERIA REDUZIDO EM 5 %
h)
Se houvesse mercado para apenas 80 produtos por hora, quem seria o gargalo
do sistema? (*)
SERIA O PRÓPRIO MERCADO
(*) Observação:
As modificações no sistema produtivo apresentadas nos itens
“e”, “f” e “g” não devem ser consideradas de maneira acumulativa.
3
EXERCÍCIO 2
 Uma fábrica produz dois modelos diferentes do produto X, quais sejam o modelo
XY e o modelo XZ. Ambos os modelos são fabricados numa linha de produção
que é exclusivamente dedicada à fabricação desses modelos;
 A lucratividade dos dois modelos é a mesma, de modo que não há nenhuma
espécie de prioridade especificada para a fabricação de um em detrimento de
outro;
 A estimativa de demanda para o próximo ano prevê a venda de 12 unidades de
XY e 12 unidades de XZ por mês;
 A linha de produção onde são fabricados os modelos XY e XZ é composta por 4
centros de trabalho, quais sejam, os centros A, B, C e D. A capacidade máxima
de produção de cada um desses centros de trabalho é de 200 horas produtivas /
mês;
 Os modelos XY e XZ são fabricados segundo roteiros de produção absolutamente
idênticos conforme especificado na tabela abaixo:
Etapa
Centro de
Trabalho
Tempo de
Processamento
Tempo de Preparação
para troca de XY para
XZ e Vice-Versa
1
A
6
2
2
B
6
4
3
C
8
4
4
D
7
3
4
Com base na tecnologia OPT / DBR, responda:
a)
É possível fabricar as quantidades especificadas na previsão de vendas ?
Justifique. (Considere que a produção deve ser planejada para funcionar em
regime, isto é, o processamento planejado deve se repetir mensalmente ao
longo do ano).
CENTRO
TEMPO TOTAL DE
PROCESSAMENTO
TEMPO MÍNIMO
DE PREPARAÇÃO
OCIOSIDADE
MÁXIMA
A
24 X 6 = 144
2X2=4
200 – 148 = 52
B
24 X 6 = 144
4X2=8
200 – 152 = 48
C
24 X 8 = 192
4X2=8
200 – 200 = 0
D
24 X 7 = 168
3X2=6
200 – 174 = 26
É POSSÍVEL FABRICAR AS QUANTIDADES ESPECIFICADAS NA
PREVISÃO SE CONSIDERARMOS TL = 12 , OU SEJA, APENAS UMA
TROCA.
b)
Qual o gargalo dessa linha de produção?
Justifique.
É O CENTRO C
, POIS A CAPACIDADE ATENDE EXATAMENTE À
DEMANDA DE XY e XZ
c)
Quais centros devem ter sua produção “empurrada”
mais cedo)?
(planejada pela data
CENTRO D
d)
Quais centros devem ter sua produção “puxada” (planejada pela data mais
tarde)?
SÃO OS CENTROS A e B
e)
Que centro de trabalho deve ter sua capacidade de produção protegida?
O CENTRO C
5
f)
Preencha na tabela abaixo os tamanhos mínimos de lote de processamento
que devem ser usados nos centros A, B, C e D para que a capacidade de
produção do sistema seja a máxima possível e o estoque em processo seja o
menor possível? Suponha lotes de transferência unitários.
Centro de Trabalho
Lote de Processamento aconselhado
A
1
B
2
C
12
D
3
BASE DE CÁLCULO DO TAMANHO DO LOTE
CENTRO
TEMPO
TOTAL
DE
PROCESS
AMENTO
TEMPO
DISPONÍVEL
PARA
PREPARAÇÃ
O
TEMPO
DE
PREPAR
A-ÇÃO
MÍNIMO
MÁXIMO
DE
PREPARA
-ÇÕES
A
24 X 6 =
144
200 – 144=
56
1X2=
2
56 / 2 = 24/28 = 0,86
28
1
B
24 X 6 =
144
200 – 144 =
56
1X4=
4
56 / 4 = 24/14 = 1,71
14
2
C
24 X 8 =
192
200 – 192 =
8
1X4=
4
8 / 4 = 2 24/2 = 12,00
12
D
24 X 7 =
168
200 – 168 =
32
1X3=
3
32 / 3 =
10,7
g)
TAMANHO
DO LOTE
TEÓRICO
24/10,7 =
2,25
TAMANH
O DO
LOTE
REAL
MÍNIMO
3
O que aconteceria com a capacidade de produção do sistema se o Centro de
Trabalho A tivesse sua capacidade reduzida para 160 horas produtivas por
mês? Aumentaria, diminuiria ou não se alteraria?
