UEM/CTC – Departamento de Informática
Curso: Ciência da Computação
Professor: Flávio Rogério Uber
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Eletrônica Digital
Mapa de Karnaugh
Obs.: a elaboração deste material foi baseada no material do
prof. Dr. João Angelo Martini (UEM/DIN) e maioria das
figuras é de sua autoria.
Circuitos
Combinacionais
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Circuitos Digitais:
a) Circuitos Combinacionais
b) Circuitos Seqüenciais
Circuito Combinacional:
-Circuito cuja saída depende apenas das
combinações atuais das entradas. Não possui
memória
-Exemplos:
Portas Lógicas
Somadores
Circuitos
Combinacionais
Processo para Projeto de Circuitos Combinacionais
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Problema a
Tabela
Expressão
ser resolvido
Verdade
Simplificada
Circuito
Circuitos
Combinacionais
Receita de bolo (por João Ângelo)
1. Descrição do problema a ser resolvido.
2. Descrição das condições para resolver o problema.
3. Estabelecer convenções de nomenclatura para as
variáveis que descrevem o problema.
4. Montar a Tabela Verdade que descreve o problema
usando a nomenclatura estabelecida em 3.
5. Simplificar as expressões da Tabela Verdade.
6. Desenhar o Circuito Simplificado
4
Circuitos
Combinacionais
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Exemplo:
1. Problema a ser resolvido: Controle de
Semáforos num cruzamento
2. Condições do problema:
a) Quando há carros somente na rua B ⇒ S2 permanece aberto (verde)
b) Quando há carros somente na rua A ⇒ S1 permanece aberto (verde)
c) Quando há carros nas ruas A e B ⇒ abre S1 (rua A é preferencial)
Rua B
S2
Rua A
S1
S1
S2
Circuitos
Combinacionais
3. Estabelecer convenções de nomenclatura:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Obs. Entradas são os sensores A e B
• Há carro na rua A
⇒ A=1
• Não há carro na rua A ⇒ A=0
• Há carro na rua B
⇒ B=1
• Não há carro na rua B ⇒ B=0
⇒ V1=1
• S1 está aberto
⇒ V2=1
• S2 está aberto
• Quando S1 está aberto ⇒ V1=1 Vm1=0 (vermelho de S1 apagado)
V2=0 (verde de S2 apagado)
Vm2=1 (vermelho de S2 aceso)
• Quando S está aberto
2
⇒ V2=1
Vm2=0 (vermelho de S2 apagado)
V1=0 (verde de S1 apagado)
(vermelho de S1 aceso)
Vm1=1
Circuitos
Combinacionais
1. Montar a Tabela Verdade:
Entradas
Saídas
- Ausência de carros em ambas as ruas:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
A
B
V1
Vm1
V2
Vm2
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
como não foi especificada nenhuma saída
para este caso, então escolho qual semáforo
estará aberto
V2=1
Vm2=0
V1=0
Vm1=1
- Carros em ambas as ruas: Rua A é
preferencial
Circuitos
Combinacionais
1. Simplificar as
expressões de
saída:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
B
B
A
0
0
A
1
1
B
B
A
1
1
A
0
0
V1=A
Vm1= A
B
B
A
1
1
A
0
0
V2= A
B
B
A
0
0
A
1
1
Vm2=A
Circuitos
Combinacionais
1. Circuito:
A
V1=Vm2
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
V2=Vm1
Circuitos
Combinacionais
Projeto 1:
-
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Projete um circuito para controlar uma bomba que enche uma caixa d’água (caixa 2)
no alto de um edifício a partir de outra caixa (caixa 1) usada como reservatório,
colocada no térreo. O circuito, através de sensores convenientemente dispostos nas
caixas, deve atuar na bomba e numa eletroválvula (que permite abastecer a caixa 1)
ligada à canalização de entrada. Faça o diagrama de portas lógicas do circuito e
simplifique se possível.
