Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
Engenheiro Plínio Tomaz [email protected] 21/02/11
Escada hidráulica em obra de pequeno porte
18-1
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
Engenheiro Plínio Tomaz [email protected] 21/02/11
Introdução
As escadas hidráulicas são complexas. O próprio Hubert Chanson, um dos maiores
especialistas do mundo na matéria, salienta que grandes engenheiros como Ven Te Chow
nada escreveram sobre as escadas hidráulicas.
Existem métodos aproximados baseados na fórmula de Manning e outros baseados
no nappe flow e skimming flow em pesquisas em diversos países.
A tendência moderna é usar estes métodos mais sofisticados principalmente em
obras de grandes responsabilidades como vertedouro de barragem. Em obras de porte muito
pequeno podemos inclusive admitir métodos baseados na fórmula de Manning, embora
Chanson não recomendar.
A idéia básica do autor é a utilização de método mais sofisticado para aplicação em
escadas hidráulicas de pequeno porte, isto é, aquelas que possuem vazão específica menor
que 8 m3/s/m.
Portanto, recomendamos o uso do Exemplo 18.3 que deverá ser usado como
modelo e que foi adaptado da dissertação de mestrado de Simões, 2008 de Escola
Engenharia de São Carlos da USP embora possa ser usado o Exemplo 18.10 baseado na
equação de Manning e escolha de degraus para escoamento em skimming flow.
No item 18.8 temos uma maneira resumida e boa de dimensionar uma escada
hidráulica.
Fizemos um capitulo especial para dimensionamento de escadas hidráulicas com
reservatório em cada patamar.
Guarulhos, 19 de dezembro de 2010
Plinio Tomaz
Engenheiro civil
18-2
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Capítulo 18-Escada hidráulica em obra de pequeno porte
Item
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
Exemplo
18.3
18.7
18.8
18.9
18.10
18.11
18.12
18.13
18.14
18.15
18.16
Assunto
Introdução
Ressalto hidráulico
Degrau vertical
Escada hidráulica com modelo de Chanson
Tipos básicos de escoamento em escada hidráulica
Energia de dissipação no pé da escada hidráulica
Exemplo Modelo I- passos para cálculo da escada hidráulica em bacia de
dissipação de fundo plano Tipo I do USBR adaptado de Simões, 2008
Canal de aproximação
Pré-dimensionamento de escada hidráulica conforme Toscano, 1999 EPUSP
Bacias de dissipação
Rip-rap
Dimensionamento da escada hidráulica baseado na fórmula de Manning
Custos
Exemplo Modelo II usando Manning e escoamento em skimming flow
Fenômeno de formação de ondas em escadas hidráulicas
Projeto de escada hidráulica
Bibliografia e livros consultados
18-3
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18-4
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Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
18.1 Introdução
O objetivo deste trabalho é o dimensionamento de escada hidráulica em obra de
pequeno porte conforme Figura (18.1). Conforme Toscano, 1999, obra de pequeno porte
é aquela cuja vazão específica encontra-se compreendida entre 1,0 a 8,0 m3/s/m.
As escadas hidráulicas podem ser encontradas conforme Toscano, 1999 em projetos
de pequenos barramentos para abastecimento de água, obras para contenção de enchentes,
controle de erosões, canalizações de córregos e obras de drenagem em geral.
A norma DNIT 021/2004 define descida d’água como dispositivos que
possibilitam o escoamento das águas que se concentram em talvegues interceptados pela
terraplenagem, e que vertem sobre os taludes de cortes ou aterros. Nestas condições, para
evitar os danos da erosão, torna-se necessária a sua canalização e condução, através de
dispositivos, adequadamente construídos, de forma a promover a dissipação das
velocidades e com isto, desenvolver o escoamento em condições favoráveis até os pontos
de deságüe, previamente escolhidos.
Simões, 2008 salienta que para dimensionamento de grandes barragens com
vertedor em degraus é necessário serem feitos estudos em modelo reduzido, mas que
podemos fazer um pré-dimensionamento usando os cálculos que ele efetuou em sua
dissertação de mestrado
Figura 18.1- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
Fonte: Chanson, 2002
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Salientamos a importância do regime de escoamento skimming flow em escada
hidráulica, pois tende a apresentar menor custo tendo em vista que a mesma é estreita
podendo ser usada para re-oxigenação da água o que vem a aumentar a quantidade de
oxigênio dissolvido (OD).
Conforme Simões, 2008 estudo de Toombes, 2002 mostrou que canais em degraus
podem ser uma opção para remoção de componentes orgânicos em estações de tratamento
de esgotos sanitários.
As escadas hidráulicas são geralmente feitas em concreto armado moldado “in
loco” conforme norma do DNIT.
Esclarecemos que não iremos mostrar o dimensionamento de escada hidráulica
elaborado por Francisco Javier Dominguez feito em 1959 em Santiago no Chile. Para quem
tem interesse, poderá consultar o livro original ou verificar as notas de aula do prof. dr. K.
Tamada intitulado: PHD-511-Construções Hidráulicas de 1999 na Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo ou ainda a dissertação de mestrado do engenheiro Mauro
Toscano, EPUSP, 1999 ou os trabalhos do Engenheiro Acácio Eiji Ito- Projetos de degraus
e dissipadores de energia em canais.
18.2 Ressalto hidráulico
A escada hidráulica é um dissipador de energia e que tem sido usada há 2.300anos
conforme Chanson, 1996 que é considerado uns dos grandes pesquisadores no assunto.
Toscano, 1999 define dissipação de energia como o fenômeno hidráulico caracterizado pela
transformação da energia cinética contida no escoamento das águas, em energia de
turbulência, em seguida, em energia térmica devido ao efeito da agitação interna do fluido.
Esta transformação, conforme Toscano, 1999, se dá geralmente no pé das
estruturas e é obtida com maior intensidade quando se desenvolve no escoamento o
ressalto hidráulico.
Segundo Toscano, 1999 o ressalto hidráulico é um fenômeno caracterizado pela
passagem brusca do escoamento em regime rápido, a montante, para um regime lento a
jusante. A escada hidráulica com bacia de fundo plano onde provocamos o ressalto
hidráulico a dissipação de energia varia de 77% a 95%.
Na Figura (18.2) apresentamos as quatro formas de ressalto hidráulico que existem
de acordo com o número de Froude.
Iremos apresentar como funciona o degrau vertical
18-6
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Figura 18.2- Formas de ressalto hidráulico em fundo plano quando Fr ≤ 9. Quando 9<Fr≤17 temos que
por dissipador de energia com dentes como DNIT, 2006 ou outro escolhido pelo profissional.
Fonte: Peterka, 2005
O ressalto hidráulico com número de Froude até 9 conforme Figura (18.2) é
classificado pelo USBR como bacia de dissipação Tipo I, onde teremos o ressalto
hidráulico na bacia de dissipação de fundo plano.
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18.3 Degrau vertical
Os degraus são dissipadores de energia e podem ser construídos em concreto,
gabiões ou pedra assentada com cimento e areia conforme Figura (18.3) e possuem uma
altura de aproximadamente 1,50m de altura. O degrau vertical não é uma escada hidráulica.
Não confundir o dimensionamento de uma escada hidráulica como veremos adiante
com o dimensionamento de um degrau vertical que possui somente um degrau.
Figura 18.3- Esquema do degrau
Fonte: Ven Te Chow, Open Channels, 1985
Os degraus podem ser calculados usando o número de queda (drop number) Dn e
são válidos pára regime sub-crítico e supercritico. Conforme o livro de Drenagem
Urbana, 1980 e Kathsuria, 2005temos:
Dn= q2/ g x ho3
Ld= hox4,30 x Dn 0,27
y1= ho x 0,54 x Dn 0,425
y2= hox 1,66 x Dn 0,27
yp= hox1,00 x Dn 0,22
L= 6,9 (y2-y1)
Sendo:
Dn= drop number (adimensional)
ho= altura do espelho do degrau (m)
g= aceleração da gravidade =9,81m/s2
q= descarga unitária por unidade de comprimento da crista da soleira (m3/s x m)
y1= profundidade ao pé da lâmina vertente ou no início do ressalto hidráulico (m)
y2= profundidade da água a jusante do ressalto (m)
yp= profundidade a jusante e junto ao pé do degrau (m)
Ld= comprimento de queda (distância desde o espelho do degrau até a posição da
profundidade y1)
L= comprimento até a profundidade y2 (m). Para o calculo de L pode ser usado os gráficos
de Peterka.
De modo geral a altura do degrau é no máximo de 1,50m.
As profundidades y1 e y2 são denominadas de profundidades conjugadas.
Foi verificado experimentalmente que os pontos A, B e C estão alinhados numa
linha reta conforme Chow, 1985.
q= Q/B
Sendo:
q= descarga unitaria por unidade de comprimento (m3/s/m)
18-8
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Q= vazão de entrada (m3/s)
B= largura do degrau (m)
V1= q/ y1
O número de Froude onde temos a altura y1 é:
F1=V1/ (g x y1)0,5
Observar que nos calculos do degrau vertical é sempre considerado que o numero de
Froude seja menor que 1, isto é, temos que estar no regime subcritico.
Altura crítica
A altura crítica da água no canal que chega a água para a escada hidráulica é dada
pela equação:
yc= [Q 2/ (g B2)](1/3)
yc= [q 2/ (g)](1/3)
Sendo:
dc= altura crítica do canal no início da escada hidráulica (m)
Q= vazão total (m3/s)
B= largura da escada hidráulica (m)
g= aceleração da gravidade = 9,81m/s2
Dissipação de energia
Conforme Kathsuria, 2005 cita os estudos de Rajaratnam,. 1995 que propos a
seguinte equação para dissipação de energia em degrau vertical.
E1/E = 0,896 (yc/h) -0,766
18-9
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Figura 18.4- Comprimento do ressalto hidráulico L em função de y2
Fonte: Peterka, 2005
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Figura 18.5- Obter y2/y1 tendo o número de Froude em y1.
Fonte: Peterka, 2005
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Exemplo 18.1
Supomos um canal com largura de B=3,00m, vazão de 9m3/s, velocidade V=5m/s e altura
do degrau igual a 1,00m.
q= Q/ B
q= 9m3/s/ 3m= 3m3/s x m
Adotando degrau com altura ho=1m
Dn= q2/ g x ho3 = 32/ 9,81 x 1,03=0,92
Ld/ ho= 4,30 x Dn 0,27=4,30 x 0,92 0,27=4,20,
y1/ho= 0,54 x Dn 0,425 =0,54 x 0,92 0,425 =0,52m
y1= ho x 0,52=0,52m
y2/ho= 1,66 x Dn 0,27 =1,66 x 0,92 0,27 =1,62m
y2=ho x 1,62=1,62m
yp/ho= 1,00 x Dn 0,22 =1,00 x 0,920,22 =0,98m
yp= ho x 0,98=0,98m
Cálculo do número de Froude em y1
y1=0,52m
q=3m3/sxm
B=3,00m
V=q/y1= 3/ 0,52=5,76m/s
F1=V1/ (g x y1)0,5
F1=5,76/ (9,81x 0,52)0,5= 2,55
L= 6,9 (y2-y1)= 6,9 x (1,62- 0,52)= 7,59m
yc= [q 2/ (g)](1/3)
yc= [3 2/ (9,81)](1/3) = 0,97m
E1/E = 0,896 (yc/h) -0,766
E1/E = 0,896 (0,97/ 1,0) -0,766 =0,92
Portanto, a dissipação de energia é de 92% o que é ótimo.
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18.4 Escada hidráulica com modelo de Chanson
Vamos usar o modelo de Carlos A. Gonçales e Hubert Chanson da Austrália e que
foi publicada pela Dam Engineering Volume XVVII, Issue 4 página 223 a 244.
Primeiramente esclarecemos que o uso da escada hidráulica é muito antigo sendo
que foi construída na França entre 1830 a 1834 conforme Figura (18.6) e conhecida como a
barragem de Tillot onde foi construido numa área de captação de 5,5km2, altura da
barragem de 9,2m, capacidade de reservação 520.000m3.
Na Figura (18.7) temos a escada mais antiga conhecida e foi executada na Grécia há
3.300anos.
Figura 18.6-Barragem de Tillot
Figura 18.7- Barragem de Alkanania na Grecia 1300aC com altura de 10,5m, largura
do vertedor de 25m, ângulo de 45º, degraus com 0,60m a 0,90m
18-13
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Figura 18.8- Pesquisas em laboratório de escadas hidráulicas, com
ângulo de 30º, degrau de 0,05m, largura W=0,40m, dc/h=0,99. Ver o skimming
flow. Fonte: pesquisas na Universidade Nihon.
Figura 18.9-Barragem de Melton na Austrália
18-14
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Figura 18.10- Esquema de escada hidráulica. Observar Hmax, a altura d e conjugado dconj.
Figura 18.11- Esquema de escada hidráulica com regime de escoamento nappe flow
Fonte: Chanson, 1996
Figura 18.12- Esquema de escada hidráulica q= 0,11m3/sxm
18-15
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Figura 18.13- Esquema de escada hidráulica com regime de escoamento skimming flow
Fonte: Chanson, 1996
Figura 18.14- Esquema de escada hidráulica com o fundo falso
18-16
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Figura 18.15- Esquema de escada hidráulica
Figura 18.16- Regime de escoamento nappe flow. Observar região vazia
no degrau.
18-17
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Figura 18.17- Regime de escoamento skimming flow. Observar os vórtices junto
ao degrau e o pseudo fundo.
Chanson afirma que no regime skimming flow desenvolvem-se vórtices abaixo do
pseudo fundo (alinhamento formado pelas extremidades externas dos degraus) que são
mantidos pela transmissão da tensão tangencial do fluido escoando pelas extremidades dos
degraus.