NÃO SE ALTERARIA O ATENDIMENTO À DEMANDA, APENAS SERIA
ALTERADO O TAMANHO DO LOTE QUE PASSARIA PARA 3 UNIDADES,
ISTO PORQUE:
CENTRO
A
TEMPO
TEMPO
TOTAL DE DISPONÍVEL
PROCESSA
PARA
MENTO
PREPARAÇÃ
O
24 X 6 =
144
160 – 144=
16
TEMPO
DE
PREPAR
A-ÇÃO
MÍNIMO
MÁXIMO
DE
PREPARA
-ÇÕES
TAMANHO
DO LOTE
TEÓRICO
TAMANH
O DO
LOTE
REAL
MÍNIMO
1X2=
2
16 / 2 =
8
24/8 = 3,00
3
6
EXERCÍCIO 3
As perguntas abaixo referem-se ao jogo de “Flutuações Aleatórias e Eventos
Dependentes” apresentado nas vídeo-aulas do blog da disciplina. Responda
sucintamente.
a)
Por que o sistema de produção, mesmo dispondo de centros com capacidades
balanceadas, teve a sua taxa de produção real menor que a sua capacidade
nominal (reduzindo a eficácia do sistema)? E ao mesmo tempo, porque o
estoque em processo aumentou durante o experimento (reduzindo também a
eficiência do sistema)?
 PORQUE OS EFEITOS DAS FLUTUAÇÕES ALEATÓRIAS EM EVENTOS
DEPENDENTES NÃO SE ANULAM, AO INVÉS DISSO, SE ACUMULAM.
 NÃO HÁ COMPENSAÇÃO ENTRE FLUTUAÇÕES ALEATÓRIAS NA TAXA
DE PRODUÇÃO DOS POSTOS CONSECUTIVOS.
b)
Qual foi a influência dos 5 turnos extras realizados, sobre a taxa de produção
global e o estoque em processo global?
OS TURNOS EXTRAS REALIZADOS APENAS ATENUARAM A TENDÊNCIA
CRESCENTE DOS ATRASOS.
c)
Indique as possíveis soluções para o problema.
 INCREMENTAR O NIVEL DE ESTOQUE ENTRE AS OPERAÇÕES PARA
PROTEGER A CAPACIDADE EXISTENTE FAZENDO LOGO DE INÍCIO
OS TURNOS EXTRAS POSSÍVEIS;
 UTILIZAR TÉCNICAS DE TQC E 6 VISANDO A REDUÇÃO DE
VARIABILIDADE;
 AMPLIAR A CAPACIDADE INSTALADA;
 BALANCEAR O FLUXO;
 REDUZIR O “COMPRIMENTO DO CANO”;
e
 ALTERNATIVAMENTE, PROGRAMAR A PRODUÇÃO COM FOLGA (ISTO
É, ABAIXO DA CAPACIDADE MÉDIA DE PROCESSAMEN-TO).
7
EXERCÍCIO 4
Para a fábrica utilizada no Experimento 6 do jogo realizado em sala de aula,
considere o seguinte problema de planejamento de produção do gargalo pela
técnica OPT:
-
Intervalo entre chegadas de
300 = 10s
30
Jornada de trabalho: J = 300 segundos
cliente =
Demanda: D = 30
Capacidade de produção em 5 minutos: C = 40
Tempo unitário de preparação no gargalo: ts = 7,5 segundos
Tempo de atravessamento após o gargalo: tap = 15 segundos
Oscilações no tempo de atravessamento: O = 15 segundos
Demais informações: idêntico ao jogo realizado em sala
a) Qual deve ser o tamanho do lote de processamento no gargalo?
PROCEDIMENTO DE CÁLCULO:

TEMPO UNITÁRIO DE PROCESSAMENTO (OPERAÇÃO)
 t0 = J = 300 = 7,5 s / produtos
C
40

TEMPO TOTAL DE PROCESSAMENTO NO GARGALO
 T0 = D X t0 = 30 x 7,5 = 225 s

TEMPO TOTAL DISPONÍVEL PARA PREPARAÇÃO (SET-UP) NO GARGALO
 TDS = J - T0 = 300 - 225 = 75 s

Nº MÁXIMO DE PREPARAÇÕES (SET-UP) TEÓRICO NO GARGALO
max
 NS =

TDS
ts
=
75
7,5
NO GARGALO
= 10 preparações (não arredondar)
TAMANHO DE LOTE ÓTIMO NO GARGALO
 L* =
D
NS
max
=
30
=
3 produtos
10
(OBS: SE L* FOR FRACIONÁRIO, ARREDONDAR PARA MAIS)
b) Qual deveria ser o setup máximo no gargalo para operarmos em todos os
recursos do sistema com lotes de processamento e transferência iguais a 1
(um), de forma a gerar um fluxo contínuo, conforme busca a filosofia Lean?
