AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ALBUFEIRA POENTE
Escola Secundária de Albufeira
11.º ANO
FICHA DE EXERCICIOS N.º10
MATEMÁTICA A
Ano letivo 2012 / 2013
1.ª Parte
n 2  13
4
pode afirmar-se que:
1. Sobre a sucessão
(A) é limitada.
(B) a ordem do termo igual a 3 é 5.
(C) o 3º termo é 5.
(D) a ordem do termo igual a 5 é 3.
an 
2. No início do ano 2000 uma cidade tinha 1 500000 habitantes e está a crescer à taxa
anual de 20%.
A expressão que permite prever a população existente ao fim de n anos após o ano
2000 é :
( A) 1,2n  1,5  106
( B ) 1,2n 1  1,5  106
(C ) 1,02n  1,5  106
( D)1,5  106  2000  1,02n
3. Seja un uma progressão aritmética de razão r igual a - 5 .
Qual das afirmações é verdadeira ?
( A) u7  u3  20
( B ) u7  u3  4 r
( C ) un1  un  5 , n  IN
( D ) u10  u2  40
4. É progressão geométrica uma sucessão em que para todo o número natural :
( A ) u n 1  u n  2
(B ) u n 1  2u n
(C) u n 1  n  u n
( D) u n 1 
2
un
5. Seja (vn) a sucessão cujo termo geral é dado pelo
perímetro de cada um dos triângulos equiláteros
que se obtém como mostra a figura. O lado do
triângulo inicial é 3 e o lado de cada um dos
seguintes, é a terça parte do anterior. Então o termo geral da sucessão (vn) é :
( A) 3
n 3
( B) 4  3
n
(C ) 3
3 n
( D)
3
6. Acerca da sucessão definida por
 5n  1 se n 20

n
u n   1 


 2  se n20

(A) É monótona e limitada.
(C) É um infinitamente grande positivo.
9
 n 3
pode-se afirmar que :
(B) É um infinitésimo.
(D) É não monótona e não limitada.
7. Para as suas férias em Itália o Ricardo levou 610 Euros. No primeiro dia gastou 20
Euros, no segundo 23, no dia seguinte 26, e assim sucessivamente. Quanto gastou no
n-ésimo dia (dia de ordem n) ?
( A) 20
( B ) 3n  17
(C ) 3n
( D ) 3n  20
8. Na figura ao lado está representado um quadrado ABCD de lado 4 cm. Unindo
os pontos médios dos lados desse quadrado construiu-se outro quadrado de menor
perímetro. Imagine, agora, que o processo foi continuado indefinidamente. Seja
(pn) a sucessão dos perímetros dos sucessivos quadrados.
Então o termo geral da sucessão (pn) é:
( A) p n 
16
( B) p n
n

 16  


2
2



n 1
(C ) p n  16

( D ) 16  


n 1
2
4



n
9. Seja (un) a sucessão cujo termo geral dá a área de cada um dos quadrados que se
obtém como mostra a figura. O lado do quadrado inicial é 3; o lado de cada
quadrado é metade do lado do quadrado anterior. Então o termo geral da
sucessão (un) é:
( A) 9  2
n 1
( B)
2
9
n2
(C )
2
9
2n2
(D) 9  2
1 n
10. Dado as longas filas na EXPO98, um pavilhão optou por organizar a fila
como o esquema ao lado indica. A medida de cada segmento é 75% da
medida do segmento anterior, sendo 11 os segmentos. A maior das filas
mede 60 metros. Qual a distância, em metros, percorrida por um visitante
que está no fim da fila até entrar no pavilhão?
60 
( A) 240
3
4
( B)
2
 11
  3 11 
(C ) 240   1    
 4 


11. Das afirmações seguintes, qual é falsa?
(A) Toda a sucessão decrescente e convergente é limitada.
(B) Um infinitésimo é sempre uma sucessão limitada.
(C) Uma sucessão não monótona pode ser convergente.
(D) Um infinitamente grande positivo é uma sucessão crescente.
3
( D ) 60   
4
111
Pavilhão
2.ª Parte
1. Estuda quanto à monotonia cada uma das sucessões de termo geral:
1.1. a n 
1
n4
1.2. bn  2n  1
se n  5
 2
1.3. cn  
n  2 se n  5
2. Dada a sucessão ( a n ) , de termo geral a n  1 
3
2n
2.1. Justifica que a sucessão é crescente.
2.2. Mostra que a sucessão é limitada.
3. Considera a sucessão:
2

4  n se n é par

an  
 2  4n

se n é ímpar
 n
3.1. Calcula a6 e a7 .
23
3.2. Averigua se
é termo da sucessão.
6
3.3. Verifica que n  N ,  4  a n  4
4. Numa progressão aritmética o primeiro termo é -3 e a razão 2.
4.1. Calcula o 8.º termo.
4.2. Escreve uma expressão do termo geral.
5. Calcula a razão de uma progressão aritmética em que o 1.º termo é 12
e o 11.º termo é 42.
6. Calcula a soma dos 10 primeiros termos da progressão aritmética bn  2n  5
7. Calcula n sabendo que na progressão aritmética ( a n ) se tem:
S n  360 , a1  1 e r  2
8. Determina a razão da progressão aritmética (un ) , sabendo que:
un  39 , S n  210 e u1  3
9. A sucessão (un ) está assim definida:
u1  9


5
un 1  un  2 , n  N
9.1. Mostra que se trata de uma progressão aritmética e indica a razão.
9.2. Exprima un em função de n .
9.3. Calcula u1  u2  .....  u20 .
10. Determina o termo geral de uma progressão geométrica em que o 2.º termo é
3
2
e o 5.º termo é 12.
11. Calcula o 8.º termo de uma progressão geométrica de razão 2 e o 1.º termo igual a 5.
12. Calcula a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão geométrica de razão 2 e
primeiro termo igual a 5.
13. Sabendo que numa progressão geométrica a1  128 , a n  250 e S n  738 ,
calcula n .
14. A sucessão (un ) está assim definida:
1

u1 
3

un 1  2un , n  N
14.1. Mostra que se trata de uma progressão geométrica e indica a razão.
14.2. Exprima un em função de n .
14.3. Calcula a soma dos vinte primeiros termos.
15. O gerente de um parque de estacionamento privado estabeleceu que cada carro
estacionado no parque paga 50 cêntimos de taxa fixa e mais 1 euro por cada hora que
permanece no parque.
15.1. Defina a sucessão cn que dá o valor, em euros, que o dono de um carro
deverá pagar ao fim de n horas que esteja estacionado no parque.
15.2. Mostre que cn define uma progressão aritmética crescente.
15.3. Durante 8 dias um indivíduo estacionou o carro no parque do seguinte
modo: 1 hora no 1º dia, 2 horas no 2º dia, 3 horas no 3º dia, e assim
sucessivamente. Determine, utilizando os conhecimentos de progressões
aritméticas, quanto terá pago o indivíduo ao fim de 8 dias.
16. Um professor da disciplina X fez a seguinte estimativa para o tempo dispendido,
em média, na sua atividade docente:
- preparar e dar aulas
: 35 horas por semana;
- corrigir trabalhos e testes : 12 minutos por cada aluno por semana.
Se o número de alunos pudesse ser um número natural qualquer, considere a
sucessão an, cujo termo geral permite determinar o tempo dedicado à atividade
docente, por semana, pelo professor, sendo n o número de alunos.
16.1. Calcule o 10º e o 20º termos da sucessão e diga o que representa cada
um.
16.2. Determine o termo geral da sucessão an .
16.3. Se o professor tem 4 turmas de 25 alunos cada uma, quanto tempo gasta,
em média, por semana, no seu trabalho docente?
17. Mostra que são infinitamente grandes as sucessões:
17.1.
17.3.
17.5.
n2  3
n2  3
2
n n
17.2.
n
5
17.4. 3n 2  6n  5
17.6.
n 2  2n
n 1
18. Mostra que são infinitésimos as sucessões:
18.1.
1
n5
18.3. 
5n
2n 2  2
(1) n
18.5.
n 1
n
1
18.2.  
 
3n
18.4.
1  4n
 11 
18.6.  
 10 
n