Departamento de Engenharia Mecânica - PUC–Rio
Transmissão de Calor
EXERS RESOLVIDOS
SUPERFÍCIES ESTENDIDAS
Prof. Washington Braga
1. Mostre que o calor trocado na raiz da aleta pode ser também calculado pela
expressão:
L
qb = ∫ hP(T − T∞ )dx
0
Sugestão: considere uma aleta reta longa.
2. Uma barra longa de 5 mm de diâmetro tem uma ponta mantida a 100oC . A
superfície lateral da barra está exposta ao ar ambiente que está a 25oC e tem
um coeficiente de troca de calor por convecção igual a 100 W/m2K.
Considerando os materiais cobre, ferro e aço inoxidável 304, pede-se
determinar (a) o comprimento das aletas para que o modelo de aletas longas
seja plausível, (b) a distribuição de temperaturas ao longo da barra construída
em e (c) os respectivos calores trocados?
3. Aletas retas retangulares de 3 mm de espessura, 2 cm de comprimento
(largura 1 metro) são soldadas a uma placa plana de 1 x 1 m2 e 5 mm de
espessura. Tanto as aletas quanto a placa são feitas de aço carbono. A
superfície não aletada é mantida à temperatura uniforme de 180 C enquanto
que a superfície aletada está em contato com ar a 20 C. O espaço entre as
aletas é de 7 mm e o coeficiente médio de troca de calor por convecção nas
superfícies é estimado em 10 W / m2 K. Determine a taxa de troca de calor da
placa e a eficiência do sistema combinado.
4. Vapor escoa através de tubos de diâmetro externo três cm e cujas paredes
são mantidas a 120C. Aletas circulares de liga de alumínio (k = 186 W / m.K) de
diâmetro externo igual a 6 cm e espessura constante de 2 mm são presas ao
tubo. O espaçamento entre as aletas é de 3 mm e portanto, 200 aletas por
metro de comprimento podem ser instaladas. Calor deve ser transferido ao ar
ambiente que está a 25C e o coeficiente de troca de calor por convecção é
estimado em 60 W / m2. K. Determine o aumento no calor trocado, por metro
de comprimento, pela adição de aletas.
5. Uma haste longa passa através de uma abertura em um forno cuja
temperatura do ambiente (ar) é 400C. A haste é pressionada fortemente
contra a superfície de um lingote. Termopares são colocados nas posições 25
e 120 mm medidos a partir da superfície do lingote e as leituras são de 325 e
375C. Qual é a temperatura do lingote?
6. Considere uma colher de prata imersa em uma xícara com chá. A colher
pode ser considerada como um bastão fino de seção transversal constante e
comprimento de 2L. Assuma que metade desta colher (de comprimento L) está
imersa no chá e a outra metade está exposta ao ar ambiente. Além disto,
considere que as extremidades do bastão estejam isoladas e que a colher (isto
é, o bastão) pode ser tratada como uma aleta com condução unidirecional em x.
O comprimento da colher 2L = 10 cm, a área da seção transversal = 0,2 cm2, o
perímetro = 2 cm, a condutividade térmica da prata k = 400 W/m K, h1 = 1000
W/m2 K e h2 = 10 W/m2 K, e T∞ (ar) = 20oC. Considerando que a temperatura
do chá, Tchá, seja 80oC, pede-se:
a. Calcular a temperatura no centro do bastão (x=0) e nas
extremidades (x=-L e x=L)
b. Calcular a transferência de calor através da colher em regime
permanente.
7. Mostre que a adição de aletas retas de seção transversal constante a um
dispositivo só é eficiente em termos do aumento na quantidade de troca de
calor se o produto ht / 2k < 1 . Considere o aumento do comprimento da aleta
como variável de projeto.
8. Deduza a expressão geral do coeficiente global de troca de calor para um
tubo aletado. A partir desta expressão, determine o calor trocado entre a
superfície e o fluido.
9. Um tubo feito em material especial (k = 17 W⁄m.K) tem diâmetro externo
igual a 3 cm e parede de 2 mm de espessura. A cada cm de comprimento do
tubo, 100 pinos, feitos em alumínio, de 1,5 mm de diâmetro e 4 cm de
comprimento são instalados. Os coeficientes interno e externo de troca de
calor por convecção são 5000 e 7 W⁄m2.K, respectivamente.
Calcule o
coeficiente global de troca de calor baseado na superfície interna do tubo.
Considere k = 204 W⁄m.K para o alumínio.
10. Ao reduzir o comprimento da aleta em 50%, qual variação percentual é
conseguida no fluxo de calor trocado pela aleta? Aumenta ou diminui?
11. Ao trocarmos uma aleta de alumínio por uma de cobre, como a temperatura
na metade do comprimento da aleta varia? Isto é bom ou ruim?
12. Apresente o conceito da resistência elétrica equivalente de um sistema de
aletas.