UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
4ª Lista de Exercícios de Cálculo Numérico: Interpolação e Integração Numérica
Prof. Wellington D. Previero
1) Construa a tabela de diferenças divididas com os dados
x
f(x)
0
-2,78
0,5
-2,241
1
-1,65
1,5
-0,594
2
1,34
2,5
4,564
e estime o valor de f(1,23).
2) Na tabela, d é a distância, em metros, que uma bala percorre ao longo de um
cano de um canhão em t segundos. Encontrar a distância percorrida pela bala 5
segundos após ter sido disparada, usando todos os dados da tabela.
t(s)
d(m)
0
0
2
0,049
4
0,070
6
0,087
8
0,103
3) Para um tanque de água, são fornecidos valores de temperatura em função da
profundidade conforme a tabela a seguir:
Temperatura (oC)
66
52
18
11
10
Profundidade (m)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
a) Sabe-se que a uma determinada profundidade a segunda derivada de T em relação a
x muda de sinal. O ponto que indica esta mudança é o ponto em que
d 2T
dx 2
0
.
Estime a profundidade deste ponto utilizando a fórmula de interpolação de Newton.
b) Sabe-se que o fluxo de calor em uma profundidade genérica xi é dado por:
f ( xi )
K
dT
dx
(k=0.01)
x xi
Estime o fluxo de calor em x=1.3 m utilizando polinômio de grau 2 e a fórmula de
interpolação de Lagrange.
4) Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de
um corpo de massa m de uma temperatura T0 a uma temperatura T1 é dada por:
T1
Q
m c p (T ) dT
T0
onde c p (T ) é o calor específico do corpo à temperatura T. Calcular a quantidade de
calor necessária para elevar 20,0 kg de água de 0 a 100,0ºC. Para a água temos a
seguinte tabela, que fornece o calor específico em função da temperatura:
5) Calcular o trabalho realizado por um gás que sofre a seguinte transformação
Vf
Observação: W
m P dV
Vi