Lista 4: Entrega 26/05/2014
1) Considerando uma população infinita onde:
𝜇(𝑥̅ ) = 𝜇
𝜎(𝑥̅ )2 =
e
𝜎2
𝑋̅ −𝜇
𝑧 = 𝜎/
𝑛
√𝑛
O diâmetro esterno de uma arruela obedece a distribuição normal de média
populacional igual a 17 mm e desvio padrão de 1,2 mm. Toma-se uma amostra
aleatória de 25 arruelas dessa população Qual é a probabilidade da média amostral
encontrar-se entre 16,5 mm e 17,5 mm?
2) Qual deve ser o tamanho n de uma amostra para que, com a probabilidade de 95 %,
a média amostral da população considerada no exemplo anterior se encontre entre
16,8 mm e 17,2 mm.
3) Uma população se constitui dos números 2, 3, 4, 5. Considere todas as amostras
possíveis de tamanho 2 que podem ser extraidas desta população com reposição
(população infinita). Determine: a) a média da população; b) o desvio padrão da
população; c) a média da distribuição amostral das médias; d) o desvio padrão
amostral das média; d) Constate que:
𝜇(𝑥̅ ) = 𝜇
𝜎(𝑥̅ )2 =
e
𝜎2
𝑋̅ −𝜇
𝑧 = 𝜎/
𝑛
√𝑛
Obs: este problema possui 16 amostras com pares de valores que podem ser repetidos
e permutados, ou seja: {2,2};{2,3};{3,2} são exemplo de amostras difentes.
4) Considere a distribuição de frequência relativa:
𝐸[𝑓] = 𝑝
𝑉[𝑓] =
𝑝𝑞
𝑛
𝑧𝑖 =
𝑓𝑖 −𝑝
√𝑝𝑞/𝑛
Um evento possui probabilidade p=0,35. Tomando-se uma amostra de observações
independentes de tamanho n=64, qual é a probabilidade de que a frequência de
ocorrências desse evento se encontre entre 0,32 e 0,38?