Aula 09 -­‐ Tensão Admissível Projeto de Acoplamento Simples Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
sível
Tensão Admissível O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do material a um nível seguro, portanto, deve usar uma tensão segura ou admissível. el
s
s
o
o,
el.
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Fator de
Segurança
(F.S.)
Fator de Segurança (F.S.) ou Coeficiente de Segurança (C.S.) O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de
• 
O f
ator d
e s
egurança (
F.S.) é
a
r
elação e
ntre a
c
arga d
e ruptura Frup e a carga admissível Fadm.
ruptura Frup e a carga admissível Fadm. O fator
defator segurança
é um número
que
1 a fim
de1 a fim de •  O de segurança é um nmaior
úmero maior que evitar maior
de falha.de falha. evitar possibilidade
maior possibilidade Valores
específicos
dependem
dos tiposdos de Hmateriais
•  Valores específicos dependem pos de musados
ateriais e da finalidade
da estrutura
ou máquina.
usados epretendida
da finalidade pretendida da estrutura ou máquina. F .S . =
Frup
Fadm
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] σ rup
F .S . =
σ adm
τ rup
F .S . =
τ adm
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Fatos que influenciam a escolha do F.S. •  Modificações nas propriedades do material, função do processo de fabricação, temperatura, etc.; •  Tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poderá atuar futuramente; •  Número de vezes que a carga é aplicada: fadiga (será melhor estudado em Elementos de Máquinas) •  Modo de ruptura que pode ocorrer; Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Fatos que influenciam a escolha do F.S. •  Método de análise uHlizado; •  Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de manutenção ou por causas naturais imprevisíveis; •  A importância de um certo membro para a integridade de toda a estrutura; •  Riscos de vida ou de propriedade; •  Influência na função a ser desempenhada pela máquina; Etc. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Fator de Segurança (F.S.) No início de carreira, o engenheiro normalmente encontra muita dificuldade na escolha do Fator de Segurança a ser uHlizado nas diversas aplicações. Se uHlizar um F.S. alto, inseri alto custo ao projeto e, se uHlizar um F.S. muito baixo, coloca em risco a segurança do projeto. É importante se basear em: projetos semelhantes que tenham obHdo sucesso e nas Norma Técnicas específicas para cada aplicação. O mais importante é ter bom senso nesta escolha. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Quadro O
rientaJvo p
ara F
.S.
Coeficiente de Segurança
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Quadro orientativo para determinação do Coeficiente de Segurança:
!"#$%&'()$
*+',!-'-./-'0/!"#$%&'(1.0
-'-$0/-'0/
4%$4%!.-'-.0/-$0/ !"#$%&'($)"*+$,-"'&$)#&.%&"/-("%&+%$,&'5.%!'!0/-!04$"67.!0/ 3$,-+"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)",(+4-.65&(+
3$,-+"'$9-$5&)#&.%&"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)"
'/4'%5!%/-./5.05.0
3$,-+"(.+*/(:(&.%&#&.%&"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)"
2$"-!(1.0/'&:!."5'!0/
"$0/*+'!0/$/&'5.%!',/ =>-"(,?.%(:$+"@+":-.,(AB&+",-+"%&+%&+",-"#$%&'($)
C++&.:($)#&.%&"(D*$)"$-"$#E(&.%&",&"*#")$E-'$%F'(-":-#*#
0.%;/+5!,!<'-$
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G#E(&.%&"&H%'&#$#&.%&",&+$/($,-'
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!+"#-,&)-+"+>-"$4'-H(#$AB&+"D'-++&('$+",-"+(+%&#$
2303
2089
012
718
218
;18<
208=
012
718
218
;18<
208=
012
718
218
;18<
MECÂNICA M ateriais Dúcteis: C.S.= Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3
) DOS SÓLIDOS M ateriais Frágeis: C.S.= 2 x Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] ojeto
de
Acoplamentos
coplamentos
Simples
Projeto de Acoplamentos Simples •  Elemento sujeito a •  Elemento sujeito a aplicação de aforça aplicação da
e faplicação
orça de Elemento
Elemento
sujeito
aplicação
de
Elemento
sujeito
de
ção de normal: cisalhamento: força
força normal: força de cisalhamento:
A=
P
σ adm
Problemas comuns:
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] A=
P
τ adm
Problemas comuns:
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Projeto de Acoplamentos Simples Problemas comuns: 1)  Área da seção transversal de um elemento de tração. 2)  Área da seção transversal de um acoplamento submeHdo a cisalhamento. 3)  Área requerida para resisHr ao apoio. 4)  Área requerida para resisHr ao cisalhamento provocado por carga axial. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 3
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Área Área da Seção
de um Elemento
da STransversal
eção Transversal de um sob Tração
Elemento sob Tração Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Acoplamento SubmeJdo a AcoplamentoCisalhamento
Submetido a Cisalhamento
Aula 3
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MECÂNICA dos
DOS Materiais
SÓLIDOS Resistência
Área Requerida para Apoio Aula 3
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Área Requerida para Apoio
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Cisalhamento por Carga Axial Aula 3
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Cisalhamento por Carga Axial
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Aula 3
Prof. MSc. Luiz Eduardo
Exercício
1 1 Exercício 1) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular f
O Hrante mostrado
está apoiado em Sesua extremidade por um dedisco na figura.
