Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 14 – OSCILAÇÕES
75. Uma haste longa e uniforme de comprimento L e massa m roda livremente no plano horizontal
em torno de um eixo vertical, através de seu centro. Uma determinada mola com constante de
força k é ligada horizontalmente entre uma extremidade da haste e uma parede fixa. Veja a Fig.
14-38. Quando a haste está em equilíbrio, fica paralela à parede. Qual o período das pequenas
oscilações que resultam, quando a haste é ligeiramente girada e liberada?
(Pág. 49)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
CM
x
θ
F
y
x
z
L/2
L
θ
Aplicando-se a segunda lei de Newton rotacional ao sistema, onde F é a força de mola aplicada à
extremidade da haste devido ao estiramento x da mola, teremos:
∑τ z = I
d 2θ
dt 2
L mL2 d 2θ
=
2 12 dt 2
Para valores pequenos de θ, vale a aproximação cos θ ≈ 1:
F cos θ
mL d 2θ
−kx =
6 dt 2
d 2θ 6k
+
x≈0
dt 2 mL
Observando o esquema, podemos concluir que:
L
L
=
x
sen θ ≈ θ
2
2
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 14 – Oscilações
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Logo:
d 2θ 6k L
θ ≈0
+
dt 2 mL 2
d 2θ 3k
+ θ ≈0
dt 2 m
A expressão acima é a equação diferencial do movimento harmônico simples, onde a freqüência
angular ω vale:
3k
ω2 =
m
Logo, o período T do MHS vale:
2π
T=
ω
T = 2π
m
3k
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