C
C a ix a 2
B
0
B om ba
C ir c u it o
L ó g ic o
Ev
A
E le t r o v á lv u la
B
C a ix a 1
Circuitos
Combinacionais
Convenções:
Projeto 1:
C
-Presença de água nos sensores A,B,C=1
C a ix a 2
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
B
0
-Eletroválvula ligada Ev=1
B om ba
C ir c u it o
L ó g ic o
Ev
A
E le t r o v á lv u la
B
C a ix a 1
-Bomba ligada Bo=1
-Considere que seja possível A=0,B=0,C=1
Circuitos
Combinacionais
Projeto 1:
Situações:
C
1.
Caixa 2 vazia ⇒ C=0
C a ix a 2
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
B
Caixa 1 vazia ⇒ A=0,B=0
⇒ Liga Ev=1, Não liga Bo=0
0
B om ba
1.
C ir c u it o
L ó g ic o
Ev
Caixa 2 cheia ⇒ C=1
⇒ Liga Ev=1, Não liga Bo=0
A
E le t r o v á lv u la
B
Caixa 1 vazia ⇒ A=0,B=0
1.
Caixa 1 nem cheia nem vazia ⇒ A=0,B=1
Caixa 2 vazia ⇒ C=0
⇒ Liga Ev=1, Liga Bo=1
C a ix a 1
Circuitos
Combinacionais
Projeto 1:
C
Situações:
C a ix a 2
B
0
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
B om ba
1.
C ir c u it o
L ó g ic o
Ev
Caixa 1 nem cheia nem vazia
⇒ A=0,B=1
Caixa 2 cheia ⇒ C=1
⇒ Liga Ev=1, Não liga Bo=0
A
E le t r o v á lv u la
1.
B
Caixa 1 cheia e vazia
Impossível
⇒ A=1,B=0
Caixa 2 vazia ⇒ C=0
⇒ X Condição Irrelevante
C a ix a 1
1.
Caixa 1 cheia e vazia ⇒ A=1,B=0 Impossível
Caixa 2 cheia ⇒ C=1
⇒ X Condição Irrelevante
Circuitos
Combinacionais
Projeto 1:
Situações:
C
1.
C a ix a 2
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
B
Caixa 1 cheia ⇒ A=1,B=1
Caixa 2 vazia ⇒ C=0
⇒ Não liga Ev=0, Liga Bo=1
0
B om ba
C ir c u ito
L ó g ic o
Ev
1.
Caixa 1 cheia ⇒ A=1,B=1
Caixa 2 cheia ⇒ C=1
A
E le t r o v á lv u la
B
C a ix a 1
⇒ Não liga Ev=0, Não liga Bo=0
Circuitos
Combinacionais
Projeto 1:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
A
B
C
Bo
Ev
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
X
X
1
0
1
X
X
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
B
B
A
0
0
0
1
A
X
X
0
1
C
C
P1=BC
C
Bo=BC
Expressão simplificada para controle da Bomba
Circuitos
Combinacionais
Projeto 1:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
A
B
C
Bo
Ev
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
X
X
1
0
1
X
X
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
B
B
A
1
1
1
1
A
X
X
0
0
C
C
Q1=A
C
Expressão simplificada para controle da Eletroválvula
Ev=A
Circuitos
Combinacionais
Projetos de Circuitos Combinacionais
Projeto 1:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Circuito da Eletroválvula
A
Ev
Circuito da Bomba
B
B
C
Ev=A
Bo=BC
0
Circuitos
Combinacionais
Projeto 2:
-
Projete um circuito de controle de alarme para proteger um carro. Dois sensores (A e B)
são usados para monitorar a abertura e fechamento das portas direita e esquerda. Uma
chave (C) é usada para ativar e desativar o alarme (AL). O alarme será disparado
somente se estiver ativado. Faça o diagrama de portas lógicas do circuito e simplifique
se possível.
