Solução LTAN para o Problema de Transporte em uma Placa
com uma Fonte Arbitrária e Altas Ordens de Quadratura
Augusto Vieira Cardona
Faculdade de Matemática, PUCRS, Av. Ipiranga, 6681, prédio 15, sala 143,
90619-900, Porto Alegre, RS
E-mail: [email protected]
Richard Vasquez
PPGMAp, UFRGS, Av. Bento Gonçalves, 9500,
91509-900, Porto Alegre, RS
José Vanderlei Prestes de Oliveira
Departamento de Matemática, CCNE, UFSM, Av. Roraima, S/N,
97105-900, Santa Maria, RS
O método LTAN [1,2] consiste na resolução da numéricas com a resolução, pelo método LTSN [6], de
aproximação AN da equação unidimensional de um problema não-homogêneo de transporte em uma
transporte [3] pela aplicação da transformada de placa com alto grau de anisotropia (L = 299).
Laplace e resolução analítica do sistema algébrico
Fluxo escalar em
Fluxo escalar em
Tempo
resultante através da diagonalização da matriz
Método
x=0
x = 50
(em seg)
resultante. As equações AN
-1
-7
dv
µ n ( x, µ n )+ σ t u ( x, µ n )=
dx
N
σ L
= s ∑ βk Pk (µ n ) ∑ ωm Pk (µ m ) u ( x, µ m ) + f P ( x, µ n )
2 k =0
m =1
par
LTA50
LTS100
LTA600
LTS1200
LTA750
LTS1500
6.4238912×10
6.4238061×10-1
6.4238912×10-1
6.4238907×10-1
6.4238912×10-1
6.4238909×10-1
9.8733618×10
9.8734335×10-7
9.8733618×10-7
9.8733623×10-7
9.8733618×10-7
9.8733621×10-7
0.43
0.28
547.70
635.26
833.79
877.85
e
µn
du
( x , µ n ) + σ t v( x , µ n ) =
dx
σ
= s
2
L
∑
k =0
ímpar
N
βk Pk (µ n ) ∑ ωm Pk (µ m ) v( x, µ m ) + f I ( x, µ n )
m =1
são obtidas aplicando-se a transformação de
Kuznetsov [4] sobre o fluxo angular, ou seja,
u ( x, µ) + v( x , µ), se µ > 0
,
ϕ( x, µ)=
u ( x,−µ) − v( x,−µ), se µ < 0
e seguindo a idéia da aproximação SN [3]. Este
procedimento foi testado [2] em um problema
homogêneo de transporte em uma placa de
espessura 100, com alto grau de anisotropia (L=82),
cujos coeficientes de espalhamento são apresentados
em [5]. Comparações numéricas para o fluxo escalar
em x = 0 e 50 pelas formulações LTA50, LTS100,
LTA600, LTS1200, LTA750 e LTS1500, bem como o
tempo de computação, são apresentadas na tabela
abaixo. Os resultados mostraram haver uma possível
melhora na taxa de convergência do método LTAN
em relação à formulação LTSN. Esta melhora na
taxa de convergência deve ser verificada e provada
futuramente. Andando nesta direção, neste trabalho,
propomos resolver as equações AN não-homogêneas
pelo método LTAN [4] e apresentar comparações
Referências
[1] Cardona, A. V., Vilhena, M. T. M. B., Analytical
Solution for the AN Approximation, Annals of
Nuclear Energy, 24 (1997) 495-505.
[2] Cardona, A. V., Vilhena, M. T. M. B., Oliveira, J. V.
P., Vasques, R., The One-Dimensional LTAN
Solution in a Slab with High Order of Quadrature,
em apresentação no 18’th International Conference
on Transport Theory (18 ICTT), Rio de Janeiro/RJ.
[3] Lewis, E. E., Miller Jr., W. F., “Computational
Methods of Neutron Transport”, American Nuclear
Society, Illinois, 1993.
[4]
Marchuk, G. J., “Methods of Numerical
Mathematics”, Springer-Verlag, New York, 1975.
[5] Segatto, C. F., Vilhena, M. T. M. B.; Gomes M. G.,
The One-Dimensional LTSN Solution in a Slab with
High Degree of Quadrature, Annals of Nuclear
Energy, 26 (1999) 925-924.
[6] Gonçalves, G. A., Segatto, C. F., Vilhena, M. T., The
LTSN Particular Solution in a Slab for an Arbitrary
Source and Large Order of Quadrature, Journal of
Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer,
66 (2000) 271-276.
171