Transmissão de Calor I - Prof. Eduardo Loureiro
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Camada limite de velocidade

As partículas de fluido em contato com a superfície têm velocidade nula.

Essas partículas atuam no retardamento do movimento das partículas da camada de fluido adjacente
superior que, por sua vez, atuam no retardamento das partículas da camada superior....

...Até uma distância vertical y = δ quando o efeito torna-se desprezível.
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Camada limite de velocidade

Esse retardamento do movimento está associado às tensões de cisalhamento, τ, que atuam em planos
paralelos à velocidade do fluido.

Com o aumento de y, o componente x da velocidade do fluido, u, aumenta até atingir o valor da velocidade
na corrente livre, u∞.

A espessura da camada limite, δ, é definida como o valor de y para o qual u = 0,99u∞.
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Camada limite de velocidade


O escoamento do fluido é caracterizado pela existência de duas regiões distintas:

Uma fina camada de fluido (a camada limite) onde gradientes de velocidade e tensões cisalhantes são consideráveis e

Uma região fora da camada limite na qual gradientes de velocidade e tensões cisalhantes são desprezíveis.
Com o aumento da distância da aresta frontal da placa, os efeitos da viscosidade penetram cada vez mais
na corrente livre e a camada limite aumenta (δ aumenta com x).
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Camada limite Térmica

A camada limite térmica se desenvolve se houver diferença entre a temperatura do fluido na corrente livre
e a temperatura da superfície.

As partículas do fluido em contato com a placa entram em equilíbrio térmico na temperatura da superfície
da placa.

Essas partículas trocam energia com as da camada de fluido adjacente e há o desenvolvimento de
gradientes de temperatura no fluido.

A região onde há esses gradientes de temperatura é a camada limite térmica.
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Camada limite Térmica

A espessura da camada limite térmica é definida como o valor de y para o qual:
 TS  T  

  0,99
 TS  T 

Com o aumento da distância ao bordo de ataque, os efeitos da transferência de calor penetram mais na
corrente livre e a camada limite térmica aumenta de forma semelhante à camada limite hidrodinâmica.
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Camada limite Térmica

Como ilustrado na parte (c) da figura, a uma distância x qualquer do bordo de ataque, o fluxo térmico local
pode ser obtido aplicando a Lei de Fourier ao fluido em y=0 em função da condutividade térmica do fluido:
qs  k

T
y
y 0
Isto porque, na superfície, a velocidade do fluido é nula (condição de não deslizamento) e a transferência
de energia se dá por condução.
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Camada limite Térmica

O fluxo térmico na superfície é igual ao fluxo convectivo dado pela Lei de Newton do Resfriamento:
T
  hx TS  T 
qs  k
 qconv
y y 0

Então, o coeficiente local de transferência de calor por convecção, hX, é dado por:
hx 
 k T y y 0
TS  T
 As condições na camada limite térmica influenciam fortemente o gradiente de temperatura na superfície,
que determina a taxa de transferência de calor e determina o coeficiente local de transferência de calor por
convecção.
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Camada limite Térmica

Observando a camada limite térmica (a), nota-se que à proporção em que T aumenta com x os gradientes de
temperatura na camada limite devem decrescer com x. Desta forma, a taxa de transferência de calor e o coeficiente
convectivo decrescem com x, como pode-se ver abaixo.
* Até agora estamos trabalhando apenas com camada limite laminar.
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Camada limite Térmica

A estrutura do escoamento na camada limite hidrodinâmica passa por uma transição do escoamento
laminar junto ao bordo de ataque para o escoamento turbulento.

A camada limite térmica tem características e perfis de temperatura que são consequências do que ocorre
na camada limite hidrodinâmica.

Na região laminar o movimento é altamente ordenado e o perfil de temperatura resultante varia
gradualmente ao longo da espessura da camada limite.
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Camada limite Térmica

Três regiões podem ser destacadas na camada limite turbulenta em função da distância da superfície: uma
subcamada viscosa onde o transporte é dominado pela difusão; uma camada de amortecimento onde a difusão e a
mistura turbulenta são comparáveis e a camada turbulenta.

O perfil de velocidades turbulento é relativamente plano devido à mistura que ocorre no interior da camada de
amortecimento e da região turbulenta, dando lugar a grandes gradientes de velocidade na subcamada viscosa. Isto
faz com que os gradientes de temperatura próximos à superfície sejam mais acentuados no escoamento
turbulento que no laminar. Por consequência, os coeficientes locais de transferência de calor por convecção são
maiores no escoamento turbulento e decrescem com x.
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Camada limite Térmica

Na figura identificamos a transição começando na posição xc. O número crítico de Reynolds, Rex,c,
frequentemente admitido nos cálculos de transmissão de calor, para este tipo de escoamento,
corresponde a:
Re x.c 
u xc

 5 105
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Coeficientes convectivos local e médio

Em (a) um fluido com velocidade V e temperatura T, escoa sobre uma superfície de forma arbitrária e área
AS que encontra-se a uma temperatura uniforme TS.