a haste
passa por um
furo
40 mm de diâme
diâmetro
requerido
da haste
espessura
mínima do disco
circular fioxo como mínimo
mostrado na figura. Se ae ahaste passa de 20 kN.
A tensão normal
por um fpara
uro dsuportar
e 40 muma
m dcarga
e diâmetro, determinar o admissível da ha
MPa,
e a tensão
de cisalhamento
do disco é τadm = 35 MP
diâmetro mínimo requerido da haste admissível
e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 3
Solução do Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
Diâmetro da haste: por
verificação, a força axial na
haste é 20 kN, assim, a área
da seção transversal da haste
é dada por:
A=
Sabe-se que:
A=
20000
A=
60
A = 333,33 mm²
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] 4
Portanto:
P
σ adm
π ⋅d2
d=
d=
4⋅ A
π
4 ⋅ 333,33
π
d = 20,60 mm
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 3
Solução do Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
A área seccionada é dada por:
A=
V
τ adm
20000
A=
35
A = 571,42 mm²
A = 2 ⋅π ⋅ r ⋅ t
Portanto:
t=
A
2 ⋅π ⋅ r
571,42
t=
2 ⋅ π ⋅ 20
t = 4,55 mm
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Exercício 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo
Exercício 2
A barra rígida mostrada na firígida
gura mostrada
é suportada por uéma haste dpor
e aço 2) A barra
na figura
suportada
uma haste de
AC que tem diâmetro de 2diâmetro
0 mm e de
um 20bloco e alumínio ue tem que tem área
que tem
mm edum
bloco deqalumínio
transversal
1800mmm².
área da seção transversal de de
1800 m2. OOs
s ppinos
inos dde
e 1188 mm
mm de
de diâmetro em A e
a um cisalhamento
simples. Se saimples. tensão de
diâmetro em A e Csubmetidos
estão submeHdos a um cisalhamento Se ruptura do
alumínio
MPa
e (σ
70M
MPa,
a tensão de ruptura do aço forem
e do (aσlumínio orem (σaço
)rup
= 6=80 Pa respectiva
aço)rup = f680
al)rup
tensão
de cisalhamento
rupturadde
pino for τd
rup
e (σal)rup = 70 MPa, respecHvamente, e de
a tensão e ccada
isalhamento e = 900 MPa
carga
que pode ser
aplica
barra.
ruptura de cada pdeterminar
ino for τrupa =maior
900 M
Pa, dPeterminar a m
aior càarga P Aplicar F.
que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 3
Solução do Exercício 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
!M
Diagrama de corpo livre:
A
=0
FB ⋅ 2 − P ⋅ 0,75 = 0
Relação entre as forças:
Reações de apoio:
!M
B
=0
− FAC ⋅ 2 + P ⋅1,25 = 0
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] FAC
1,25 ⋅ P
=
2
FAC = 0,625 ⋅ P
0,75 ⋅ P
FB =
2
FB = 0,375 ⋅ P
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 3
Solução do Exercício 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Aço
Alumínio
(σ )
aço rup
(σ al )rup
(σ )
=
(σ )
680
=
2
(σ al )adm
(σ )
= 340 MPa
(σ al )adm = 35 MPa
aço adm
aço adm
aço adm
F .S .
(σ al )adm =
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Pino
τ adm =
F .S .
70
=
2
τ adm
τ rup
F .S .