A dissipação da energia causada pelos degraus pode reduzir significativamente o
tamanho e o custo da bacia de dissipação necessária na base do vertedouro, comparada com
uma calha convencional de concreto (calha lisa).
Portanto, na escada hidráulica temos um regime especial de escoamento
denominado skimming flow que é complexo e dependente de inúmeras pesquisas ainda em
desenvolvimento.
18-18
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Inclinação da escada hidráulica
As escadas hidráulicas com regime de escoamento skimming flow tem ângulo de
inclinação variando de 10º a 55º.
Altura do degrau para regime de escoamento skimming flow
A altura do degrau é também chamada de espelho do degrau e varia de 0,2m a
0,90m. Uma opção é usar degraus com 0,20m; 0,40m; 0,60m; 0,80m e 1,00m, por exemplo.
A relação da altura crítica dc com a altura do espelho “h” está no intervalo:
1,0 <dc/h < 3,2
É dificil definir a altura do degrau em relação a dissipação de energia. Parece haver
poucas diferenças na escolha da altura do degrau.
Entretanto conforme USBR, 2006 Stephenson, 1991 informa que:
• Melhor altura: 1V: 1,43H
• Pior altura: 1/3 x dc.
Altura crítica
A altura crítica da água no canal que chega a água para a escada hidráulica é dada
pela equação:
dc= [Q 2/ (g B2)](1/3)
dc= [q 2/ (g)](1/3)
Sendo:
dc= altura crítica do canal no início da escada hidráulica (m)
Q= vazão total (m3/s)
B= largura da escada hidráulica (m)
g= aceleração da gravidade = 9,81m/s2
Largura da escada hidráulica B
Não existe recomendação para a largura da escada hidráulica em se tratando de
tubos é estimada no mínimo:
B≥ 2,0 x D
Sendo:
B= largura da escada hidráulica e largura do canal no início da escada (m)
D= diâmetro do tubo (m)
Altura do nível de água na escada d
A altura do nível de água “d” conforme Boes e Hager, 2003 in USBR, 2006
podemos ter:
d= dc [ fe/ (8x senθ)] (1/3)
Sendo:
d= altura da água na base ou o valor y1 (m)
dc= altura crítica da água no canal que entra na escada hidráulica (m)
fe=0,2 coeficiente de atrito da fórmula de Darcy-Weisbach. Valor experimental.
18-19
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Velocidade máxima
A velocidade máxima Vmax na escada hidráulica pode ser aproximadamente dada
pela equação:
Vmax= [ 2 x g x (Hmax- d x cos (θ)] 0,5
Sendo:
Vmax= velocidade máxima na escada hidráulica (m/s)
g= aceleração da gravidade = 9,81m/s2
Hmax= altura máxima da escada hidráulica incluso a altura crítica (m)= Hdam+1,5x dc
Hdam= altura da barragem ou desnível do topo da escada até o pé (m) conforme Figura
(18.18)
dc= altura crítica do canal no topo da escada hidráulica (m)
d= altura do nível da água na escada hidráulica (m)
A velocidade no pé da escada hidráulica Vw ou V1é menor que a velocidade
máxima Vmax.
Figura 18.18
Fonte: Chanson, 2006
Velocidade média V1
Chanson calcula a velocidade no pé da escada hidráulica:
V1= q/d
Sendo:
V1= velocidade no pé da escada hidráulica (m/s)
q= Q/B (m3/s / m)
Q= vazão de pico (m3/s)
B= largura da escada hidráulica (m)
d= altura do nível da água na escada hidráulica (m)
Nota: a velocidade média calculada deste modo fornece valores altos demais.
Aeração
Conforme Povh, 2000 a aeração média do ar pode ser obtida através de:
C= 0,368 log (sen θ/ q (1/5)) + 0,665
Sendo:
C= concentração média do ar que é o volume de ar/ (volume de ar + volume de água)
q= vazão específica (m3/s/m)
18-20
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Exemplo 18.2
Calcular a concentração média de ar C
Q= 5m3/s
B= 2,25m largura da escada
q= Q/B= 5/2,25=2,22 m3/s /m
θ =14,23º
C= 0,368 log (sen θ/ q (1/5)) + 0,665
C= 0,368 log (sen 14,23º/ 2,221/5)) + 0,665=0,42
Equação de Balanger do ressalto hidráulico na bacia de dissipação de fundo plano
Conforme Povh e Tozzi:
h1= h2/2 [( 1 + 8 Fr2 2 )0,.5 - 1]
Fr2 2= q2/ (g x h2 3)
Uma outra apresentação de Fr
Conforme USBR, 2006:
Fr= q/ (g x senθ x k3)0,5
k= h x cosθ
Largura do patamar do degrau b
Não existe nenhuma recomendação para a largura do degrau.
Vamos chamar largura do degrau de b.
b= h / tg (θ)
θ= arctan(h/b)
Sendo:
b= largura do degrau (m)
h= altura do degrau (m)
θ= ângulo do degrau
Coeficiente de atrito f da fórmula de Darcy-Weisbach
As pesquisas feitas por Chanson sugeriram a espressão:
f= (2/ 3,1416 0,5) x (1/K)
Devido a mistura de ar-água foi observado que quando K=6 a velocidade varia de
2m/s a 8m/s e o valor de f varia de 0,17 a 0,30 atingindo um valor médio f=0,2 que pode
ser aplicado quando K=12.
18.5 Tipos básicos de escoamento em escada hidráulica
Em escada hidráulica temos três tipos de escoamentos:
• Escoamento em quedas sucessivas (nappe flow)
• Escoamento intermediário ou misto (zona de transição)
• Escoamento deslizante sobre turbilhões (skimming flow)
18-21
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Escoamento em quedas sucessivs (nappe flow)
No regime denominado nappe flow as vazões são baixas e o gradiente também é
baixo e a água cai de um degrau para o outro de uma maneira pulsante. Forma-se o ar nos
degraus.
Chanson, 2001 divide o escoamento nappe flow em três tipos: escoamento nappe
flow com ressalto hidraulico denominado NA1, escoamento nappe flow com meio ressalto
hidraulico deonominado NA2 e escoamento nappe flow sem ressalto hidráulico
denominado NA3.
O escoamento nappe flow sem ressalto hidraulico denominado NA3 conforme
Chanso, 2001 não pode ser calculado analiticamente e somente pode ser obtido através de
modelos.
No escoamento nappe flow com resssalto hidraulico forma-se um ressalto hidraulico
dentro do patamar do degrau é bastante usado mas precisamos de bastante espaço para a
sua aplicação e dissipa bem a energia.
Escoamento intermediário ou misto (zona de transição)
Segundo Chanson, 2001 o escoamento de transição deve ser evitado, pois o seu
comportamento não pode ser previsto totalmente
Escoamento deslizante sobre turbilhões (skimming flow)
O escoamento denominado skimming flow conforme Chanson, 2001 é dividido em
tres escoamentos definidois pela declividade da escada hidraulica. Assim para declividade
da escada hidraulica menor que 15º teremos o escoaemnto denominado SK1, para
declividade entre 15º e 25º teremos o escoametno denominado SK2 e para o declividades
da escada maior que 25º teremos escoamento skimming flow SK3.
Figura 18.19- Escoamento nappe flow (com quedas sucessivas)
18-22
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Tabela 18.1-Sumário dos regimes de escoamentos das escadas hidráulicas
conforme Chanson, 2001
18-23
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Figura 18.20- Degraus com queda sucessiva (nappe flow) em gabiões
Figura 18.21- Regimes de escoamento. Observar que no nappe flow existe um vazio no
degrau enquanto que no regime skimming flow há um vórtice no lugar. Verificar a
existência de um regime intermediário que não é aconselhável na prática devido a
instabilidade.
18-24
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Figura 18.22- Regimes de escoamento para uso em escada hidráulica para
barragens, que não é o nosso estudo. Observar no perfil a esquerda a inclinação da
barragem.
18-25
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Figura 18.23- Skimming flow. Notar que no degrau se formam vórtices e que há
uma espécie de fundo falso que passa pela borda superior dos degraus por onde corre
as águas.
18-26
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Figura 18.24- Classificação do escoamento em escada hidráulica baseado em hc/L e S,
sendo S=altura do espelho da escada e L o comprimento do patamar.
Fonte: Chanson, 1996
18-27
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Figura 18.25- Vários tipos de escoamento. Observar que na figura superior temos um
degrau com o ressalto e nas figuras abaixo temos escoamento em regime skimming
flow. Fonte: Chanson, 1996
18-28
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
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Velocidade média ao pé da escada
O número de Froude onde temos a altura y1 é:
F1=V1/ (g x y1)0,5
Para isto é usada a Figura (18.26).
Pela equação da continuidade:
q= V1 x y1 = V2 x y2
V1 e V2= velocidades na seção 1 e 2 respectivamente (m/s)
y1 e y2= altura do nível de água na seção 1 e 2 respectivamente (m)
Figura 18.26- Conjugados hidráulicos
Conforme Peterka, 2005 temos:
y2= 0,5y1 x [( 1 + 8xFr2) 0,5 -1]
Na secção 1 a água estará misturada com o ar, enquanto que na seção y2 a água não
será mais misturada com o ar e será o que é chamado “clear water” ou seja, água clara, água
limpa. As seções 1 e 2 formarão os conjugados y1 e y2.
A seção y1=d
Figura 18.27-Esquema de escada hidráulica + bacia de dissipação de fundo plano (Tipo I do USBR)
18-29
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Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
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18.6 Energia de dissipação no pé da escada hidráulica
Vamos usar a equação de Boes e Hager, 2003 conforme citado por Simões, 2008. A
equação tem base experimental e teórica.
∆H/ Hmax = 1- exp {[-0,045 (k/DH )0,1 x (sen(θ))-0,8]x Hdam/dc}
Para Hdam/dc < 15 a 20
Sendo:
∆H= variação de altura (m)
θ= ângulo da escada hidráulica (graus ou radianos)
dc= altura crítica (m)
Hdam= altura do desnível da escada hidráulica (m)
∆H/ Hmax =dissipação da energia na escada hidráulica (fração)
k= h x cos (θ)
h= altura do degrau (m)
DH=profundidade da agua no local (m)
Conforme Khatsuria, 2005 cita a equação de Boes e Minor, 2002.
yi= (0,4 . yc 0,9 . h 0,1)/ (sen θ) 0,3
Khatsuria, 2005 usa D = yi
Toscano, 1999 em sua conclusão da dissertação de mestrado na EPUSP informa que
se faz necessário que a escada hidráulica tenha à jusante um dispositivo para a formação do
ressalto hidráulico. Este dispositivo pode ser plano como a bacia tipo I do USBR ou a
execução de um rebaixo como procede o DAEE.
O comprimento deste ressalto seja no mínimo de 8m para vazões de 1,0m3/s/m a
3
6m /s/m com dissipação de energia de 77% a 95%.
Tabela 18.1- Modelo de dimensionamento baseado no exemplo 18.8 com alguns
acrescimos
Dimensionamento de escada hidraulica na saida de um bueiro exemplo 18.8 Plinio
Dados:
Q (m3/s)=
Largura (m)=L=
Altura (m)=
Diferença de nivel (m)=
Comprimento (m) = sem limite
Primeiro passo
Largura da escada (m)=B= 2 x L
Area bueiro (m2)=
Velocidade (m/s)=
Froude=
Comprimento da transiçao (m)= Lt=
37,95
4,5
1,5
2,00
9,00
6,75
5,62
1,47
9,89
18-30
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Terceiro passo
Estimativa da altura do degrau
Altura critica dc (m)=
h= altura do espelho do degrau (m)= minimo=
h= altura do espelho do degrau (m)= máximo=
Altura h deve estar entre 0,60 e 1,94
Escolho h (m)=
Comprimento do degrau (m)= b= podemos adotar 1:3
Quarto passo
Verificação de regime skimming flow
dc/h > 0,91 - 0,14 x h/b
dc/h=
0,91 - 0,14 x h/b
Verificação de regime skimming flow
Altura agua +ar
tangente (teta) =h/b
teta em, radianos
teta em graus
Verificação de skimming flow conforme Chanson
Verificação
Verificacao dc/h > 1,2 -0,325 x h/ L
Froude na escada hidraulica
Altura da agua d1 (m)=
Quinto passo
Altura do muro devido a agua d (m)= 0,75+d1
1,94
0,60
1,94
1,00
3,00
1,94
0,86
Skimming flow
0,33
0,32
18,43
Moderate slope
Bom
OK
7,43
1,33
2,08
Sexto passo
Dissipador de energia Tipo I do USBR
V1 (m/s)=
F1=
Verificação se Froude >=1,7 Peterka
y1=d1
y2 (m)=
Grafico L/D2=
Comprimento L (m)=
3,17
0,88
Não precisa de bacia de fundo plano
1,33
1,15
0
0,00
Setimo passo Riprap
Velocidade V=
3,17
18-31
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Verificação < 5,4mS
Froude
D50 (m)=
Espessura (m)=
La=(m)= comprimento avental=
OK
0,88
0,41
1,45
2,90
Oitavo passo
Perda de energia devida a escada hidraulica (Boes e Hager, 2003)
Hdam= altura disponivel (m)=
Hdam/dc=
k= h x cos (teta)=
do= dc x 0,215 se senteta ^(-2/3)=
yi= conforme pagina 119 do livro de Khatsuria
Perda de energia devida a escada hidraulica (Boes e Hager, 2003)
2,00
1,03
0,92
0,90
1,02
0,31
Perda de energia no ressalto da bacia de dissipação de fundo plano
Peterka entrando com F1=
0,88
Verificação da dissipação de energia na escada hidraulica
e bacia Tipo I do USBR para escada 1:3
Vazao especifica (m3/s/m)=
Verificação q <= 8m3/s/m
Dissipação de energia: escada+bacia de dissipaçlão de fundo plano %)=
18-32
4,22
OK
85
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Exemplo Modelo I- Passos para cálculo da escada hidráulica com bacia de dissipação
de fundo plano (bacia de dissipação Tipo I do USBR) conforme Figura (18.27) e
adaptado de Simões, 2008 que utilizou Boes e Hager, 2003.