Setup mínimo = takt – tact = (jornada / demanda) – (jornada /
capacidade) = 300 / 30 – 300 / 40 = 10 – 7,5 = 2,5 seg
c) Construa na planilha em anexo o plano de produção do gargalo.
PARÂMETROS NECESSÁRIOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PLANILHA:
TEMPO
DE PRODUÇÃO DO LOTE:
 TL = ts + ( L* X t0 ) = 7,5 + ( 3 x 7,5 ) = 30 s
 TEMPO TOTAL DE ATRAVESSAMENTO DO 1º ITEM DO LOTE A PARTIR DO
GARGALO:
 ts + t0 + tap = 7,5 + 7,5 + 15 = 30 s
EXPERIMENTO 6
PROGRAMA DE PRODUÇÃO DO GARGALO (passos do algoritmo)
CARTEIRA DE PEDIDOS
Produtos
P1
A2
P3
A4
P5
A6
P7
A8
P9
A10
P11
A12
P13
A14
P15
A16
P17
A18
P19
A20
P21
A22
P23
A24
P25
A26
P27
A28
P29
A30
Prazo
Data de
de
Chegada
Entrega
do
00:00
00:10
00:20
00:30
00:40
00:50
01:00
01:10
01:20
01:30
01:40
01:50
02:00
02:10
02:20
02:30
02:40
02:50
03:00
03:10
03:20
03:30
03:40
03:50
04:00
04:10
04:20
04:30
04:40
04:50
00:10
00:20
00:30
00:40
00:50
01:00
01:10
01:20
01:30
01:40
01:50
02:00
02:10
02:20
02:30
02:40
02:50
03:00
03:10
03:20
03:30
03:40
03:50
04:00
04:10
04:20
04:30
04:40
04:50
05:00
Seqüência
de
Prazo de
Fabricação Entrega
do Produto
P1
P3
P5
A2
A4
A6
P7
P9
P11
A8
A10
A12
P13
P15
P17
A14
A16
A18
P19
P21
P23
A20
A22
A24
P25
P27
P29
A26
A28
A30
00:10
00:30
00:50
00:20
00:40
01:00
01:10
01:30
01:50
01:20
01:40
02:00
02:10
02:30
02:50
02:20
02:40
03:00
03:10
03:30
03:50
03:20
03:40
04:00
04:10
04:30
04:50
04:20
04:40
05:00
TEMPO DE ATRAVESSAMENTO
Gargalo
Set-up
Operação
PósGargalo
7,5
7,5
15
7,5
7,5
15
Oscilações
Data m ais
no Tem po de
tarde de
Atravessam e acionam ent
nto (
o do gargalo
%)
15
- 35
15
- 25
Intervalo entre
datas m ais
tarde de
acionam ento
do gargalo
Tem po de
Produção
do lote no
gargalo
10
30
50
30
Data
program ada
de
acionam ento
do gargalo
Data real de
acionam ent
o do
gargalo
- 00:55
- 00:25
7,5
7,5
15
15
25
10
30
00:05
7,5
7,5
15
15
35
50
30
00:35
7,5
7,5
15
15
1:25
10
30
01:05
7,5
7,5
15
15
1:35
50
30
01:35
7,5
7,5
15
15
2:25
10
30
02:05
7,5
7,5
15
15
2:35
50
30
02:35
7,5
7,5
15
15
3:25
10
30
03:05
7,5
7,5
15
15
3:35
50
30
-
Programação por Capacidade Infinita
03:35
Programação por Capacidade Finita
Apontamento
9
EXERCÍCIO 5
Seja uma empresa que produz dois produtos cujo processo está apresentado
abaixo (obs.: a notação utilizada é a da Teoria das Restrições):
X
Y
$ 80 / U
10 U/Sem
$ 100 / U
10 U/Sem
A
2 horas/U
A
2 horas/U
B
5 horas/U
D
2 horas/U
C
2 horas/U
E
2 horas/U
MP1
F
1 hora/U
$ 10 / U
D
2 horas/U
G
2 horas/U
MP4
$ 20 / U
MP3
$ 20 / U
MP2
$ 20 / U
Considere ainda que:
 A capacidade semanal de cada centro de trabalho é de 54 horas;
 Não existem incertezas de nenhum tipo e
 Não existem tempos de preparação significativos.