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Circuitos
Combinacionais
Projeto 2:
Convenções:
Porta aberta = 1
Alarme acionado = 1
Alarme disparado = 1
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Obs.: C=0 ⇒ alarme desativado
P1=AC
AL=0 ⇒ Não dispara o alarme
A
B
C
AL
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
A
0
0
1
0
0
1
1
1
A
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
B
C
B
C
P2=BC
C
AL=AC+BC
Circuitos
Combinacionais
Projeto 2:
Circuito de Controle de Alarme
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
A
B
C
A C
BC
AL=AC+BC
A L
Circuitos
Combinacionais
Projeto 3:
-
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Quatro grandes tanques em uma indústria química contêm diferentes líquidos que
estão sendo aquecidos. Sensores de nível de líquido são utilizados para detectar se o
nível do tanque A ou do tanque B sobe acima de um nível predeterminado. Sensores
de temperatura existentes nos tanques C e D detectam se a temperatura de um desses
tanques cai abaixo de um determinado limite. Suponha que as saídas dos sensores de
nível de líquido A e B estarão em “BAIXO” quando o nível for satisfatório e estarão em
“ALTO” quando o nível for muito alto. Além disso, as saídas dos sensores de
temperatura C e D estarão em “BAIXO” quando a temperatura for satisfatória e estarão
em “ALTO” quando a temperatura for muito baixa. Projete um circuito que detecte
quando o nível no tanque A ou B estiver muito alto, ao mesmo tempo em que a
temperatura em um dos tanques C ou D estiver muito baixa. Faça o diagrama de portas
lógicas do circuito e simplifique se possível.
Circuitos
Combinacionais
Projeto 3:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
A
B
C
D
S
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
Condições de Controle: A=1 ou B=1 E C=1 ou
D=1
Q4=BD
C
C
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
B
A
A
D
D
B
B
D
Q2=AD
S=AC+AD+BC+BD
Q3=BC
Q1=AC
Circuitos
Combinacionais
Projeto 3:
Simplificando a
expressão por Álgebra
de Boole
Condições de Controle: A=1 ou B=1 E C=1 ou
D=1
Circuito de Controle
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
S=AC+AD+BC+BD
S=A(C+D)+B(C+D)
S=(A+B)(C+D)
A
B
S
C
D
S=(A+B)(C+D)
Circuitos
Combinacionais
Projeto 4:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
-
Projete um circuito para controlar o Sistema de Intercomunicação do prédio da Reitoria
da UEM (Universidade Estadual de Morangueira). O sistema deve obedecer a uma
ordem de prioridades:
1o Reitor,
2o Vice-Reitor,
3o Assessor para Assuntos Aleatórios,
4o Secretária.
-
Caso ocorram duas ou mais chamadas simultaneamente, somente uma chamada será
atendida, a de maior prioridade. Faça o diagrama de portas lógicas do circuito e
simplifique se possível.
