Instituto Superior Politécnico de Viseu
Departamento de Matemática da Escola Superior de Tecnologia
Estatística Aplicada
Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Ano Lectivo 2006/2007
Ficha nº6
1. Uma fábrica de material eléctrico produz condutores eléctricos cujas resistências têm
distribuição normal de média 100Ω e desvio padrão 1.5Ω. Calcule a probabilidade de uma
amostra aleatória de 25 condutores ter uma resistência média inferior a 99Ω.
2. O conteúdo (em litros) de garrafas de óleo segue uma distribuição normal. Se µ=0.99 litros e
σ=0.02 litros, calcule a probabilidade de um conteúdo médio numa amostra de 16 garrafas
seleccionadas ao acaso ser superior a 1 litro.
3. Depois de fabricado e embalado, a vida de actividade de um certo medicamento é
normalmente distribuído com µ=1200 dias e σ=40 dias. Deseja-se enviar um lote do
medicamento de modo que a vida média amostral não seja inferior a 1180 dias, com
probabilidade 0.95 . Calcule a dimensão desse lote.
4. Considere uma v.a. X com a seguinte função densidade de probabilidade,
⎧1 / 2 se 4 ≤ x ≤ 6
f(x)= ⎨
.
se c.c.
⎩0
Suponha que uma amostra aleatória de 40 observações é extraída de uma população com esta
distribuição.
a) Qual é a distribuição da média da amostra extraída?
b) Calcule a probabilidade da média amostral exceder 4.8?
5. O n.º de partículas α emitas por uma substância radioactiva, durante um intervalo de 5
minutos, tem distribuição de Poisson de média 5 partículas. Durante 50 intervalos de 5 minutos,
registou-se o n.º de partículas emitidas. Qual a probabilidade da média da amostra obtida ser
maior que 5.5 ?
6. A distribuição de pesos da população de estudantes de uma certa Universidade tem valor
médio de 70 Kg e desvio padrão de 4 Kg. Se se toma uma amostra de 100 estudantes qual é a
probabilidade de que:
a) o peso total deles não exceda 6980 Kg?
b) o peso médio deles exceda 71 Kg ?
7. Um investigador deseja estimar a média de uma população, utilizando uma amostra
suficientemente grande, de modo que seja de 0.9 a probabilidade da média amostral não diferir
da média populacional mais de 20% do desvio padrão. Calcule o tamanho da amostra.
8. Seja m ∈ N o número total de chamadas telefónicas que chegam a uma determinada central
durante um período do dia de grande afluência.
O tempo, expresso em minutos, que decorre desde o início da i-ésima chamada telefónica e o
início da (i+1)-ésima chamada telefónica é uma variável aleatória real Ti , verificando E[Ti]=
V[Ti]=1, i=1,…,m-1.
Considere que as variáveis aleatórias reais T1 , T2 ,…, Tm-1 , são independentes e identicamente
distribuídas
Supondo que, durante o referido período do dia, chegaram à central 145 chamadas, determine a
probabilidade do tempo que decorreu entre o início da primeira chamada e o da última ser
superior a 2h e 42 min.
9. O serviço de expedição e entrega de determinada unidade fabril verificou que o volume de
vendas, em m3, entregues semanalmente aos clientes, é uma variável aleatória X com
distribuição normal de média 10 m3 e desvio padrão 2 m3.
Determine a probabilidade do volume médio das entregas mensais ser superior a 12m3.
10. Suponha que as variáveis aleatórias X1 e X2 representam o comprimento e a largura de uma
liga metálica, respectivamente. A esperança e o desvio padrão de X1 e de X2 são iguais a 2m e
0.1m e a 5m e 0.2m, respectivamente.
Por outro lado, o perímetro de uma liga é dado pela variável aleatória Y= 2X1+2X2.
Assuma que o comprimento e a largura de uma liga são independentes.
a) Calcule a probabilidade do comprimento médio de 40 ligas, seleccionadas aleatoriamente,
exceder 2.05m.
b) Assumindo que o comprimento e a largura de uma liga são normalmente distribuídos, calcule
a probabilidade do perímetro, Y, exceder 14.5m. Enuncie o resultado que utilizou.
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