Com base na tecnologia OPT / Teoria das Restrições, responda:
Lean e a Teoria das Restrições
10
a)
Identifique a(s) eventual(ais) restrição(ções) de capacidade.
CENTROS
T.PROC. X
T. PROC. Y
TOTAL X+Y DISP.
A
10 X 2
10 X 2
40
54
14
B
10 X 5
10 X 0
50
54
4
C
10 X 2
10 X 0
20
54
34
D
10 X 2
10 X 4
60
54
-6
E
10 X 2
10 X 2
40
54
14
F
10 X 1
10 X 1
20
54
34
G
10 X 2
10 X 2
40
54
14
A RESTRIÇÃO DE CAPACIDADE É O CENTRO
b)
SALDO
D
Qual é o melhor mix de produção? E qual seria o ganho total correspondente?
PRODUTOS
GANHO
TEMPO DE OPERAÇÃO
(h)
GANHO P/ HORA DA
RESTRIÇÃO
X
80-50 = 30
2
$ 15 / h
Y
100-60 = 40
4
$ 10 / h
Baseando-se na contribuição dos produtos, prioriza-se a produção de X.
então X=10  tempo = 20 horas
Restam 34 horas para fabricar Y. como cada unidade de Y gasta 4 horas
em D , então poderão ser fabricadas 34 / 4 = 8,5 unidades teóricas ou 8
unidades reais de Y.
Então, o mix de produção ótimo seria X = 10 unidades e Y = 8 unidades
com o Ganho Totalx=10 / y=8 = 10 x 30 + 8 x 40 = R$ 620 / semana?
Antes de responder a esta pergunta, vamos calcular o Ganho Total para
o mix X=9 e Y=9 (que é viável porque 9 x 2 + 9 x 4 = 54 h que é igual á
capacidade semanal) :
Ganho TotalX=9 / Y=9 = 9 X 30 + 9 X 40 = R$ 630 / semana !!!
Assim, Ganho TotalX=9 / Y=9 = R$ 630 > Ganho TotalX=10 / Y=8 = R$ 620 ,
que pensávamos ser o mix ótimo !!
Será que a teoria das restrições está errada?
Senão, aonde erramos?
Erramos ao desconsiderar o que a Teoria das Restrições nos informou
com precisão, arredondando 8,5 produtos para 8,0 produtos.
Lean e a Teoria das Restrições
11
Portanto, para um sistema que possa funcionar em regime, para não
desprezar o 0,5 produto, deveríamos pensar em um mix ótimo não
para 1 semana, mas sim para 2 semanas. ou seja, 20 x e 17 y. assim, o
Ganho Total seria:
Ganho Total X=20 / Y=17 = 20 x 30 + 17 X 40 = R$ 1280 / 2
semanas ou
Ganho Total X=20 / Y=17 = R$ 640 / semana > Ganho Total X=9 /
Y=9 = R$ 630
Se o sistema não pudesse alcançar um regime de funcionamento por 2
semanas ou mais (como no caso da produção não seriada, por
exemplo, de equipamentos sob encomenda) temos que tomar muito
cuidado ao se chegar a um mix ótimo fracionário, pois aproximações
aparentemente naturais, podem levar a conclusões erradas. Na
verdade, neste caso, teríamos que analisar os mix alternativos que
estão em torno da solução teórica encontrada. E, ao proceder desta
forma, concluiríamos que o mix para o ganho máximo seria X = 9 e Y =
9.
Especificamente, esta análise consiste em verificar o que seria melhor
fazer com estas 2 horas de capacidade que sobram por não podermos
fazer 1/2 Y ou, alternativamente, mais uma unidade de X pois a
demanda já está atendida.
Assim temos 2 opções:
(1) simplesmente desprezar estas 2 h, deixando o gargalo ocioso (!?!) ,
ou
(2) deixar de fazer a 10ª unidade de X para ter 4h disponíveis para
fazer a 9ª unidade de Y.
Temos assim que comparar os ganhos entre dois mix alternativos:
(1) X=10, Y=8  Ganho Total = 10x30 + 8x40 = R$ 620, e
(2) X=9, Y=9  Ganho Total = 9x30 + 9x40 = R$ 630
O que mostra que a 2a alternativa proporciona o maior Ganho.
Aplicamos, desta forma, literalmente a Teoria das Restrições, pois está
á a solução que melhor aproveita do gargalo D.
Em síntese, com as 4 últimas horas do gargalo, só posso fazer o 10º X
(porque senão ultrapassaria a demanda),tendo um Ganho de R$ 30.
Alternativamente posso deixar de fazer o 10º X para fazer
integralmente um 9º Y, tendo um Ganho de R$ 40.
Lean e a Teoria das Restrições
12
c)
O mercado de algum dos produtos constitui-se em uma restrição para a
empresa? Em caso positivo, de qual produto?
Não , pois embora o ganho por hora de restrição no gargalo (centro D)
seja maior produzindo-se X, a produção de 1 unidade a mais de X seria
inviável devido à capacidade do centro B (54h). isto é:
para produzir 1 X no centro B  5h
11x x 5h = 55h > capacidade de B = 54h
Portanto teríamos 2 gargalos:
B, que limita a produção de X a apenas 10 produtos;
e D, que limita a produção da demanda total de X e Y.
Em outras palavras, mesmo que a demanda de X cresça, o mix ótimo
continuaria sendo X=20 e Y=17 , em 2 semanas.
d)
Suponha que a empresa pode subcontratar capacidade extra para executar as
operações de qualquer centro de trabalho pagando um custo-hora de R$ 12. (A
eventual contratação destes serviços não alteraria as despesas operacionais da
empresa). Preencha a tabela abaixo indicando se a subcontratação vale a pena
e, em caso positivo, quantas horas você contrataria por centro de trabalho?
Centro de
Trabalho
Vale a pena
subcontratar?
Em caso positivo,
quantas horas por
semana ? (justificar
abaixo)
A
NÃO
-
B
NÃO
-
C
NÃO
-
D
NÃO / SIM
E
NÃO
-
F
NÃO
-
G
NÃO
-
- / 2h (*)
(*) –
Para responder a esta pergunta, tenho que, de novo, considerar 2
situações distintas:
(1) Sistema funcionando em regime, com mix podendo ser calculado a
cada 2 semanas, não vale a pena fazer hora extra porque :
Já atendi a demanda de X e para fazer 1 produto de Y em hora extra,
gasto 4 horas X R$ 12 = R$ 48 que é maior que o ganho unitário = R$
40
Lean e a Teoria das Restrições
13
Só valeria a pena se pudéssemos aumentar a demanda de X, já que
para fazer 1 produto de X em hora extra, gasto 2 horas X R$ 12 = R$
24 que é menor que o ganho unitário = R$ 30, mas como já vimos no
item c), isto não seria possível porque não temos capacidade no Centro
B.
(2) Sistema não seriado, operando só em 1 semana:
Considerando o mix ótimo teórico de 10 X e 8,5 Y, com mais 2 horas
extras poderíamos ter um mix de 10X e 9 Y, cujo Ganho Líquido seria:
Ganho Líquido X=10 / Y=9 = (10 x 30 + 9 x 40) – 2 x 12 = R$ 636
Portanto, como Ganho Líquido X=10 / Y=9 = R$ 636 > Ganho X=9 /
Y=9 = R$ 630, neste caso vale a pena fazer hora extra.
Isto porque, como já vimos no item 5b, após atender a demanda de X
(que proporcionou um maior ganho por tempo de uso do gargalo D)
ficam sobrando 34 h normais para atender a demanda de Y.
Com mais 2h extras teremos então 36h disponíveis que divididas por 4
h (tempo de operação de Y no gargalo D) permitem fazer 9 unidades de
produto.
Com este novo mix (X=10, Y=9) teremos um ganho líquido de:
(produção de X x ganho de X) + (produção de Y x ganho de Y) – (nº de
horas extras x custo da hora extra) =
(10 x 30) + (9 x 40) – 2 x 12 = R$ 636
o que é superior ao ganho líquido anterior de R$ 630 quando o melhor
mix era X=9 e Y=9
Mas por que não atender logo toda a demanda de Y (de 10
unidades/semana) fazendo uma outra unidade adicional em hora
extra?
Porque para fazer toda uma outra unidade de Y em hora extra
gastaríamos:
4h x R$ 12 / h = R$ 48  montante superior ao ganho de R$ 40
proporcionado por cada unidade de Y no gargalo D.
Portanto, para um sistema não seriado, só valeria a pena fazer 2 horas
extras para produzir o mix X=10 e Y=9.
Lean e a Teoria das Restrições