Circuitos
Combinacionais
Projeto 4:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Nomenclatura das Entrada:
Convenções:
1o RE
-Presença de Chamada = 1
2o VR
-Ausência de Chamada = 0
3o AS
-Saídas: SRE, SVR, SAS, SSE
4o SE
-Chamada liberada ⇒ S=1
-Chamada bloqueada ⇒ S=0
Circuitos
Combinacionais
Projeto 4:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
RE
VR
AS
SE
SRE
SVR
SAS
SSE
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
Sem chamadas
Libera chamada da Secretária
Libera chamada do Assessor
Libera chamada do Vice-Reitor
Libera chamada do Reitor
Circuitos
Combinacionais
AS
AS
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
VR
RE
RE
SE
SE
SE
VR
SRE=RE
VR
Circuitos
Combinacionais
Projeto 4:
AS
AS
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
0
0
0
0
1
1
1
1
VR
RE
0
0
0
0
0
0
0
0
RE
SE
SE
SE
VR
VR
SVR=RE.VR
Circuitos
Combinacionais
Projetos
de Circuitos Combinacionais
Projeto 4:
AS
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
0
AS
0
1
1
VR
RE
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
RE
SE
SE
SE
SAS=RE.VR.AS
VR
VR
Circuitos
Combinacionais
Projeto 4:
AS
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
0
AS
1
0
0
VR
RE
SSE=RE.VR.AS.SE
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
RE
SE
SE
SE
VR
VR
Circuitos
Combinacionais
Projeto 4:
Circuito de Controle
RE
VR
A S
S E
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
S
RE
S
VR
S
A S
S
SE
Circuitos
Combinacionais
Projeto 5:
-
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Uma indústria possui 4 máquinas de alta potência, podendo ser ligadas, no máximo,
duas delas simultaneamente. Projete um circuito lógico para efetuar este controle,
respeitando a prioridade de funcionamento da máquina 1 sobre a máquina 2, da 2
sobre a 3 e da 3 sobre a 4, ou seja, quando duas ou mais máquinas forem acionadas
simultaneamente, as duas de maior prioridade serão ligadas. Faça o diagrama de
portas lógicas do circuito e simplifique se possível.
Circuitos
Combinacionais
Projetos
de Circuitos Combinacionais
Projeto 5:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Nomenclatura das Entrada:
Convenções:
Máquina 1 = M1
-Máquina Ligada = 1
Máquina 2 = M2
-Máquina Desligada = 0
Máquina 3 = M3
Máquina 4 = M4
Circuitos
Combinacionais
Projeto 5:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
M1
M2
M3
M4
S1
S2
S3
S4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
Circuitos
Combinacionais
Projeto 5:
M3
M3
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
M2
M1
M1
M4
M4
M4
M2
S1=M1
M2
Circuitos
Combinacionais
Projeto 5:
M3
M3
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
M2
M1
M1
M4
M4
M4
M2
M2
S2=M2
Circuitos
Combinacionais
Projeto 5:
M3
M3
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
M2
Q1=M1.M3
M1
M1
M4
S3=M1.M3+M2.M3
M4
M4
M2
M2
Q2=M2.M3
Circuitos
Combinacionais
Projeto 5:
M3
M3
P1=M1.M3.M4
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
M2
P2=M1.M2.M4
M1
M1
P3=M2.M3.M4
M4
M4
M2
M2
M4
S4=M1.M3.M4+M1.M2.M4+M2.M3.M4
Circuitos
Combinacionais
Projeto 5:
M
1
M
2
M
3
M
4
Circuito de Controle
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
S
S
S
2
S
3
S
4
1
7
Circuitos
Combinacionais
Projeto 6:
a)
b)
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Uma fábrica necessita de uma sirene para indicar o fim do expediente. Esta sirene deve
ser tocada em uma das seguintes condições:
Já passa das 5 horas e todas as máquinas estão desligadas.
É sexta-feira, a produção do dia foi atingida e todas as máquinas estão desligadas.
Projete um circuito para controlar a sirene.
Circuitos
Combinacionais
Projeto 6:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
Nomenclatura das Entrada:
Convenções:
Mais de 5 horas ⇒ A
-Mais de 5 horas ⇒ A=1
Máquinas desligadas ⇒ B
-Máquinas desligadas ⇒ B=1
Sexta-feira ⇒ C
-Sexta-feira ⇒ C=1
Produção atingida ⇒ D
-Produção atingida ⇒ D=1
Circuitos
Combinacionais
Projeto 6:
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
A
B
C
D
S
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
C
C
P1=B.C.D
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
B
A
A
0
D
0
0
D
0
B
B
D
S=B.C.D+A.B
Q1=A.B
Circuitos
Combinacionais
Projeto 6:
Circuito de Controle
A
B
C
D
UEM/DIN – Prof. Flávio Uber
S
S=B.C.D+A.B