Primeiro passo: calcular a vazão de pico Q e o D usando o Método Racional para período
de retorno de 10anos.
Q= Cx I x A/ 360
D = [(Q . n )/ ( 0,312 . S1/2)]]3/8
Sendo:
C= coeficiente de runoff (adimensional)
A=área da bacia (ha)
Q=vazão de pico m3/s;
n=0,013;
S=0,005 m/m
D= diâmetro da tubulação a seção plena (m)
Intensidade da chuva “I”
Equação de Paulo S. Wilken
para RMSP (Região Metropolitana de São Paulo)
1747,9 . Tr0,181
I =-----------------------(mm/h)
( t + 15)0,89
Sendo:
I=intensidade da chuva (mm/h)
Tr= período de retorno (anos). Para microdrenagem adotar Tr≥10anos
t= tempo de concentração (min)
Segundo passo: estimar a largura da escada hidráulica B multiplicando o diâmetro D por
2,0. É uma estimativa boa para termos um regime de escoamento skimming flow.
B≥2,0 x D
Terceiro passo: calcular a altura do degrau “h” que é função da altura crítica dc para o
regime de escoametno skimming flow que desejamos.
1,0 < dc/h < 3,2
O valor de dc/h deverá estar entre 1,0 e 3,2. Para acharmos o valor da altura do
degrau h temos que ver a diferença de nível, o comprimento da projeção do local L.
Um valor médio é h=dc/2,2.
Podemos adotar o valor “z” da declividade dos degraus: 1 V : z H.
O valor de “z” acompanha a declividade do talude existente.
Valores da declividade: 1V:1H; 1V:2H, 1V:3H e 1V: 4H ou outro valor qualquer.
b= z x h
18-33
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Quarto passo: vazão específica
q= Q/B
Sendo:
q= vazão específica (m3/s /m)
Q= vazão de pico (m3/s)
B= largura da escada (m)
Quinto passo: calcular a algura crítica da água dc que entra na escada hidráulica.
dc= [Q 2/ (g B2)] (1/3)
dc= [q 2/ g] (1/3)
Sexto passo: cálculo do ângulo θ que é o ângulo de inclinação da escada hidráulica.
arctan (altura do degrau/ comprimento do degrau)= arctan( h/ b)=θ
Podemos obter o ângulo em graus ou radianos.
Sétimo passo: Verificar se o regime de escoamento é skimming flow.
Conforme Chanson, 2002 podemos classificar o regime de escoamento de uma
escada hidráulica da seguinte maneira:
Se dc/h> 0,91-0,14 x h/b então o regime de escoamento é skimming flow
Válida para 25º<θ<55º
Chanson, 2006 propos nova condição para termos skimming flow:
Se dc/h> 1,1-0,40 x h/b então o regime de escoamento é skimming flow
Válida para h/b na faixa de 0,15 a 1,4
Caso contrário será regime de transição ou nappe flow.
É interessante sabermos qual a vazão específica em que teremos o regime nappe flow.
Como temos d/h=0,91 -0,14x h/b
Usando dc= [q 2/ g ] (1/3)
Acharemos o valor de “q” que se for menor que qo teremos regime nappe flow.
qo=[( 0,91-0,14 x h/b) x h x g 1/3] (3/2)
Oitavo passo: calcular o número de Froude.
Fr= q/ (g x senθ x h3) 0,5
Nono passo: calcular a posição LA do início da aeração
LA= [5,90xdc (6/5)]/ [(senθ) 7/5 x h1/5]
Sendo:
LA= posição do início da aeração desde o topo da escada hidráulica (m)
dc= altura crítica (m)
h= altura do degrau (m)
θ= ângulo de degrau (rad ou graus)
Décimo passo: cálculo da altura água e ar do escoamento bifásico
yA= 0,4 xh x F 0,6
Sendo:
18-34
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yA= altura do nível de água e ar (m)
F= número de Froude
Décimo primeiro passo: cálculo da velocidade do escoamento bifásico (água + ar) na
posição LA.
V(yA)= q/yA
Sendo:
V(yA)= velocidade na posição de yA (m/s)
q= vazão por m3/s/m
yA= altura da água + ar (m)
Décimo segundo passo: cálculo da concentração média de ar no ponto de incipiência
da aeração.
Ci= 0,0012 x (240º - θ)
Sendo:
Ci= concentração média de de ar na água no ponto de incipiência
θ=ângulo da escada hidráulica em graus
Décimo terceiro passo: cálculo da profundidade somente da água no ponto de incipiência
de aeração.
dA= yA x (1- Ci)
Sendo:
dA=profundidade somente da água no ponto de incipiência de aeração (m)
yA= altura da água + ar (m)
Ci= concentração média de de ar na água no ponto de incipiência
A altura dA será menor que yA, pois é somente da água.
Décimo quarto passo: cálculo da velocidade da água no ponto de incipiência
V(dA)= q/dA
Sendo:
V(dA)= velocidade da água no ponto de incipiência (m/s)
q= vazão em m3/s/m
dA=profundidade somente da água no ponto de incipiência de aeração (m)
Décimo quinto passo: comparar a velocidade da água no ponto de incipiência com a
velocidade crítica de cavitação.
Vcr= 16,29 + 9,91/ { 1+ exp[(x/LA -0,60) x (1/0,23]}
Sendo:
Vcr= velocidade crítica acima da qual há o fenômeno da cavitação (m/s).
LA= posição do início da aeração desde o topo da escada hidráulica (m)
x= posição ao longo da calha (m)
0,35 x LA ≤ x ≤ 1,20x LA
Teremos a velocidade maior quando x=0,35 x LA
Se a velocidade V(dA) for menor que Vcr então não haverá cavitação.
18-35
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Figura 18.1- Efeito da cavitação no bloco de concreto
Décimo sexto passo: cálculo da distância vertical para ocorrência do movimento uniforme
(ou quase-uniforme).
H dam_u= 24 x dc x (senθ) 2/3
Sendo:
H dam_u= distância vertical para ocorrência do movimento uniforme ou quase-uniforme.
dc= altura crítica (m)
θ= ângulo de degrau (rad ou graus)
Se a distância Hdam_u for maior que Hdam, significará que a altura requerida é
superior a altura do desnível que temos e então não se formará o movimento uniforme ou
quase-uniforme.
Décimo sétimo passo: cálculo da profundidade do movimento uniforme, caso
fosse suficientemente longa.
Vamos achar uma profundidade equivalente do.
do= dc x 0,215 x (sen θ) -1/3
Sendo:
do= profundidade do escoamento uniforme apenas da água (m)
dc= altura crítica ((m)
θ= ângulo de degrau (rad ou graus)
Décimo oitavo passo: cálculo da altura da mistura água-ar.
d90,0= h x 0,5 x F (0,1x tanθ +0,5)
Sendo:
d90,0= altura água e ar (m)
h= altura do degrau (m)
18-36
a altura
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θ= ângulo de degrau (rad ou graus)
F= número de Froude
Décimo nono passo: cálculo da concentração média de ar no escoamento uniforme
Cu= 1 – do/ d90,0
Sendo:
Cu= concentração média de ar no escoamento uniforme
do= profundidade do escoamento uniforme apenas da água (m)
d90,0= altura água e ar (m)
Vigésimo passo: escolha do valor d1 médio
d1= (do + dA)/2
O valor de d1 é obtido pela média entre do e dA.
Vigesimo primeiro passo: cáalculo da velocidade V1
V1= q/ d1
Sendo:
V1= velocidade (m/s)
q= vazão específica (m3/s/m)
d1= profundidade média (m)
Vigesimo segundo passo: cálculo do número de Froude F1
F1=V1/ (g x d1)0,5
Sendo:
F1= número de Froude em 1
V1= velocidade em 1 (m/s)
g=9,81m/s2
d1= altura média (m)
Vigésimo terceiro passo: cálculo do conjugado y2 na bacia de dissipação de fundo plano
Tipo I do USBR
y2= 0,5y1 x [( 1 + 8xF12) 0,5 -1]
Sendo:
y2= valor do conjugado de y1 no bacia de dissipação de fundo plano (m)
y1= d1
F1.= número de Froude em (1).
Vigésimo quarto passo: cálculo do comprimento Lj da bacia de dissipação de fundo plano
Tipo I do USBR.
Lj= 7,02 x q 0,633 x Hdam 0,05
Sendo:
Lj= comprimento da bacia de dissipação de fundo plano (m)
q= vazão específica (m3/s /m)
Hdam= desnível entre o topo e o fim da escada (m)
Vigesimo quinto passo: cálculo da dissipação da energia na escada hidráulica somente.
18-37
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Vamos usar a equação de Boes e Hager, 2003 conforme citado por Simões, 2008. A
equação tem base experimental e teórica.
∆H/ Hmax = 1- exp [(-0,045 (k/DH) 0,1 x (sen(θ)]-0,8)x Hdam/dc]
Para Hdam/dc < 15 a 20
Sendo:
∆H= variação de altura (m)
θ= ângulo da escada hidráulica (graus ou radianos)
dc= altura crítica (m)
Hdam= altura do desnível da escada hidráulica (m)
∆H/ Hmax =dissipação da energia na escada hidráulica (fração)
k= h x cos (θ)
h= altura do degrau (m)
DH= raio hidráulico (m)
Os autores sugerem que quando o escoamento é uniforme podemos calcular DH
usando do e dA.
do= dc x 0,215 x (sen(θ))-1/3
Quando não atingir o movimento uniforme temos que fazer uma interpolação linear entre a
profundidade uniforme do e a profundiade no ponto de incipiência da aeração dA. Na
prática uso a média dos dois valores.
dA
do
d1= (dA+do)/2
DH= 4 x d1
Vigésimo sexto passo: estimativa do cálculo energia dissipada somente no ressalto da
bacia de dissipação de fundo plano.
Consultando a Figura (18.28) de Peterka, 2005 entrando com F1 achamos no gráfico
perda de energia na curva à esquerda EL/E1.
Como as perdas de energia (energia dissipada) estão em série a perda total será:
Energia total dissipada = 1- [(1-perda na calha) x(1-perda no ressalto)]
Vigésimo sétimo passo: estimativa da dissipação de energia da escada hidraulica+ bacia de
dissipação de fundo plano Tipo I do USBR.
Usamos a equação da Figura 65 para escada 1:3 que nos fornece a estimativa da
dissipação da energia de todo o sistema baseado na vazão específica (m3/s/m) valendo até
8m3/s/m.
∆E= 0,2111xq2 – 3,7286 x q + 97,101
Sendo:
∆E=estimativa da dissipação de energia da escada + bacia de dissipação de fundo plano (%)
q= vazão específica (m3/s/m) ≤ 8m3/s/m
18-38
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Figura 18.28- Perda de energia no ressalto hidráulico na bacia de dissipação de fundo
plano Tipo I do USBR. Consultar a curva à esquerda EL/E1.
Fonte: Peterka, 2005
Vigésimo oitavo passo: estimativa do comprimento de transição vai do final do tubo até o
início da escada. Geralmente é um alargamento com base de trapezio igual ao diâmetro do
tubo D e base maior que é a largura da escada B.
F= V/ (2 x g x h)0,5
Sendo:
F= número de Froude
g=9,81m/s2
h=altura do nível de água na tubulação (m)
O comprimento de transição que vai do final do tubo até o início da escada Lt é dado
pela equação:
Lt= (3xF)x(B-D)/2
Sendo:
Lt= comprimento de transição que vai do final do tubo até o início da escada (m)
F= número de Froude
B= largura da escada hidráulica (m)
D= diâmetro do tubo (m)
Vigésimo nono passo: rip-rap em avental na saida da bacia de dissipação Tipo I do USBR.
18-39
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D50= 0,0413 x V2
Sendo:
D50= diâmetro da pedra (m) para densidade 2,65 g/cm3
V=velocidade na saída (m/s)
Comprimento do avental La
La= D [ 8 + 17 x log (F)]
Sendo:
La=altura do trapézio (m)
D= diâmetro do tubo (m)
F= número de Froude (adimensional)
Espessura do rip-rap
A espessura será: 3,5 x D50
18-40
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Exemplo 18.3- Passos para cálculo da escada hidráulica com bacia de dissipação de
fundo plano Tipo I da USBR conforme Figura (18.27) e adaptado de Simões, 2008.
Sendo D=1,5m; Q=5m3/s; n=0,013 e S=0,005m/m
Primeiro passo: calcular a vazão de pico Q e o D usando o Método Racional para período
de retorno de 10anos.
Q= Cx I x A/ 360
Para seção plena temos: D = [(Q . n )/ ( 0,312 . S1/2)]]3/8
Sendo:
C= coeficiente de runoff (adimensional)
A=área da bacia (ha)
Q=vazão de pico m3/s;
n=0,013;
S=0,005 m/m
D= diâmetro da tubulação a seção plena (m)
Intensidade da chuva “I”
Equação de Paulo S. Wilken
para RMSP (Região Metropolitana de São Paulo)
1747,9 . Tr0,181
I =-----------------------(mm/h)
( t + 15)0,89
Sendo:
I=intensidade da chuva (mm/h)
Tr= período de retorno (anos). Para microdrenagem adotar Tr=10anos
t= tempo de concentração (min)
Segundo passo: estimar a largura da escada hidráulica B multiplicando o diâmetro D por
2,0. É uma estimativa boa para termos um regime de escoamento skimming flow.
B≥2,0 x D
B= 2 x 1,5=3,00m
Terceiro passo: calcular a altura do degrau “h” que é função da altura crítica dc para o
regime de escoametno skimming flow que desejamos.
1,0 < dc/h < 3,2
O valor de dc/h deverá estar entre 1,0 e 3,2. Para acharmos o valor da altura do
degrau h temos que ver a diferença de nível, o comprimento da projeção do local L.
O cálculo de dc está no Quarto Passo.
Um valor médio é h=dc/2,2=0,66/2,2= 0,30m
Podemos adotar o valor “z” da declividade dos degraus: 1 V : z H
Valores da declividade: 1V:1H; 1V:2H, 1V:3H e 1V: 4H ou outro valor qualquer.
b= z x h
Escolhemos z= 2
b= z x h
b= 2 x 0,30=0,60m
18-41
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Quarto passo: vazão por metro linear
q= Q/B= 5/3=1,67m3/s/m
Sendo:
q= vazão por metro linear (m3/s /m)
Q= vazão de pico (m3/s)
B= largura da escada (m)
Quinto passo: calcular a algura crítica da água dc que entra na escada hidráulica.
dc= [Q 2/ (g B2)] (1/3)
dc= [5 2/ (9,81x 3,02)] (1/3)
dc=0,66m
Sexto passo: cálculo do ângulo θ que é o ângulo de inclinação da escada hidráulica.
arctan (altura do degrau/ comprimento do degrau)=arctan( 0,30/0,60)=θ= 26,56º=0,46rad
Sétimo passo: Verificar se o regime de escoamento é skimming flow.
Se dc/h> 0,91-0,14 x h/b=0,91-0,14 x 0,30/0,60=0,84
Mas dc/h= 0,66/ 0,30=2,2 > 0,84 portanto temos regime de escoamento skimming
flow.
qo=[( 0,91-0,14 x h/b) x h x g 1/3] (3/2)
qo=[( 0,84) x 0,30 x 9,81 0,33] (3/2) = 0,38 m3/s/m
Como q>qo então teremos escoamento em skimming flow.
Oitavo passo: calcular o número de Froude.
Fr= q/ (g x senθ x h3) 0,5
Fr= 1,67/ (9,81 x sen26,56º x 0,33) 0,5
Fr=4,88
Nono passo: calcular a posição LA do início da aeração
LA= [5,90xdc (6/5)]/ [(senθ) 7/5 x h1/5]
LA= [5,90x0,66 (6/5)]/ [(sen26,56º) 7/5 x 0,301/5]=13,00m
Sendo:
LA= posição do início da aeração desde o topo da escada hidráulica (m)
dc= altura crítica (m)
h= altura do degrau (m)
θ= ângulo de degrau (rad ou graus)
18-42
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Décimo passo: cálculo da altura água e ar do escoamento bifásico
yA= 0,4 x h x F 0,6
yA= 0,4 x 0,30 x 4,88 0,6=0,31m
Sendo:
yA= altura do nível de água e ar (m)
F= número de Froude
Décimo primeiro passo: cálculo da velocidade do escoamento bifásico (água+ar) na
posição LA.
V(yA)= q/yA=1,67 / 0,31=5,39m/s
Sendo:
V(yA)= velocidade na posição de yA (m/s)
q= vazão por m3/s/m
yA= altura da água + ar (m)
Décimo segundo passo: cálculo da concentração média de ar no ponto de incipiência da
aeração.
Ci= 0,0012 x (240º - θ)
Ci= 0,0012 x (240º - 26.56º)=0,23
Sendo:
Ci= concentração média de de ar na água no ponto de incipiência
θ=ângulo da escada hidráulica em graus
Décimo terceiro passo: cálculo da profundidade somente da água no ponto de incipiência
de aeração.
dA= yA x (1- Ci)
dA= 0,31 x (1- 0,23)=0,23m
Sendo:
dA=profundidade somente da água no ponto de incipiência de aeração (m)
yA= altura da água + ar (m)
Ci= concentração média de de ar na água no ponto de incipiência
A altura dA será menor que yA, pois é somente da água.
Décimo quarto passo: cálculo da velocidade da água no ponto de incipiência
V(dA)= q/dA = 1,67/0,23=7,25m/s
Sendo:
V(dA)= velocidade da água no ponto de incipiência (m/s)
q= vazão em m3/s/m
dA=profundidade somente da água no ponto de incipiência de aeração (m)
18-43
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Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
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Décimo quinto passo: comparar a velocidade da água no ponto de incipiência com a
velocidade crítica de cavitação.
Vcr= 16,29 + 9,91/ { 1+ exp[(x/LA -0,60) x (1/0,23]}
Sendo:
Vcr= velocidade crítica acima da qual há o fenômeno da cavitação (m/s).
LA= posição do início da aeração desde o topo da escada hidráulica (m)
x= posição ao longo da calha (m)
0,35 x LA ≤ x ≤ 1,20x LA
Teremos a velocidade maior quando x=0,35 x LA=0,35 x 13,99=4,9m
Se a velocidade V(dA) for menor que Vcr então não haverá cavitação.
Vcr= 16,29 + 9,91/ { 1+ exp[(4,9/13,99 -0,60) x (1/0,23]}=23,70m/s
Como VdA < Vcr então não há cavitação
Décimo sexto passo: cálculo da distância vertical para ocorrência do movimento uniforme
(ou quase-uniforme).
H dam_u= 24 x dc x (senθ) 2/3
H dam_u= 24 x 0,66 x (sen26,56º) 2/3 =9,21m
Sendo:
Hdam_u= distância vertical para ocorrência do movimento uniforme ou quase-uniforme.
dc= altura crítica (m)
θ= ângulo de degrau (rad ou graus)
Se a distância Hdam_u for maior que Hdam, significará que a altura requerida é
superior a altura do desnível que temos e então não se formará o movimento uniforme ou
quase-uniforme.
Como 9,21m>5m então não se formará movimento uniforme ou quase-uniforme.
Décimo sétimo passo: cálculo da profundidade do movimento uniforme, caso a altura
fosse suficientemente longa.
Vamos achar uma profundidade equivalente do.
do= dc x 0,215 x (sen θ) -1/3
do= 0,66 x 0,215 x (sen 26.56º) -1/3=0,18m
Sendo:
do= profundidade do escoamento uniforme apenas da água (m)
dc= altura crítica (m)
θ= ângulo de degrau (rad ou graus)
Décimo oitavo passo: cálculo da altura da mistura água-ar.
d90,0= h x 0,5 x F (0,1x tanθ +0,5)
d90,0=0,30 x 0,5 x 4,88 (0,1x tan26,56º +0,5) =0,36m
Sendo:
d90,0= altura água e ar (m)
h= altura do degrau (m)
θ= ângulo de degrau (rad ou graus)
F= número de Froude
18-44
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Décimo nono passo: cálculo da concentração média de ar no escoamento uniforme
Cu= 1 – do/ d90,0 = 1-0,18/0,36=0,48
Sendo:
Cu= concentração média de ar no escoamento uniforme
do= profundidade do escoamento uniforme apenas da água (m)
d90,0= altura água e ar (m)
Vigésimo passo: escolha do valor d1 médio
d1= (do + dA)/2= (0,18+0,36)/2=0,21m
O valor de d1 é obtido pela média entre do e dA.
Vigesimo primeiro passo: cálculo da velocidade V1
V1= q/ d1 = 1,67/0,21=8,04m/s
Sendo:
V1= velocidade (m/s)
q= vazão por metro (m3/s/m)
d1= profundidade média (m)
Vigesimo segundo passo: cálculo do número de Froude F1
F1=V1/ (g x d1)0,5
F1=8,04/ (9,81 x 0,21)0,5 =5,12
Sendo:
F1= número de Froude em (1)
V1= velocidade em (1) (m/s)
g=9,81m/s2
d1= altura média (m)
Vigésimo terceiro passo: cálculo do conjugado y2 na bacia de dissipação de fundo plano
Tipo I do USBR
y2= 0,5y1 x [( 1 + 8xF12) 0,5 -1]
y2= 0,5x0,21 x [( 1 + 8x5,122) 0,5 -1]=1,40m
conjugado
Sendo:
y2= valor do conjugado de y1 no bacia de dissipação de fundo plano (m)
y1= d1=0,21m
F1= número de Froude em (1).
Vigésimo quarto passo: cálculo do comprimento Lj da bacia de dissipação de fundo plano
Tipo I do USBR.
Dissipador de energia Tipo I do USBR
V1= (Q/B)/ d1= (2,76/2,40)/0,25= 4,57m/s
F1= 5,12
Comprimento da bacia Tipo I do USBR
Entrando na Figura (18.4) com F1=5,12 achamos na parte esquerda do gráfico o valor
L/D2=6
L= 6 x y2=6 x 1,40m= 8,4m
18-45
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Vigésimo quinto passo: cálculo da energia dissipada na escada hidráulica
Vamos usar a equação de Boes e Hager, 2003 conforme citado por Simões, 2008. A
equação tem base experimental e teórica.
∆H/ Hmax = 1- exp {[(-0,045 (k/DH) 0,1 x (sen(θ)-0,8]x Hdam/dc}
Para Hdam/dc < 15 a 20
Sendo:
∆H= variação de altura (m)
θ= ângulo da escada hidráulica (graus ou radianos)
dc= altura crítica (m)
Hdam= altura do desnível da escada hidráulica (m)
∆H/ H max =dissipação da energia na escada hidráulica (fração)
h= altura do degrau (m)
DH= raio hidráulico (m)
θ= 26,56º ângulo da escada hidráulica
dc= 0,66m=altura crítica (m)
H dam= 5,0m=altura do desnível da escada hidráulica (m)
Para Hdam/dc < 15 a 20
Hdam/dc= 5,00/0,66= 7,6 <15 OK
k= h x cos (θ)
k= 0,30 x cos (26,56º)=0,27
dA=0,23m
do=0,18m
d1= (0,23+0,18)/2=0,21m
DH= 4 x d1= 4 x 0,21=0,84m
∆H/ Hmax = 1- exp {[(-0,045 (k/DH) 0,1 x (sen(θ)-0,8 ]x Hdam/dc}
∆H/ Hmax = 1- exp {[-0,045 (0,27/0,85) 0,1 x (sen(26,56º)-0,8] 5,0/0,66}=0,44
Portanto, a energia dissipada no pé da escada hidráulica é 44% (0,44).
Vigésimo sexto passo: estimativa do cálculo da perda de energia somente no ressalto da
bacia de dissipação de fundo plano.
Consultando a Figura (18.31) de Peterka entrando com F1=5,12 achamos no gráfico
perda de energia de 48%
Perda total de energia = 1- [(1-perda na escada hidráulica) x (1-perda no ressalto)]
Perda total de energia = 1- [(1-0,44) x(1-0,48)]= 0,71
Portanto, a perda total de energia na escada hidráulica e no ressalto é de 71% e
comparando com 91% estimado no Vigésimo sétimo passo.
Vigésimo sétimo passo: estimativa da dissipação de energia da escada hidràulica+ bacia de
dissipação de fundo plano Tipo I do USBR que vale para a relação 1:3 da altura do degrau
com a largura do degrau;
∆E= 0,2111xq2 – 3,7286 x q + 97,101
Sendo:
∆E=estimativa da dissipação de energia da escada + bacia de dissipação de fundo plano (%)
q= vazão específica (m3/s/m) ≤ 8m3/s/m
18-46
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∆E= 0,2111x1,672 – 3,7286 x 1,67 + 97,101=91%
Portanto, a combinação da escada com bacia de dissipação de fundo plano conforme
Tipo I da USBR conduz a dissipação de 91% da energia o que é ótimo.
Vigésimo oitavo passo: estimativa do comprimento de transição vai do final do tubo até o
início da escada. Geralmente é um alargamento com base de trapezio igual ao diâmetro do
tubo D=1,5m e base maior que é a largura da escada B=3,00m.
A= PI x D2/4= 3,1416 x 1,52/4=1,77m2
V=Q/A= 5/1,77= 2,83m/s
F= V/ ( g x h)0,5
h= 1,50=D
F= 2,83/ (9,81 x 1,50)0,5 =0,74
Lt= (3xF)x(B-D)/2
Lt= (3x0,74)x(3,0-1,5)/2= 1,66m
Portanto, precisamos deixar 1,66m da transição do tubo até o início da escada hidráulica.
Vigésimo nono passo: rip-rap em avental na saida da bacia de dissipação Tipo I do USBR.
D50= 0,0413 x V2
Sendo:
D50= diâmetro da pedra (m) para densidade 2,65 g/cm3
V=velocidade na saída (m/s)
D50= 0,0413 x V2
V2= q/y2= 1,67/ 1,40=1,2m/s
D50= 0,0413 x 1,22=0,06m
Comprimento do avental La
La= D [ 8 + 17 x log (F)]
Sendo:
La=altura do trapézio (m)
D= diâmetro do tubo (m)
F= número de Froude (adimensional)
La= D [ 8 + 17 x log (F)]
F=5,12
La= 0,06 [ 8 + 17 x log (5,12)]=1,2m
Espessura do rip-rap
A espessura será: 3,5 x D50 = 3,5 x 0,06=0,21m
18-47
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18.7 Canal de aproximação ou canal de transição
O dissipador de energia que estamos tratando possui escada hidráulica e bacia de
dissipação de fundo plano que é o tipo I do USBR.
Existe ainda um canal de aproximação ou canal de transição que vai do fim da
tubulação até o início da escada hidráulica. De modo geral há um alargamento do canal,
mas pode ocorrer também um estreitamento conforme Figura (18.29).
Para a tubulação que conduz as águas pluviais com diâmetro D ou o canal de seção
retanhgular, podemos calcular o número de Froude Fo que estará entre 1 e 2,5 para
transições abruptas.
Fo= Vo/ ( g .yo)0,5
Sendo:
Fo= número de Froude
Vo= velocidade no canal de seção retangular ou na tubulação (m/s)
g=9,81m/s2
yo=altura do nível de água na tubulação ou no canal retangular (m)
Segundo Cetesb, 1986 as experiências mostraram que transições em canais com
ângulo de abertura ou contração deve ser inferior a:
tang α= 1/ (3 . Fo)
Sendo:
α= ângulo em radianos ou graus conforme Figura (18.29)
Fo= número de Froude
O comprimento de transição que vai do final do tubo até o início da escada L é dado
pela equação:
L= (3xFo)x(B-D)/2
B=D+2.L x tang α
Sendo:
L= comprimento de transição que vai do final do tubo até o início da escada (m)
Fo= número de Froude
B= largura maior do trapézio ou largura da escada hidráulica (m)
D= diâmetro do tubo (m)
Observar que o comprimento de transição é no L≤ 3xD.
Estudos de Watts, 1969 in FHWA, 2006 em canais de transição de seção retangular
e seção circular apresentaram as seguintes equações:
Para canais de seção retangular
VA/Vo= 1,65 -0,3 x F
Para seção circular
VA/Vo= 1,65 -0,45 x Q/ (g x D5)0,5
Sendo:
VA= velocidade média na distância L a partir da saida do canal retangular ou da tubulação
(m/s)
Vo= velocidade na saida do canal retangular ou da tubulação (m/s)
18-48
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As Figuras (18.29) e (18.30) fornecem a relação yA/yo entrando com o número de
Froude e o comprimento da saída do canal retangular ou da tubulação até o fim da
transição.
L= comprimento desde a saída do canal retangular ou da tubulação até o fim do canal de
transição (m)
yA= altura da água no final do comprimento L na região de transição (m)
yo= altura da água na saída do canal retangular ou da tubulação (m)
Fo=Vo/(g.yo)0,5
Figura 18.29- Profundidade média em expansao abrupta quando a saida é um canal
retangular. Fonte: FHWA, 2006
18-49
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Figura 18.30- Profundidade média em expansão abrupta quando a saída é um tubo
circular. Fonte: FHWA, 2006
Metcalf& Eddy
Para achar a altura yo na tubulação podemos usar Metcalf&Eddy, 1981
Tabela 18.1-Valores de K´ para secção circulas em termos do diâmetro do tubo
Q= (K´/n) D 8/3 . S1/2
Fonte: Metcalf&Eddy, 1981
18-50
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Figura 18.31- Elementos hidráulicos de tubo circular
Fonte: Hammer 1979
Q= (K´/n) D 8/3 . S1/2
Vamos tirar o valor de K´ ( leia-se K linha)
K´= (Q.n) / (D 8/3 . S1/2 )
Exemplo 18.4
Calcular o comprimento de transição de um tubo de 1,5m com seção plena com vazão
5m3/s sendo a largura da escada hidráulica B=3,00m.
A= PI x D2/4= 3,1416 x 1,52/4=1,77m2
Vo=Q/A= 5/1,77= 2,83m/s
F= Vo/ (g x yo)0,5
yo= 1,50=D
F= 2,83/ (9,81 x 1,50)0,5 =0,74
tang α= 1/ (3 x F)= 1 / (3 x 0,74)=0,45
α=24,25º
L= (3xF)x(B-D)/2
L= (3x0,74)x(3,0-1,5)/2= 1,67m <3.D=3x1,5=4,5m OK
Portanto, precisamos deixar 1,67m da transição do tubo até o início da escada
hidráulica.
B=D+2xL x tang α
B= 1,50 + 2 x 1,67 x0,45=3,0m OK.
Para seção circular
VA/Vo= 1,65 -0,45 x Q/ (g x D5)0,5
VA/Vo= 1,65 -0,45 x 5,0/ (9,81 x 1,55)0,5 =1,39
18-51
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VA/Vo=1,39
VA=Vo x 1,39= 2,83 x 1,39= 3,93m/s
Verificando a Figura (18.30) para tubulação. Como L=0,74m, ou seja,
L=0,74/1.5D=0,5D achamos com F=0,74 yA/yo =0,42
yA= yo x 0,42=1,5 x 0,42=0,63m
É importante observar que com o canal de transição haverá diminuição da altura de
1,50 para 0,63m, mas haverá um aumento de velocidade de 2,83m/s para 3,93m/s. Desta
maneira as águas pluviais aumentam a velocidade no canal de transição.
Exemplo 18.5
Calcular o comprimento de transição, o ângulo das paredes laterais e a abertura maior do
trapezio que será a largura da escada para um tubo de galeria de agbuas pluvais de D=1,0m
com seção não plena com vazão 1,5m3/s com declividade S=0,005m/m e n=0,013.
Vamos calcular a altura yo no tubo de 1,0m de diâmetro usando Metcalf&Eddy, l981.
K´= ( Q . n )/ (D 8/3 . S0,5)
3
Q= 1,5m /s
D= 1,00m
S=0,005m/m
n=0,013
K´= ( Q . n )/ (D 8/3 . S0,5)
K´= ( 1,5 x 0,013 )/ (1,0 8/3 x 0,0050,5)=0,28
Consultando a Tabela (18.1) e entrando com K´=0,28 achamos: yo/D= 0,74
yo= 0,74 x D= 0,74 x 1,00= 0,74m
2
Area total= A=PI x D /4= 3,1416 x 1,00 2/4= 0,79m2
Entrando com yo/D=0,74 na Figura (18.31) achamos área molhada/area total=
a/A=0,80.
a/A= 0,80
a=0,80 x A
Area molhada=a= 0,80 x area total= 0,80 x 0,79=0,63m2
Q= A x Vo
Vo= Q/A= 1,5/ 0,63= 2,39m/s
Fo= Vo/ (g x yo) 0,5
Fo= 2,39/ (9,81 x 0,74) 0,5= 0,89
tang α= 1/ (3 x Fo)= 1 / (3 x 0,89)=0,38
α=20,62º
Podmos adotar L≤ 3D e adotamos L=1x D = 1,0 x 1,0=1,0m
A base maior do trapézio será B e que será também a largura da escada hidráulica.
B=D+2xL x tang α
B= 1,00 + 2 x 1,00 x0,38=1,75m
Observar que o ângulo α é 29,62º e que é menor que 45º. O mesmo depende do
número de Froude.
A largura da escada será B=1,75m. De nada adiantará aumentar a largura B pois o
fluxo da água se concentrará em B=1,75m.
Poderemos calcular a velocidade da água na distância L=1m.
Para seção circular
VA/Vo= 1,65 -0,45 x Q/ (g x D5)0,5
18-52
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VA/Vo= 1,65 -0,45 x 1,5/ (9,81 x 1,05)0,5 =1,43
VA/Vo=1,43
VA =Vo x 1,43= 2,39 x 1,43= 3,42m/s
Observemos que dentro do tubo tinhamos a velocidade Vo=2,39m/s e no canal de
transição a velocidade aumentou na distancia L para VA=3,42m/s o que realmente
acontece.
VA > Vo
Cálculo de y2.
Q= A x V= y2 x B x V
y2= Q/ (B x VA)
y2= 1,5/ (1,75 x 3,42)=0,25m
O valor y2 na distância L=1,00m é a uma média, pois a altura é maior no meio do
que nas laterais. Adotamos que a altura crítica seja igual a y2.
yc=y2
18-53
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18.8 Modelo resumido de dimensionamento de escada hidraulica
O objetivo é elaborar um modelo simples para dimensionamento baseado em
teorias novas como o skimming flow.
Dados:
Vazão de pico Q =2,76m3/s
Diâmetro da tubulação de chegada D = 1,20m
Diferença de nivel H= 5,00m
Comprimento da declividade em projeção= 15,00m
Dimensionar a escada hidraulica
Primeiro passo
Largura da escada hidraulica = B
B= 2 x D= 2 x 1,20= 2,40m
Não há regra determinada para qual deve ser o valor de B melhor. O cálculo é feito por
tentativas como o normal em hidráulica.
Segundo passo
Canal de transição. É uma obra que sai do tubo de diametro de 1,20m até a entrada da
escada com largura de 2,40m.
Area da seção do tubo= PI x D2/4= 3,1416 x 1,2 2/4= 1,13m2
Velocidade na tubulação = Q/ A = 2,76/1,13= 2,44m/s
Froude= V/ (g x do) 0,5= 2,44 (9,81x 1,20) 0,5 = 0,71
Geralmente o número de Froude chega até 1 ou 2,5.
Comprimento da transição L
L= (3Fo) (B-D)/2= 3 x 0,71 x (2,40- 1,20)/2= 1,28m
Terceiro passo
Estimativa da altura do degrau (h) e comprimento do degrau (b)
Primeiramente calculemos a profundidade crítica da água no inicio da escada hidráulica
dc= [(Q2/ (g.B2)] (1/3)= [( 2,76 2/ (9,81x2,402)] (1/3) = 0,51m
Uma condição para o regime de escoamento seja skimming flow que estamos impondo é
que
1<dc/h < 3,2
Portanto:
h= dc = 0,51m
h= dc/3,2 =0,51/3,2= 0,16m
A altura do degrau deverá estar entre 0,l6m a 0,51m.
Adotamos então h=0,25m
Número de degraus = 5,00/ 0,25= 20 degraus
Comprimento de cada degrau= 15/ 20= 0,75m
Quarto passo
Nova verificação de que o regime de escoamento é skimming flow
dc/h > 0,91 – 0,14 x h/b
A= 0,91 -0,14 x 0,25/0,75= 0,86
dc/h= 0,51/ 0,25= 2,91
18-54
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como 2,91> 0,86 então o regime fica confirmando que será skimming flow.
Altura da agua +ar
Tan (θ) = h/b= 0,25/0,75= 0,33
atan (θ)= 0,32 rad
Angulo em graus= 0,32 x 180/ PI= 18,43 graus
Froude
F= (Q/B)/ (g x sen(θ) x h3) 0,5 = (2,76/2,40)/ (9,81xsen(18,43º) x 0,25 3) 0,5=5,22
Altura da agua d1= 0,4 x h x F 0,6
d1= 0,4 x 0,25 x 5,22 0,6=0,25m
Quinto passo
Altura da parede da escada hidráulica
Fb= (Kx d1) 0,5
O valor de K varia de 0,8 a 1,4 para vazão de 0,5m3/s a 85m3/s
Adotamos K=1
Fb= (1 x 0,25) 0,5= 0,50
H1=d1 + Fb= 0,25+ 0,50= 0,75m
Sexto passo -Dissipador de energia na bacia de fundo plano Tipo I do USBR
V1= (Q/B)/ d1= (2,76/2,40)/0,25= 4,57m/s
F1= V1/ (g x d1) 0,5= 4,57/ (9.81x0,25) 0,5= 2,91
Conjugado y2 de y1=d1
y2= 0,5 y1 x [( 1 + 8 x F2)^0,5-1]
y2= 0,5 x 0,25 x [( 1+ 8 x 2,91 2-1]= 0,92m
Teremos potanto na bacia de fundo plano altura de ressalto y2=0,92m
Comprimento da bacia Tipo I do USBR
Entrando na Figura (18.4) com F1=2,91 achamos na parte esquerda do gráfico o valor
L/D2=5,4
L= 5,4 x y2=5,4 x 0,92m= 4,97m
Altura da parede do dissipador Tipo I
Fb= (Kx d2) 0,5
O valor de K varia de 0,8 a 1,4 para vazao de 0,5m3/s a 85m3/s
Adotamos K=1
Fb= (1 x 0,92) 0,5= 0,95
H1=d2 + Fb= 0,90+ 0,95= 1,85m
Entrando com F1= 2,91 e usando o grafico da esquerda de Peterka da Figura (18.28)
achamos energia dissipada de 0,27 ou seja 27%
Sétimo passo - Dissipação de energia na escada hidráulica
Vamos usar a equação de Boes e Hager, 2003 conforme citado por Simões, 2008. A
equação tem base experimental e teórica.
∆H/ Hmax = 1- exp {[-0,045 (k/DH )0,1 x (sen(θ))-0,8]x Hdam/dc}
Para Hdam/dc < 15 a 20
Sendo:
∆H= variação de altura (m)
18-55
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Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
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θ= ângulo da escada hidráulica (graus ou radianos)
dc= altura crítica (m)
Hdam= altura do desnível da escada hidráulica (m)
∆H/ Hmax =dissipação da energia na escada hidráulica (fração)
k= h x cos (θ)
h= altura do degrau (m)
DH=profundidade da agua no local (m)
Conforme Khatsuria, 2005 cita a equação de Boes e Minor, 2002.
yi= (0,4 . yc 0,9 . h 0,1)/ (sen θ) 0,3
Khatsuria, 2005 usa D = yi
yi= 0,41
∆H/ Hmax = 1,00
Portanto, 100% de redução de energia
Sétimo passo -Riprap
Velocidade
V= Q/ A = Q / ( y2 x B)= 2,76/ (0,92 x 2,40) = 1,25m/s < 5,4m/s OK
Froude= V/(gxy2) 0,5= 1,25/(9,81x0,92) 0,5= 0,37
diâmetro das pedras =d50= 0,0413 x V 2= 0,0413 x1,25 2=0,06m
Espessura do rip-rap = 3,5 ds= 3,5 x 0,06== 0,23m
Comprimento do rip-rap= La= D [8 + 17 x log(F)]
Mas D= diâmetro do tubo= 1,20m
La= 1,2 [8 + 17 x log(0,37)] = 0,49m
18.8 Pré-dimensionamento de escada hidráulica conforme Toscano, 1999 da EPUSP
Toscano, 1999 em suas pesquisas fez diversos gráficos que podem ser usados para
pré-dimensionamento para vazões específicas de 1 a 8m3/s /m e nas declividades 1:2; 1:3 e
1:4 sendo 1V: zH.
Nos gráficos estão escadas hidráulicas com bacia de dissipação de fundo plano, que
são as bacias tipo I do USBR, bem como de bacias com depressão (fossa).
Segundo Toscano, 1999 a escada hidráulica com bacia de dissipação de fundo plano
ou com bacias de dissipação com depressão podem reduzir a energia de 77% a 95%, o que
é bastante importante.
A Figura 65 de Toscano, 1999 para escada 1V:3H fornece um valor médio da
dissipação de energia da escada hidráulica e da bacia de dissipação de fundo plano.
18-56
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Pré-dimensionamento com bacia de dissipação com a formação de ressalto no pé da
escada conforme Toscano, 1999.
Nota importante: as figuras 58 a 69 de Toscano mostram uma média de dissipação de
energia na escada hidráulica e na bacia de dissipação para degraus variando de 1:2;
1:3 e 1:4.
18-57
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18-58
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8.9 Bacias de dissipação
As bacias de dissipação são instaladas a partir do pé da escada hidráulica. Para
número de Froude até 9, usam-se bacia de dissipação de fundo plano classificada como
Tipo I do USBR. Conforme Peterka, 2005 podemos usar o Tipo III quando o número de
Froude for maior que 4,5.
Para bacias com número de Froude maior que 9 e menor ou igual a 17, o DNIT,
2006 usa uma bacia de dissipação Tipo III conforme Figura (18.30) e (18.31) que possue
cunhas e dentes que são defletores que produzem o efeito estabilizador no ressalto.
DNIT, 2006 define as seguintes equações para o cálculo de y2´conforme o número
de Froude.
y2´= (1,10 – F12/ 120) x y2
para F1 =1,7 a 5,5
y2´= 0,85 x y2
para F1 =5,5 a 11
2
y2´= (100 – F1 /800) x y2
para F1=11 a 17
Z= y2´ /3
H= Z + y2´= (4/3) x y2´
C=0,07 x y2
L= (4,5 x y2 )/ (F1 x 0,38)
Sendo:
C= altura da soleira na Figura (18.31) (m)
H= altura da parede da bacia de dissipação (m)
L= comprimento da bacia de dissipação Tipo III conforme Figura (18.31)
Exemplo 18.6
Dado F1= 5,53 y1=0,22m y2=1,58m V2= 1,05m/s e B=3,00m (largura da escada). Achar
as medidas para bacia de dissipação dentada Tipo III conforme Figura (18.31).
Como o número de Froude é 5,53 e portanto F1 está entre 5,5 a 11 usamos a
equação:
y2´= 0,85 x y2
y2´= 0,85 x 1,58= 1,34m
H= (4/3) x y2´
H= (4/3) x 1,34= 1,79m (altura da parede do canal de dissipação dentada)
C=0,07 x y2
C=0,07 x 1,58=0,11m Altura do degrau na bacia de dissipação dentada
L= (4,5 x y2 )/ (F1 x 0,38)
L= (4,5 x 1,34 )/ (5.53 x 0,38)=3,39m
Portanto, a bacia de dissipação dentada terá 3,39m de comprimento com altura de
soleira C=0,11m.
18-61
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Figura 18.30- Bacia de dissipação Tipo III conforme CETESB, 1986 para Fr> 4,5 e V1 < 18m/s
18-62
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Figura 18.31- Bacia de dissipação tipo III conforme DNIT, 2006 para número de Froude maior que 9 e
menor que 17.
18-63
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‘18.10
Rip-rap
Após a bacia de dissipação de fundo plano ou com dentes é colocado um avental de
rip-rap. Peterka, 1978 e Berry, 1948 apresentaram a seguinte equação:
D50= 0,0413 x V2
Sendo:
D50= diâmetro da pedra (m) para densidade 2,65 g/cm3
V=velocidade na saída (m/s) sendo V≤ 5,4m/s
Na Tabela (18.1) estão os diâmetros das pedras para serem usados no rip-rap em
função da velocidade da água no rip-rap valendo a equação de Peterka até a velocidade
máxima de 5,4m/s.
Tabela 18.1- Diâmetro D50 da pedra em função da velocidade em m/s.
Velocidade
(m/s)
0,5
1,0
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
Diâmetro
da pedra D50
(m)
0,01
0,04
0,17
0,26
0,37
0,51
0,66
0,84
1,03
1,25
Conforme o diâmetro da pedra encontrado entrando-se na Tabela (18.1) achamos o
comprimento e a profundidade do avental em rip-rap.
18-64
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Figura 18.32- Esquema do rip-rap em avental
Comprimento do avental La
La= D [ 8 + 17 x log (F)]
Sendo:
La=altura do trapézio (m) comprimento conforme Figura (18.32)
D= diâmetro do tubo (m)
F= número de Froude (adimensional)
18-65
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Espessura do rip-rap
A espessura será: 3,5 x D50
Para diâmetros maiores podemos usar a Tabela (18.3).
Tabela 18.3 – Comprimento e profundidade do rip-rap avental adaptado do FHWA
Classe
1
2
3
4
5
6
Diâmetro
esférico
equivalente
D50
(mm)
125
150
250
350
500
550
18-66
Comprimento do
avental
(m)
4D
4D
5D
6D
7D
8D
Profundidade do
avental
(m)
3,5D50
3,3D50
2,4D50
2,2D50
2,0D50
2,0D50 (mínimo)
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Figura 18.33- Curva para determinar o diâmetro máximo da pedra no rip-rap
Fonte: Peterka, 2005
18-67
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Exemplo 18.7
Dado F1= 5,53
V2= 1,2m/s. Calcular as dimensões do rip-rap em avental.
D50= 0,0413 x V2
V=1,2m/s < 5,4m/s OK
D50= 0,0413 x 1,22=0,06m
La= D [ 8 + 17 x log (F)]
La= 0,06 [ 8 + 17 x log (5,53)]=1,2m
Sendo:
La=altura do trapézio (m). É o comprimento do avental que tem a forma de trapézio.
D= diâmetro do tubo (m)
F= número de Froude (adimensional)
.
A espessura será 3,5 x D50= 3,5 x 0,06=0,21m
18-68
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18.11 Dimensionamento da escada hidráulica baseado na fórmula de Manning
O DNIT, 2006 usa uma fórmula empírica para calcular escada em degraus e que
segundo o mesmo produz resultados satisfatórios em obras pequenas.
A expressão é a seguinte:
Q= 2,07 x L 0,9 x H 1,6
Sendo:
Q= vazão de pico da água pluvial que entra na escada hidráulica (m3/s)
L= largura da escada hidráulica (m)
H= altura média das paredes laterais da descida (m)
Como geralmente temos a vazão Q e podemos impor uma determinada largura L, o
problema é encontrarmos o valor de H.
H = [ Q/(2,07 x L 0,9 )] (1/1,6)
Exemplo 18.8
Dado a vazão de Q=5m3/s e L=3,00m achar a altura H.
H = [ Q/(2,07 x L 0,9 )] (1/1,6)
H = [ 5,0/(2,07 x 3,0 0,9 )] (1/1,6) =0,94m
Portanto, a altura da parede lateral é H=0,94m.
Fórmula de Manning
Uma outra opção do DNIT, 2006 é usar a equação de Manning para dimensionar a
escada hidráulica:
V= (1/n) x R (2/3) x S0,5
Sendo:
n= coeficiente de rugosidade de Manning. O valor de n varia de 0,016 a 0,020 em escada
hidráulica e normalmente adotamos n=0,020. Podemos calcular o valor de n.
R= raio hidráulico= Area molhada/ perímetro molhado (m)
S= declividade (m/m)
V= velocidade média (m/s)
Cálculo da rugosidade de Manning “n”
Segundo Simões, 2008 temos:
d/k ≤ 1,80
k= h x cos (θ)
n= k1/6/ 20
Sendo:
d= altura da lâmina de água (m) na escada hidráulica
k=altura da rugosidade do degrau (m)
h= altura do degrau (m)
θ= ângulo da inclinação do degraus.
tang θ= h/b
b= largura do degrau (m)
n=coeficiente de rugosidade de Manning
18-69
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Figura 18.39- Definição da altura de rugosidade dos degraus (k=h.cos θ).
Fonte: Simões, 2008
A profundidade normal y pode ser obtida da seguinte maneira:
A=área molhada (m2)
P= perímetro molhado (m)
B= largura da escada hidráulica (m)
A= B. y
P= 2. y + B
y= altura do nível da água (m)
Q= vazão de pico da água que entra na escada hidráulica (m3/s)
S= declividade da escada hidrálica (m/m)
Equação da continuidade Q= A x V
Q= (A/n) x R (2/3) x S0,5
Q= (B.y/n) x [(B . y)/ (2.y+B)](2/3) x S0,5
Da equação acima tiramos o valor da profundidade normal y.
Nota: o uso da equação de Manning é uma simplificação do escoamento, pois, temos
em escadas hidráulicas regimes de escoamento tipo skimming flow ou nappe flow que
incorporam o ar junto com a água e muito pesquisados no Brasil, Portugal, Austrália
e outros países. Por este motivo o uso da equação de Manning deve ser usada somente
como uma estimativa. Chanson, 200’ não recomenda o uso da fórmula de Manning e
que seu uso deve ser evitado.
Vários pesquisadores já demonstraram que as fórmulas de Manning e as de DarcyWeisbach não se aplicam adequadamente a escadas hidráulicas, embora estes mesmos
autores usem até o momento a equação de Darcy-Weisbach.
Exemplo 18.9
Escada hidráulica de concreto armando com: Q=5m3/s; n=0,020; largura B=3,00m,
Declividade S=0,25m/m e altura Hdam=5,00m. Calcular a profundidade normal y usando a
fórmula de Manning e comprimento das bacias de dissipação tipo I ou tipo III.
Q= (A/n) x [(B . y)/ (2y+B)](2/3) x S0,5
5= [(3,0 . y)/0,020)] x [( 3,0 . y)/ (2y+3,0)](2/3) x 0,250,5
Por tentativas achamos y=0,21m=y1
18-70
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q=Q/B= 5/3=1,67m3/s/m
V1= q/y1 = 1,67/ 0,21= 8,01m/s
F1= V1/ (gxy) 0,5
F1= 8,01/ (9,81 x 0,21) 0,5= 5,6
y2= 0,5y1 . [( 1 + 8.F12) 0,5 -1]
y2= 0,5x0,21 x [( 1 + 8x5,62) 0,5 -1]=1,55m
conjugado
O projetista poderá optar em usar dois tipos de bacias de dissipação: fundo plano
Tipo I ou dentada Tipo III. Isto dependerá do número de Froude. Conforme Peterka, 2005
para F1>4,5 podemos usar Tipo III e como F1=5,6 usaremos bacia de dissipação Tipo I com
fundo horizontal e plano.
Para bacia Tipo I do USBR (horizontal de fundo plano)
Lj= 7,02 x q 0,633 x Hdam 0,05
Lj= 7,02 x 1,67 0,633 x 5 0,05=10,51m
Como o comprimento deu muito grande podemos fazer bacia de dissipação Tipo III
que dará comprimento de 4,4m.
Para bacia Tipo III do USBR( dentada)
L=(4,5x y2)/ (F1 x 0,38)
L=(4,5x 1,55)/ (5,6x 0,38)=3,27m
y2´= (1,10 – F12/ 120) x y2
para F1 =1,7 a 5,5
y2´= 0,85 x y2
para F1 =5,5 a 11
y2´= (100 – F12/800) x y2
para F1=11 a 17
Z= y2´ /3
H= Z + y2´= (4/3) x y2´
C=0,07 x y2
L= (4,5 x y2 )/ (F1 x 0,38)
Como F1=5,6 então usamos a equação:
y2´= 0,85 x y2
para F1 =5,5 a 11
y2´= 0,85 x1,55=1,32m
H= (4/3) x y2´
H= (4/3) x 1,32= 1,76m
Altura da parede lateral da bacia de amortecimento é 1,94m.
Altura do degrau (h) e comprimento do degrau (b)
Conforme Chanson, 2002 podemos classificar o regime de escoamento de uma
escada hidráulica da seguinte maneira:
Se dc/h> 0,91-0,14 x h/b então o regime de escoamento é skimming flow
Válida para 25º<θ<55º
h=0,40m b=0,60m (largura do degrau)
dc/h= 0,66/0,40= 1,65
0,91-0,14 x h/b=0,91-0,14 x 0,40/0,60=0,82
Como 1,65 > 0,82 então teremos escoamento skimming flow OK.
18-71
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18.12 Custos
Ao ser feito um projeto de escada hidráulica não devemos esquecer que devemos
minimizar os custos de construção e de manutenção, preservando a segurança da obra
contra danos materiais e humanos.
A melhor solução será a avaliação de diversas soluções devendo ser escolhida a de
menor preço desde que atenda uma dissipação de energia pretendida e garantindo a
segurança da obra.
Figura 18.34- Corte de escada hidráulica do DNIT, 2006
18-72
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Figura 18.36- Esquema de escadas hidráulicas do DNIT, 2006
18.13 Exemplo Modelo II usando Manning e escoamento em skimming flow.
Passos para cálculo da escada hidráulica com entrada em tubulação de concreto até
1,50m de diâmetro. Podremos ter bacia de dissipação de fundo plano (bacia de dissipação
Tipo I do USBR) ou bacia de dissipação Tipo III a ser decidido pelo projetista.
Primeiro passo: calcular a vazão de pico Q e o D usando o Método Racional para período
de retorno de 10anos.
Q= Cx I x A/ 360
Para seção plena temos:
D = [(Q . n )/ ( 0,312 . S1/2)]]3/8
18-73
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Sendo:
C= coeficiente de runoff (adimensional)
A=área da bacia (ha) A≤300ha
Q=vazão de pico (m3/s);
n=0,013 para tubos de concreto.
S=declividade (m/m). Quando não se tem dados adotar S=0,005 m/m
D= diâmetro da tubulação a seção plena (m) D≤ 1,5m
Intensidade da chuva “I”
Equação de Paulo S. Wilken
para RMSP (Região Metropolitana de São Paulo)
1747,9 . Tr0,181
I =-----------------------(mm/h)
0,89
( t + 15)
Sendo:
I=intensidade da chuva (mm/h)
Tr= período de retorno (anos). Para microdrenagem adotar Tr≥10anos
t= tempo de concentração (min)
Segundo passo: canal de aproximação ou canal de transição.
Após a saída da tubulação até o início da escada hidráulica temos uma abertura
abrupta. Para seção não plena segundo Metcalf&Eddy, l981 temos:
K´= ( Q . n )/ (D 8/3 . S0,5)
Sendo:
Q= vazão de pico (m3/s)
D= diâmetro da tubulação (m) D≤ 1,5m
S=declividade da tubulação (m/m).Em caso de dúvida use S=0,005m/m
n=0,013 para tubo de concreto
Consultando a Tabela (18.1) e entrando com K´ achamos: yo/D e como temos o
valor de D achamos:
yo= (yo/D) x D
Sendo:
yo= altura do nível de água na tubulação de diâmetro D (m)
Area total= A=PI x D2/4
Entrando com yo/D na Figura (18.31) achamos Area molhada/area total= a/A
Sendo:
A= área total da seção transversal do tubo (m2)
a= área molhada (m2)
a= (a/A) x A
Equação da continuidade :
Q= a . Vo
Vo= Q/a
Sendo:
Vo= velocidade da água na tubulação na altura yo (m/s)
18-74
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Número de Froude
Fo= Vo/ (g . yo) 0,5
Sendo:
Fo= número de Froude na tubulação (adimensional)
tang α= 1/ (3 . Fo)
Sendo:
α= ângulo do fluxo da água com a parede do canal de transilção (graus ou radianos)
Comprimento do canal de transição L
Podemos adotar L≤ 3D e adotamos L=1x D
Sendo:
L= comprimento do canal de transição desde o fim da tubulação até o início da escada
hidráulica (m)
D= diâmetro da tubulação (m)
Base maior do trapézio que é a largura da escada hidráulica
A base maior do trapeziio será B e que será também a largura da escada hidráulica.
B=D+2xL x tang α
De nada adiantará aumentar a largura B pois o fluxo da água se concentrará em B.
Poderemos calcular a velocidade da água na distância L=1x D.
Velocidade média na distância L
Para seção circular
VA/Vo= 1,65 -0,45 x Q/ (g x D5)0,5
Sendo:
Vo= velocidade da água na tubulação (m/s)
VA= velocidade da água no canal de transição na distância L (m/s)
Como temos Vo achamos VA.
Observemos que dentro do tubo tinhamos a velocidade Vo e no canal de transição a
velocidade aumentou na distância L para VA o que realmente acontece.
VA > Vo
Altura da lâmina de água y2 na distância L
Caso queiramos também podemos calcular y2.
Q= (y2 x B) x VA
y2= Q/ (B x VA)
Uma observação interessante é que podemos usar yA como dc.
y2=dc
A altura da parede lateral será H1= y2 +0,50m
Terceiro passo: altura crítica na escada hidráulica
Caso a entrada fosse um canal de largura B ou um vertedor de pequena barragem e
achariamos a altura crítica dc usando:
dc= [Q 2/ (g B2)] (1/3)
dc= [q 2/ g] (1/3)
18-75
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Sendo:
q= vazão específica (m3/s/m)
B= largura da escada hidráulica (m)
dc= altura critica no topo da escada hidráulica (m)
Como temos na saida um tubo e logo após um canal de transição onde há um
alargamento até a largura B consideremos que a largura da escada seja B e que a altura
crítica no canal de aproximação seja o valor yA já calculado.
Assim a altura crítica será:
dc=yA.
Quarto passo: calcular a altura do degrau “h” que é função da altura crítica dc para o
regime de escoametno skimming flow que desejamos.
1,0 < dc/h < 3,2
O valor de dc/h deverá estar entre 1,0 e 3,2. Para acharmos o valor da altura do
degrau h temos que ver a diferença de nível, o comprimento da projeção do local L.
Um valor médio é h=dc/2,2.
Pode-se adotar o valor “z” da declividade dos degraus: 1 V : z H.
O valor de “z” acompanha a declividade do talude existente.
Valores da declividade: 1V:1H; 1V:2H, 1V:3H e 1V: 4H ou outro valor qualquer.
b= z x h
Cálculo do ângulo θ que é o ângulo de inclinação da escada hidráulica.
arctan (altura do degrau/ comprimento do degrau)= arctan( h/ b)=θ
Podemos obter o ângulo em graus ou radianos.
Quinto passo: Deveremos sempre que possivel manter o regime de escoamento
denominado de skimming flow.
Vamos usar os criterios do USBR, 2006 que são:
Critério 1: Rajaratnam & Chamani, 1994
Teremos escoamento napple flow quando dc/h < 0,8
Critério 2: Rajaratnam & Chamani, 1994
Teremos regime de transição entre escoamento nappe flow
e skimming flow se:
h/b =0,405 (h/b) -0,62
Critério 3: Chanson, 1994
Se dc/h> 1,057-0,465 x h/b então o regime de escoamento é skimming flow
Válida para 11,3º<θ<38,7º
Critério 4- Boes e Hager, 2003
Se dc/h> 0,91-0,14 x h/b então o regime de escoamento é skimming flow
Válida para 25º<θ<55º
18-76
Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
Engenheiro Plínio Tomaz [email protected] 21/02/11
Usando dc= [q 2/ g ] (1/3)
Sexto passo: uso da fórmula de Manning para achar a profundidade normal da
escada hidraulica y.
A escada hidraulica tem seção retangular constante ao longo da mesma.
V= (1/n) x R (2/3) x S0,5
Sendo:
n= coeficiente de rugosidade de Manning. O valor de n varia de 0,016 a 0,020 em escada
hidráulica e normalmente adotamos n=0,020. Podemos também ao invés de adotar o
coeficiente de Manning calculá-lo conforme veremos abaixo.
R= raio hidráulico= Area molhada/ perímetro molhado (m)
S= declividade (m/m)
V= velocidade média (m/s)
A profundidade normal y pode ser obtida da seguinte maneira:
A=área molhada (m2)
P= perímetro molhado (m)
B= largura da escada hidráulica (m)
A= B. y1
P= 2. y1+ B
y1= altura do nível da água (m)
Q= vazão de pico da água que entra na escada hidráulica (m3/s)
S= declividade da escada hidrálica (m/m)
Equação da continuidade Q= A x V
Q= (A/n) x R (2/3) x S0,5
Q= (B.y1/n) x [(B . y1)/ (2.y+B)](2/3) x S0,5
Da equação acima tiramos o valor da profundidade normal y1.
Como temos Q, B, n e S por tentativas achamos o valor y1 que é a profundidade
normal.
Cálculo da rugosidade de Manning “n”
Segundo Simões, 2008 temos:
d/k ≤ 1,80
k= h x cos (θ)
n= k1/6/ 20
Sendo:
d= altura da lâmina de água (m) na escada hidráulica
k=altura da rugosidade do degrau (m)
h= altura do degrau (m)
θ= ângulo da inclinação do degraus.
tang θ= h/b
b= largura do degrau (m)
n=coeficiente de rugosidade de Manning
18-77
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Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
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Figura 18.39- Definição da altura de rugosidade dos degraus (k=h.cos θ).
Fonte: Simões, 2008
Sétimo passo: calculo da velocidade V1 na escada hidráulica
V1= q/ y1
Sendo:
V1= velocidade na profundidade normal y1 (m/s) que é a velocidade no pé da escada.
q= vazão específica (m3/s/m)
V1< 12m/s para canais em concreto (Chaudhry, 1993)
Oitavo passo: calcular o número de Froude F1
F1= V1/ (g x y1) 0,5
Nono passo: cálculo do conjugado y2 na bacia de dissipação de fundo plano Tipo I do
USBR
y2= 0,5y1 x [( 1 + 8xF12) 0,5 -1]
Sendo:
y2= valor do conjugado de y1 no bacia de dissipação de fundo plano (m)
y1= altura da água normal na escada hidraulica (m)
F1.= número de Froude
Décimo passo: calculo da velocidade V2
V2= q/y2
Décimo primeiro passo: cálculo do comprimento Lj da bacia de dissipação de fundo plano
Tipo I do USBR.
Lj= 7,02 x q 0,633 x Hdam 0,05
Sendo:
Lj= comprimento da bacia de dissipação de fundo plano (m)
q= vazão específica (m3/s /m)
Hdam= desnível entre o topo e o fim da escada (m)
Décimo segundo passo: cálculo do comprimento LIII da bacia de dissipação dentada Tipo
III.
18-78
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Para bacia Tipo III do USBR( dentada)
L=(4,5x y2)/ (F1 x 0,38)
De acordo com o número de Froude F1 achamos a fórmula adequada de y2´.
y2´= (1,10 – F12/ 120) x y2
para F1 =1,7 a 5,5
y2´= 0,85 x y2
para F1 =5,5 a 11
y2´= (100 – F12/800) x y2
para F1=11 a 17
Z= y2´ /3
H= Z + y2´= (4/3) x y2´
C=0,07 x y2
Sendo:
C= altura da saliência na bacia de dissipação Tipo III (m)
H= altura da parede na bacia de dissipação Tipo III (m)
Cálculamos y2 (linha ) = y2´ dependendo do número de Froude e calculamos a
altura H dos muros laterais da bacia de dissipação dentada.
18-79
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Décimo terceiro passo: rip-rap em avental na saida da bacia de dissipação Tipo I do
USBR. O número de Froude é calculado da seguinte maneira:
F= V / ( g x dp) 0,5
Sendo:
F= número de Froude (adimensional) sendo F≤2,5
V= velocidade média na tubulação (m/s)
g= aceleração da gravidade= 9,81 m/s2
dp=altura da lâmina de água no tubo (m)
A altura do trapézio (avental) é denominada La sendo calculado da seguinte
maneira:
La= D [ 8 + 17 x log (F)]
Sendo:
La=altura do trapézio (m)
D= diâmetro do tubo (m) sendo D≤ 1500mm
F= número de Froude (adimensional).
F≤ 2,5
D50= 0,0413 x V2
D50= 0,0413 x 0,972=0,04m
Sendo:
D50= diâmetro da pedra (m) para densidade 2,65 g/cm3
V=velocidade na saída (m/s)
Comprimento do avental La
La= D [ 8 + 17 x log (F)]= 1,5 [ 8 +17 x log (5,5)]
Sendo:
La=altura do trapézio (m)
D= diâmetro do tubo (m)
F= número de Froude (adimensional)
Espessura do rip-rap
A espessura será: 3,5 x D50
Décimo quarto passo: altura das paredes laterais na escada hidráulica.
Fb= (K x y1)0,5
H1= y1+Fb
Sendo:
Fb= freeboard (m)
K= 0,8 para vazão de 0,5m3/s a 1,4 para 85m3/s
y1= altura da água na escada hidráulica (m)
H1= altura da parede lateral da escada hidráulica (m)
Sugestões de freeboard conforme Chaudhry, 1993
Descarga
<1,5m3/s
1,5 a 85m3/s
Freeboard (m)
0,50
0,75
18-80
>85m3/s
0,90
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Exemplo 18.10 mostrando o uso fórmula de Manning no dimensionamento da escada
hidráulica. Dimensionar uma escada hidráulica para área de 20ha, coeficiente de
runoff C=0,60 e tempo de concentração de 30min. O desnível da escada hidráulica é
5,00m e o comprimento em projeção é 20,00m.
Primeiro passo: calcular a vazão de pico Q e o D usando o Método Racional para período
de retorno de 10anos.
Q= Cx I x A/ 360
D = [(Q . n )/ ( 0,312 . S1/2)]]3/8
Sendo:
C=0,60=coeficiente de runoff (adimensional)
A=20 ha. Area da bacia (ha)
A≤300ha
Q=vazão de pico (m3/s);
n=0,013 para tubos de concreto.
S=declividade (m/m). Quando não se têm dados adotar S=0,005 m/m
D= diâmetro da tubulação a seção plena (m) D≤ 1,5m
Intensidade da chuva “I”
Equação de Paulo S. Wilken
para RMSP (Região Metropolitana de São Paulo)
1747,9 . Tr0,181
I =-----------------------(mm/h)
( t + 15)0,89
Sendo:
I=intensidade da chuva (mm/h)
Tr= 10anos=período de retorno (anos). Para microdrenagem adotar Tr≥10anos
t= 30min =tempo de concentração (min)
1747,9 x 100,181
I =------------------------ = 89,58 mm/h
( 30 + 15)0,89
Q= Cx I x A/ 360
Q= 0,60x 89,58 x 20/ 360= 3,00m3/s
Cálculo do diâmetro D supondo seção plena e n=0,013 para concreto armado e
S=0,005m/m temos:
D = [(Q . n )/ ( 0,312 . S1/2)]3/8
D = [(3,0x0,013 )/ ( 0,312x0,0051/2)]3/8 = 1,24m
Adoto diâmetro comercial D= 1,50m
Portanto, o tubo com diâmetro D=1,50m, vazão 3m3/s escoará parcialmente cheio.
18-81
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Segundo passo: canal de aproximação ou canal de transição.
Após a saída da tubulação até o início da escada hidráulica temos uma abertura
abrupta.
Para seção parcialmente cheia segundo Metcalf&Eddy, l981 temos:
K´= ( Q . n )/ (D 8/3 . S0,5)
Sendo:
Q= vazão de pico (m3/s)
D=1,50m= diâmetro da tubulação (m) D≤ 1,5m
S=0,005m/m= declividade da tubulação (m/m).
n=0,013 para tubo de concreto
K´= ( 3,0x0,013 )/ (1,58/3 x.0,0050,5)=0,19
Consultando a Tabela (18.2) e entrando com K´ achamos: yo/D=0,56 e como temos
o valor de D achamos:
yo= (yo/D) x D
yo= 0,56 x 1,50=0,84m
Sendo:
yo= altura do nível de água na tubulação de diâmetro D (m)
Area total= A=PI x D2/4= 3,1416 x 1,52/4= 1,767m2
Entrando com yo/D na Figura (18.31) achamos Area molhada/area total= a/A=0,57.
Sendo:
A= área total da seção transversal do tubo (m2)
a= área molhada (m2)
a= (a/A) x A
a= 0,57 x 1,767=1,01m2
Equação da continuidade :
Q= a . Vo
Vo= Q/a= 3,0/ 1,01=2,97m/s
Sendo:
Vo= velocidade da água na tubulação na altura yo (m/s)
Número de Froude
Fo= Vo/ (g . yo) 0,5
Fo= 2,97/ (9,81x 0,84) 0,5= 1,03
Sendo:
Fo= número de Froude na tubulação (adimensional)
tang α= 1/ (3 . Fo)
tang α= 1/ (3 x 1,03)=0,324
α= 17,93º
Sendo:
α= ângulo do fluxo da água com a parede do canal de transição (graus ou radianos)
Não adianta fazer uma abertura maior que 17,93º pois o escoamento estará centrado
somente na faixa de 17,93º.
18-82
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Comprimento do canal de transição L
Podemos adotar L≤ 3D e adotamos L=1x D =1 x 1,50=1,50m
Sendo:
L= comprimento do canal de transição desde o fim da tubulação até o início da escada
hidráulica (m)
D= diâmetro da tubulação (m)
Base maior do trapézio que é a largura da escada hidrpáulica
A base maior do trapézio será B e que será também a largura da escada hidráulica.
B=D+2xL x tang α
B=1,50+2x1,50 x 0,324=2,47m
De nada adiantará aumentar a largura B pois o fluxo da água se concentrará em B.
Poderemos calcular a velocidade da água na distância L=1x D.
Velocidade média na distância L
Para seção circular
VA/Vo= 1,65 -0,45 x Q/ (g x D5)0,5
VA/Vo= 1,65 -0,45 x 3,0/ (9,81x 1,55)0,5 =1,49
VA= Vo x 1,49= 2,97 x 1,49= 4,43m/s
Sendo:
Vo= velocidade da água na tubulação (m/s)
VA= velocidade da água no canal de transição na distancia L (m/s)
Como temos Vo achamos VA.
Observemos que dentro do tubo tinhamos a velocidade Vo e no canal de transição a
velocidade aumentou na distância L para VA o que realmente acontece.
VA > Vo
4,43 > 2,97 OK
Altura da lâmina de água y2 na distância L
Caso queiramos também podemos calcular y2.
Q= (y2 x B) x VA
y2= Q/ (B x VA)=3,0/ (2,47 x 4,43)=0,27m
Uma observação interessante é que podemos usar y2como dc.
dc=y2=0,27m
A altura da parede lateral será H1= y2 +0,50m
A altura da parede lateral será H1= y2 +0,50m = 0,27+0,50=0,77m.
Terceiro passo: altura crítica na escada hidráulica
Como temos o canal de transição com alargamento e não um canal de seção
contante, o valor que adotaremos para dc=y2.
18-83
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Quarto passo: calcular a altura do degrau “h” que é função da altura crítica dc para o
regime de escoametno skimming flow que desejamos.
1,0 < dc/h < 3,2
1,0 < 0,27/h < 3,2
h= 0,27/1=0,27m
Adotamos h=0,25m (altura do degrau)
Sendo:
h= altura do degrau (m)
L= comprimento da base do desnível da escada hidráulica (m)
Pode-se adotar o valor “z” da declividade dos degraus: 1 V : z H.
O valor de “z” acompanha a declividade do talude existente.
Valores da declividade: 1V:1H; 1V:2H, 1V:3H e 1V: 4H ou outro valor qualquer.
z= 5: 20 ou 1: 4
z=4
b= z x h
b= 4 x0,25=1,00m
Cálculo do ângulo θ que é o ângulo de inclinação da escada hidráulica.
arctan (altura do degrau/ comprimento do degrau)= arctan( h/ b)=θ
arctan (altura do degrau/ comprimento do degrau)= arctan(0,25/1,00)=θ
θ= 17,81º
Quinto passo: Deveremos sempre que possivel manter o regime de escoamento
denominado de skimming flow.
Como o angulo θ= 17,81º usaremos o Criterio 3 de Chanson, 1994.
Se dc/h> 1,057-0,465 x h/b então o regime de escoamento é skimming flow
Válida para 11,3º<θ<38,7º
Caso contrário será regime de transição ou nappe flow.
É interesante sabermos qual a vazão específica em que teremos o regime nappe
flow. Como temos:
1,057-0,465 x h/b = 1,057 – 0,465 x 0,25/1,00= 0,94
Mas dc/h= 0,27/0,25=1,08 > 0,94 Portanto, teremos skimming flow desejado.
Sexto passo: uso da fórmula de Manning para achar a profundidade normal da
escada hidráulica y.
A escada hidráulica tem seção retangular constante.
V= (1/n) x R (2/3) x S0,5
Sendo:
n= coeficiente de rugosidade de Manning.
R= raio hidráulico= Area molhada/ perímetro molhado (m)
S= declividade (m/m)
V= velocidade média (m/s)
18-84
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Cálculo da rugosidade de Manning n
Segundo Simões, 2008 temos:
tang θ= h/b= 0,25/1,00=0,25 Portanto θ=14º
K= h x cos (θ)= 0,25 x cos (14º)=0,24m
n= K1/6/ 20= 0,241/6/ 20=0,039
A profundidade normal y pode ser obtida da seguinte maneira:
A=área molhada (m2)
P= perímetro molhado (m)
B= largura da escada hidráulica (m)
A= B. y1
P= 2. y1+ B
y1= altura do nível da água (m)
Q= vazão de pico da água que entra na escada hidráulica (m3/s)
S= declividade da escada hidrálica (m/m)
Equação da continuidade Q= A x V
Q= (A/n) x R (2/3) x S0,5
Q= [(B.y1)/n] x [(B . y1)/ (2.y+B)](2/3) x S0,5
Q= [(2,47. y1)/0,039] x [(2,47 . y1)/ (2. y1+2,45)](2/3) x 0,250,5
Como temos Q, B, n e S por tentativas achamos o valor y1=0,265m que é a
profundidade normal.
Verificação do valor da rugosidade “n”:
d/K=0,265/0,24=1,10 ≤ 1,80 OK
Sétimo passo: cálculo da velocidade V1 na escada hidráulica.
q= Q/B= 3,0/ 2,47= 1,21m3/s/m
V1= q/ y1 = 1,21/ 0,265= 4,59m/s <12 m/s admitido para concreto OK
Sendo:
V1= velocidade na profundidade normal y1 (m/s) que é a velocidade no pé da escada.
q= vazão específica (m3/s/m)
Oitavo passo: calcular o número de Froude F1
F1= V1/ (g x y1) 0,5
F1= 4,63/ (9,81 x 0,265) 0,5= 2,8
Nono passo: cálculo do conjugado y2 na bacia de dissipação de fundo plano Tipo I do
USBR
y2= 0,5y1 x [( 1 + 8xF12) 0,5 -1]
y2= 0,5x0,265 x [( 1 + 8x2,82) 0,5 -1]=0,95m
Sendo:
y2= valor do conjugado de y1 no bacia de dissipação de fundo plano (m)
y1= altura da água normal na escada hidraulica (m)
F1= número de Froude
18-85
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Décimo passo: calculo da velocidade V2
V2= q/y2 = 1,21/ 0,94= 1,29m/s
Décimo primeiro passo: cálculo do comprimento Lj da bacia de dissipação de fundo plano
Tipo I do USBR.
Lj= 7,02 x q 0,633 x Hdam 0,05
Lj= 7,02 x 1,210,633 x 5,00,05 = 8,62m
Sendo:
Lj= comprimento da bacia de dissipação de fundo plano (m)
q= vazão específica (m3/s /m)
Hdam= desnível entre o topo e o fim da escada (m)
Portanto, caso se adote bacia de dissipação de fundo plano Tipo I do USBR, o
comprimento da mesma será de 8,62m.
Décimo segundo passo: cálculo do comprimento LIII da bacia de dissipação dentada Tipo
III.
Para bacia Tipo III do USBR( dentada)
LIII=(4,5x y2)/ (F1 x 0,38)=(4,5 x 0,95)/(2,8x0,38)= 3,92m
y2´= (1,10 – F12/ 120) x y2
para F1 =1,7 a 5,5
y2´= 0,85 x y2
para F1 =5,5 a 11
y2´= (100 – F12/800) x y2
para F1=11 a 17
Z= y2´ /3
H= Z + y2´= (4/3) x y2´
C=0,07 x y2
Cálculamos y2 (linha ) = y2´ dependendo do número de Froude e calculamos a
altura H dos muros laterais da bacia de dissipação dentada.
y2´= (1,10 – F12/ 120) x y2
para F1 =1,7 a 5,5
2
y2´= (1,10 – 2,8 / 120) x 0,95=0,80m
H= Z + y2´= (4/3) x y2´
H= (4/3) x y2´ =(4/3) x 0,80= 1,07m (altura das paredes laterais na bacia de
dissipação Tipo III)
C=0,07 x y2=0,07 x 0,95=0,07m (altura da saliência na bacia de dissipação Tipo
III)
Portanto, caso se adote a bacia de dissipação Tipo III do USBR o comprimento da
mesma será de 3,90m, isto é, menor que a do Tipo I que é 8,62m
18-86
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Décimo terceiro passo: rip-rap em avental na saida da bacia de dissipação Tipo I do
USBR.
O número de Froude F2 da água que entra no riprap é calculado da seguinte
maneira:
V=V2=1,28m/s
dp=y2=0,95m
F2= V / ( g x dp) 0,5
F2= 1,28 / (9,81x 0,95) 0,5 =0,42 < 2,5 OK
Sendo:
F= número de Froude (adimensional) sendo F≤2,5
V= velocidade média na tubulação (m/s)
g= aceleração da gravidade= 9,81 m/s2
dp=altura da lâmina de água no tubo (m)
A altura do trapézio (avental) é denominada La sendo calculado da seguinte
maneira:
La= D [ 8 + 17 x log (F)]
La=1,5 [ 8 + 17 x log (0,42)]=2,4m
Sendo:
La=altura do trapézio (m)
D= diâmetro do tubo (m) sendo D≤ 1500mm
F= número de Froude (adimensional).
F≤ 2,5
D50= 0,0413 x V2
D50= 0,0413 x 1,282 =0,07m
Sendo:
D50= diâmetro da pedra (m) para densidade 2,65 g/cm3
V=velocidade na saída (m/s)
Espessura do rip-rap
A espessura será: 3,5 x D50 = 3,5 x 0,07=0,25m
Décimo quarto passo: altura das paredes laterais na escada hidráulica.
Fb= (K x y1)0,5 =( 1,0 x 0,265)0,5=0,51m
H1= y1+Fb=0,265+0,51=0,78m
Sendo:
Fb= freeboard (m)
K= 0,8 para vazão de 0,5m3/s a 1,4 para 85m3/s
y1= altura da água na escada hidráulica (m)
H1= altura da parede lateral da escada hidráulica (m)
Sugestões de freeboard conforme Chaudhry, 1993
Descarga
<1,5m3/s
1,5 a 85m3/s
Freeboard (m)
0,50
0,75
18-87
>85m3/s
0,90
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18.14 Fenômeno de formação de ondas em escadas hidráulicas
Chanson, 2001 relata que ocasionalmnete ocorre o fenomeno de ondas em escada
hidraulica e que não existe uma teoria para prever tais eventos.
As ondas são formadas por uma combinação de eventos de instabilidade sendo que
a exata origem dos distúrbios na escada hidráulica ainda não são conhecidos. Chanson,
2001 cita exemplo de 3,8 segundos acontecido em 2 de novembro de 1998 em uma escada
hidráulica.
18.15 Projeto de escada hidráulica
Vamos mostrar algumas informações basicas para elaboração de um projeto de uma
escada hidráulica.
Primeiro passo: escolha da vazão de enchente
Temos que ter muito cuidado na escolha do periodo de retorno para o calculo da
vazão de projeto. Conforme Chanson, 2001 a vazão em escada hidráulica é menor que
20m2/s a 30m2/s. Para escada hidráulica de pequeno porte a vazão específica deve ser
menor que 8 m3/s/m.
Segundo passo: elementos geometricos da escada hidraulica
Temos que escolher a largura da escada e o comprimento do patamar do degrau.
Terceiro passo: escolha da altura do degrau
A escolha da altura do degrau depende da vazão de projueto, da declividade da escada
hidráulica, do espaço disponível do comprimento em projeção da escada hidraulica e da
escolha se o regime será nappe flow ou skimming flow, evitando o escoamento de transição
que trás instabilidade na escada hidráulica.
Quarto passo: profundidade de escoamento, quantidade de ar e energia dissipada
Calcule a profundidade do escoamento, a quantidade de ar e a energia dissipada.
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Curso de Manejo de águas pluviais
Capítulo 18- Escada hidráulica em obra de pequeno porte
Engenheiro Plínio Tomaz [email protected] 21/02/11
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