900
=
2
τ adm = 450 MPa
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício 2 Aula 3
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Barra AC
(σ )
aço adm
(σ )
aço adm
(σ )
aço adm
(σ )
aço adm
=
FAC
AAC
F
= AC 2
π ⋅d
4
4 ⋅ FAC
=
π ⋅d2
P=
(σ )
aço
2
⋅
π
⋅
d
adm
4 ⋅ 0,625
340 ⋅ π ⋅ 20 2
P=
4 ⋅ 0,625
P = 170816 N
4 ⋅ 0,625 ⋅ P
=
π ⋅d2
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Solução do Exercício 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Bloco B
(σ al )adm = FB
AB
(σ al )adm
P=
0,375 ⋅ P
=
AB
P=
35⋅1800
0,375
P = 168000 N
(σ al )adm ⋅ AB
0,375
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Solução do Exercício 2 Aula 3
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Solução do Exercício 2
Pino A
τ adm
V
=
Ap
450 ⋅ π ⋅182
P=
4 ⋅ 0,625
V = FAC = τ adm ⋅ Ap
0,625 ⋅ P = τ adm ⋅
P=
π ⋅d2
4
P = 183124 N
Por comparação, a
maior carga que pode
ser aplicada ao sistema é
P = 168000 N, pois
qualquer carga maior
que essa fará com que a
tensão admissível seja
excedida.
τ adm ⋅ π ⋅ d 2
4 ⋅ 0,625
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Resistência dos Materiais
a-a
(20) - 200(500) = 0
a-a
= 5000 N
5(106) =
5000
d(0.025)
200 N
Exercícios Propostos d = 0.00571 m = 5.71 mm
[P41] A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os fastened together
using
two bolts.
ed diameter
of the bolts sife the
parafusos a tfailure
ensão de olts is tfail = 350 MPa. Use a factor of
reptura por cisalhamento . = 2.5.
para os parafusos for Trup = 350 MPa. Use um fator de segurança para cisalhamento FS= 2,5. 0(103)
p
4
d
2
Ans.
30 mm
80 kN
30 mm
40 kN
40 kN
Ans.
mm
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Exercícios Propostos Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under all copyright laws as they currently
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[P42] Os três cabos de aço são usados para suportar a carga. used to support the
Se os cabos têm uma tensão wable tensile stress of
de tração admissível de 165 quired diameter
of each
N.
MPa, determinar o diâmetro requerido de cada cabo se a he applied load; ie, FBD = P = 6 kN. Analysing
carga aplicada é P = 6 kN. ng to its FBD, Fig. a,
B
cos 45° = 0
(1)
B
sin 45° - 6 = 0
(2)
A
C
45!
B
30!
D
P
N
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS al
a,
B¿
e
e
Exercícios Propostos [P43] Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for (σ)adm = 1,5 MPa, determine os tamanhos das chapas de apoio quadradas A’ e B’ exigidos para suportar a carga. Considere P=100 kN. As chapas deverão ter aproximação de mm. As reações nos apoios são verHcais. 40 kN/m
A
P
A¿
1.5 m
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] NB =
135 kN
B¿
3m
B
1.5 m
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P44] O conjunto consiste em três discos A, B e C usados para suportar a carga de 140 KN. Determine o menor diâmetro d1 do disco superior, o diâmetro d2 do espaço entre os apoios e o diâmetro d3 diso protected
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no dallisco inferior. Athey
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admissível para o material é (ϭadm) = 350 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é Tadm= 125 MPa. and C
ne the
within
n the
terial
ss is
140 kN
d1
B
A
10 mm
C
d3
d2
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] disk B.
20 mm
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P45] A arHculação é uHlizada para transmiHr um binário de T = 3 kN.m. Determinar o diâmetro mínimo requerido do do Pino de Proteção A. Se fisor feita aunder
parHr de um mas
aterial que tem uma J. All rights reserved.
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tensão de means,
ruptura dpermission
e cisalhamento de the
150 Mpa. Aplicar um fator de segurança de três contra o fracasso. orque of
diameter
having a
factor of
T
100 mm
A
T
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] the shear plane of pin A can be
equilibrium along the y axis with
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Referências Bibliográficas •  hKp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html •  Hibbeler, R. C. -­‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson PrenHce Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, InsHtuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. •  MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de Pernanbuco: 2010. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS