A Ciência da Mecânica
16/ Ano III
Washington Braga, Professor Associado
Departamento de Engenharia Mecânica - PUC - Rio
Título: Eficiência de 100% (ou mais!). Isto é possível?
Olá, estamos de volta com mais uma coluna sobre Ciência. É verdade, há muito nada
acontece neste pedaço. A vontade é muita mas o tempo é curto. Para irmos direto ao
ponto desta coluna, vou pular as explicações e atacar o assunto:
Será possível a construção de uma máquina térmica com rendimento
igual a 100%????
Pois é, esta é uma daquelas perguntas feitas costumeiramente pelos alunos que, também
costumeiramente, ficam surpresos com a afirmação que isto não é possível. Vamos ver o
porquê, ok? Bem, se estamos lidando com máquinas térmicas, convem definirmos o que
seja. Assim:
Máquina Térmica é um equipamento (ou uma máquina, para quem quiser)
que trabalha continuamente produzindo trabalho. Isto é feito às custas de
um combustível que libera energia para a substância de trabalho (aquela que
evolui dentro da máquina). Da mesma forma, para que ela possa trabalhar
continuamente, a 2ª. Lei (ou Princípio) da Termodinâmica (segundo o
enunciado conhecido como de Kelvin-Planck) diz que é necessário haver
uma segunda fonte, que por estar em temperatura inferior à do combustível
é chamada de fonte fria, tipicamente o ar atmosférico.
Como discutido nos livros de Termodinâmica, a melhor máquina térmica, isto é, a de
maior eficiência térmica é a proposta por Carnot, que consiste em 4 processos sucessivos:
uma expansão isotérmica (durante a qual energia é transferida à substância de trabalho),
uma expansão adiabática (durante a qual trabalho é produzido), uma compressão
isotérmica (durante a qual energia é transferida da substância de trabalho) e finalmente,
uma compressão adiabática que receberá energia para fazer com que a condição inicial
(de temperatura e pressão) da substância de trabalho seja alcançada.
Para esta máquina térmica de Carnot, a eficiência térmica é (pode ser demonstrado) igual
a:
η = 1−
TF
TQ
(1)
onde TQ e TF indicam as duas temperaturas (quente e fria). Da mesma forma, mostra-se
que para a máquina térmica de Carnot, a relação abaixo é válida:
QQ
QF
=
TQ
(2)
TF
Com estas duas relações, poderemos tirar as observações desta coluna. Vamos lá?
Bem, para que a máquina térmica tenha rendimento igual a 100%, é preciso que TQ seja
infinito ou que TF seja zero. Como é impossível termos um combustível queimando
naquela condição1, podemos concluir que se a máquina térmica trabalhar no zero
absoluto (0 K), então e apenas então, a eficiência dela será de 100%.
Ok. Isto é clássico da literatura. Vamos avançar um pouco mais.
acima, podemos escrever que:
Q F = QQ
TF
TQ
Da equação (2)
(3)
Isto é, se tivermos TF = 0, teremos que o calor trocado será igual a zero (QF = 0). Isto
significa que no zero absoluto, uma isoterma será também uma adiabática. Já que a
eficiência da máquina térmica de Carnot independe da substância de trabalho, poderemos
considerar por um instante, que tenhamos um gás perfeito.
Como também foi estudado em algum curso de Termodinâmica, para um gás perfeito:
PV = mRT
e com isto, para um processo isotérmico, o produto da pressão pelo volume é constante
(já que a massa e R, a constante do gás, são constantes). Por outro lado, sabemos que
um processo adiabático reversível de gás perfeito é caracterizado pela expressão:
PV k = constante
onde k é a razão entre os calores específicos a pressão constante e a volume constante:
k=
CP
CV
Assim, no 0 K, quando o processo isotérmico for também adiabático reversível, será
preciso que:
k=
CP
= 1 ⇒ CP = CV
CV
Isto é um problema, pois para um gás perfeito:
1
Na realidade, há uma máxima temperatura que pode ser alcançada. Como a temperatura está relacionada
com a energia cinética das moléculas. A máxima temperatura estará associada à máxima velocidade
possível. Esta é a velocidade da luz. A temperatura associada a ela, imensa, sem dúvida, é certamente
uma temperatura finita. Ou seja, até que a velocidade da luz seja aumentada ou a sua validade constestada
(e provada negativamente), há um limite superior para a temperatura da fonte quente.
CP − CV = R =
R
M
onde M é a massa molecular do gás e R é uma constante universal dos gases (isto é,
todos os gases têm o mesmo valor de R ). Assim, para que os dois calores específicos de
um gás (indefinido) sejam iguais, será preciso que a massa molecular dele seja infinita.
Como isto não é possível, a conclusão (após esta análise toda) é que:
É impossível termos máquinas térmicas com eficiências iguais a 100%.
Para o próximo mês, minha questão é:
“O ovo em processos termodinâmicos”