Departamento de Estatística
Probabilidade A – Turma A
a
4 lista de exercícios (08/05/2014)
1) Um vendedor de implementos agrícolas pode vender 0, 1, 2, 3 ou 4
unidades por semana, com probabilidades 0.10, 0.20, 0.35, 0.25, e 0.10,
respectivamente. Ele recebe uma comissão de 10% por unidade se vender
até duas unidades. A partir daí, ele recebe, além dos 10%, um adicional de
2.5% por cada unidade vendida. Se o implemento custa 1200 reais,
determine:
a) a função de probabilidade e a f.d.a. da variável aleatória C = comissão
recebida;
b) a probabilidade de que ele receba mais do que 300 reais de comissão numa
semana;
c) a comissão esperada em um mês de vendas.
2) Suponha que uma característica genética é determinada por um par gene,
sendo D o gene dominante e d o gene recessivo. Assim sendo, DD é
dominante puro; Dd é híbrido e dd recessivo puro. Sabe-se, ainda, que essa
característica é determinada pelo gene dominante. Se uma família na qual
os pais são ambos híbridos tem quatro filhos, qual é a probabilidade de
que:
a) três dos filhos carreguem o fenótipo determinado pelo gene dominante;
b) no máximo dois dos filhos carreguem o fenótipo.
a)
b)
c)
d)
nomes. Se X é uma v.a. que representa o número de estudantes na
graduação, determine:
a distribuição de probabilidade de X
a probabilidade de que, dos sorteados, 6 sejam graduandos;
a probabilidade de que pelo menos 4 sejam graduandos;
a probabilidade de que, dos sorteados, 5 sejam mestrandos.
5) O tipo sanguíneo AB negativo é conhecido como sangue raro, pois aparece
em apenas 0.8% da população. Num grupo de 300 pessoas, qual é a
probabilidade de que:
a) 2 sejam AB negativo;
b) pelo menos 1 seja AB negativo.
c) Qual é a probabilidade de que, numa amostra aleatória, a primeira pessoa
com sangue AB negativo apareça somente após o décimo indivíduo?
6) O número de veículos que chegam a um pequeno estacionamento em cada
dia, ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com uma média 2
veículos. As atuais instalações podem atender, no máximo, a 3 veículos
por dia. Se mais de 3 veículos aparecem num dia, o excesso é enviado a
outro estacionamento.
a) em um dia, qual a probabilidade de se enviar veículos para outro
estacionamento;
b) de quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a
todos os veículos que chegarem em pelo menos em 98% dos dias;
3) Numa empresa, o serviço de atendimento ao consumidor recebe diferentes
chamadas sendo que, uma reclamação ocorre com probabilidade p = 0.24.
Qual é a probabilidade de que:
a) a primeira reclamação aconteça na 5a chamada?
b) a primeira reclamação aconteça somente após a 8a chamada?
c) a terceira reclamação aconteça apenas na 15a chamada?
d) a segunda reclamação ocorra antes da 10a chamada?
7) Seja X uma v.a. com distribuição geométrica(p). Determine a distribuição
de probabilidade da v.a. Y = 2X + 1.
4) Em um alojamento universitário com 60 estudantes, 42 são graduandos, e
o restante são mestrandos. Da lista geral dos morados são sorteados 9
10) Encontre a função geradora de momentos (f.g.m.) para as distribuições:
a) Poisson();
b) binomial(n;p).
8) Seja X ~ binomial(n;p). Mostre que a v.a. Y = n – X tem distribuição
binomial(n;1 – p).
9)
Seja X  BN(r, p). Calcule E(X), E(X 2) e Var(X).
EXERCÍCIOS EXTRAS
EXTRA 1) 38% dos carros vendidos numa garagem são da marca Volks. Se
numa semana são vendidos 8 carros, qual é a probabilidade de que:
a) exatamente 6 sejam da marca Volks;
b) nenhum ser da marca Volks;
c) no mínimo 5 carros sejam de outras marcas.
EXTRA 2) Num estudo sobre o fluxo de veículos pesados numa rodovia, foi
verificada a frequência com que caminhões passavam por um posto de
observação. Assim sendo, verificou-se que 22% dos veículos daquela rodovia
eram caminhões.
a) Se na rodovia trafegam cerca de 850 veículos num comum, quantos se
esperam sejam caminhões?
b) Um dos objetivos do estudo é obter informações sobre o número de
veículos que passam pela rodovia até se observar uma quantidade r de
caminhões. Qual é a distribuição de probabilidade associada e quais os
parâmetros?
c) Qual é a probabilidade de que o terceiro caminhão apareça somente após o
décimo carro?
d) Após quantos carros espera-se que passe o primeiro caminhão?
EXTRA 3) Sabe-se que em um edifício existem 500 moradores, das quais 10
trabalham na empresa X. Se 5 moradores deste edifício são selecionados
aleatoriamente para responder um questionário a respeito da eficiência da
empresa, qual é a probabilidade de que nenhum deles trabalhem na empresa
X.
EXTRA 4) Se num cruzamento passam veículos numa taxa de 8 carros a cada
10s, determine:
a) a probabilidade de que em 1/2 minuto passem exatamente 50 veículos;
b) Se no cruzamento for colocado um farol com tempo de 20 segundos,
quantos carros em média ficarão esperando o farol abrir?