MÓDULO DE FLEXÃO DE UMA HASTE
INTRODUÇÃO
Uma haste, sustentada por uma de suas extremidades, pode funcionar como uma “mola”. Dentro
de um certo limite, ao ser aplicada uma força F na sua extremidade livre, a haste irá apresentar uma
flexão y que é diretamente proporcional à força aplicada — Lei de Hooke —, ou seja,
F  kf y.
(1)
A constante kf é uma grandeza típica de uma haste e depende de sua largura l, de sua espessura e,
de seu comprimento x e do material de que ela é feita.
A grandeza que mede como um determinado material reage a uma força que tende a flexionar o
objeto é o Módulo de Young para Flexão E — ou simplesmente, Módulo de Flexão. No caso de
uma haste, pode-se mostrar que, abaixo de um valor limite para a flexão, a constante de flexão kf e
o módulo de flexão E se relacionam pela equação
kf 
Ele3
.
4 x3
Levando essa expressão de kf na equação 1, pode-se escrever
F  kf y 
Ele3
y
4 x3
Assim, em um experimento em que se pretende medir a flexão y de uma haste em função de seu
comprimento x, se forem mantidas constantes todas as outras grandezas — a força aplicada, a
largura, a espessura e o material da haste —, os dados experimentais obtidos devem corresponder à
equação
y  Kx 3
em que K 
4F
Ele3
(2)
é uma constante.
PARTE EXPERIMENTAL
Objetivo

Determinar o módulo de elasticidade E de um material.
Material utilizado

Haste de aço, prendedores, suportes, objeto com massa (m ± m), régua milimetrada e
paquímetro.
Procedimentos

Com o auxílio de um paquímetro e uma régua, meça a largura e espessura da haste utilizada.

Usando uma montagem como representada na Fig. 1, registre os valores correspondentes da
flexão y para uma série de comprimentos x da haste — procure se informar do valor máximo
permitido para x para a haste utilizada.
x
y
F
mg
Figura 1 - Deformação de flexão y de uma barra sujeita a uma força F, aplicada a uma distância x
da extremidade fixa; a flexão y é dependente da distância de aplicação da força.

Os dados originados, y e x, devem ser lançados em um gráfico, de forma a se visualizar a
dependência entre as duas grandezas. A partir da expectativa teórica da relação entre as
grandezas y e x, proposta na introdução, linearize o gráfico e, por meio de um processo de
regressão linear, determine o valor de E com sua respectiva incerteza. Justifique o alto valor
encontrado para a incerteza ∆E.

Compare o resultado encontrado com o valor médio do Módulo de Flexão para diferentes tipos
de aço, que é de (1,9 ± 0,2) x 1011 N/m2.