Se TS  T irá ocorrer troca de calor por convecção.

O fluxo térmico e o coeficiente convectivo variam ao longo da superfície.

A taxa total de transferência de calor pode ser obtida pela integração do fluxo local ao longo de toda a
superfície:
q   qdAS
AS
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Coeficientes convectivos local e médio
q   qdAS
AS

q  hTS  T 
AS
Definindo um coeficiente convectivo médio, para toda a superfície, a taxa de transferência de calor total
também pode ser expressa da forma:
q  h AS TS  T 

q  TS  T  hdAS
h
1
AS

AS
hdAS
Para o caso do escoamento sobre uma placa plana (b), h varia somente com a distância x da aresta frontal e
a correlação entre hlocal e hmédio fica:
h
1 L
hdx
L 0
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Correlações: estimativa dos coeficientes de transferência
de calor por convecção.



O objetivo no problema de convecção é determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção.
O interesse reside na busca de funções universais em termos de parâmetros adimensionais pertinentes.
Os grupos adimensionais importantes na convecção são mostrados na Tabela abaixo.
Nome
Razão
Interpretação
Número de Nusselt, NuL
Número de Reynolds, ReL
Número de Prandtl, Pr
VL


cp
k
Número de Grashof, GrL
Número de Rayleigh, RaL
Medida do coeficiente de
transferência de calor por convecção
hL
k
VL




g TS  T L3

2
g TS  T L3

Razão entre forças de inércia e forças
viscosas
Razão entre difusividade de
momento e difusividade térmica.
Propriedade do fluido
Razão entre forças de flutuação e
forças viscosas. (Convecção livre)
Produto dos Números de Grashof e
de Prandtl. (convecção livre)
 é o coeficiente de expansão térmica
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O Número de Nusselt

O Número de Nusselt representa o gradiente de temperatura adimensional na superfície e fornece uma
medida do coeficiente de transmissão de calor por convecção.
hx 
hL
Nu L 
k
 k T y y 0
TS  T

Onde L é o comprimento característico da superfície de interesse.

Baseado em soluções analíticas e observações experimentais, pode ser mostrado que, para convecção
forçada, as seguintes correlações podem ser feitas:

Nu x  f x* , Re, Pr


Nu  f Re, Pr 
Onde o índice x enfatiza o interesse nas condições em uma dada posição identificada pela distância
adimensional x*. A barra superior indica uma média ao longo da superfície entre x*=0 e a posição de
interesse.
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O Número de Nusselt

Nu x  f x* , Re, Pr

Nu  f Re, Pr 

As formas das funções acima são determinadas a partir de amplos conjuntos de medições experimentais
realizadas em superfícies de geometrias e tipos de escoamento específicos. Tais funções são chamadas de
correlações empíricas e aparecem sempre atreladas às especificações referentes à geometria e às
condições de escoamento.

Por exemplo, na região laminar de um escoamento paralelo sobre placa plana, o Número de Nusselt local é
da forma:
Nu x 
hx x
 0,332 Re1x 2 Pr1 3
k
0,6  Pr  50
restrição na faixa de aplicabilidade da correlação
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Convecção forçada
ESCOAMENTO PARALELO SOBRE PLACA PLANA:

ESCOAMENTO LAMINAR:
Descrição
Equação
  5x Re x1 2
Espessura da camada hidrodinâmica
Número de Nusselt local
Nu x 
hx x
 0,332 Re1x 2 Pr1 3
k
Razão entre a espessura da camada limite hidrodinâmica e
térmica
Número de Nusselt médio
0,6  Pr  50

 Pr1 3
T
Nu x 
hx x
 0,664 Re1x 2 Pr1 3
k
0,6  Pr  50
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Convecção forçada
ESCOAMENTO PARALELO SOBRE PLACA PLANA:

ESCOAMENTO TURBULENTO:
Descrição
Espessura da camada hidrodinâmica
Número de Nusselt local
Equação
  0,37 x Re X1 5
Nu x 
hx x
 0,0296 Re 4x 5 Pr1 3
k
As espessuras da camada limite hidrodinâmica e térmica
são aproximadamente iguais
Número de Nusselt médio para condições mistas da
camada limite (parte laminar + parte turbulenta)
Re
x
 108

Re
x
 108

0,6  Pr  60
  T
0,6  Pr  60
Nu x 
hx x
 0,037 Re 4x 5  871Pr1 3
k
5 10  Re  10 
Re  5 10 
5
8
x
5
x ,c
Número de Nusselt médio para uma camada limite
totalmente turbulenta. (desde o bordo de ataque,
provocado pela colocação de telas na frente do
escoamento)
hx
Nu x  x  0,037 Re 4x 5 Pr1 3
k
Re
x ,c
 0
0,6  Pr  50