Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 11º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Junho/ 2008
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas
que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será
anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Qual é terceiro termo da sucessão (un ) , definida por
(A)
3
(B) 2
u1
un
63
1
n 
un 1 ,
(C) 3
?
(D) 8
2. Pretende-se construir um rectângulo com 400 cm de perímetro.
Qual das expressões seguintes, permite obter a área, em cm2, do rectângulo em função do
comprimento x, em centímetros, de um dos seus lados?
(A) x ( 400
(B) ( 400
x)
x2 )
(C) x ( x
200)
(D) 200x
x2
3. Prevê-se que um certo bem imóvel, no valor de 5000 €, se desvalorize em média 3% ao
ano. A expressão que dá o valor do imóvel daqui a n anos n 1 é:
(A) 5000 (0, 03) n
(B) 5000 (1, 03) n
(C) 5000 (1, 03) n
1
(D) 5000 (0,97) n
4. Na figura está parte dos gráficos de duas funções polinomiais r e s, do primeiro e segundo
graus.
y
s
s
r
Qual pode ser o domínio de
?
r
(A) ]
,2]
(C) [ 2,2]
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(B) ] 2,
(D) ]
[
-2
0
2
x
, 2[ ] 2,2]
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5. No referencial da figura encontra-se
representada a recta AP, sendo A e P pontos
pertencentes aos eixos. Sabe-se que a abcissa
do ponto A é 6 e que OB
y
P
2 AB .
C
a
A área do trapézio [OPCB] é dada, em função de
α,
o
B
A
x
] , [ por:
2
(A) A( )
16tg
(B) A( )
4cos
(C) A( )
32sen
(D) A( )
16tg (
sen
2
)
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Uma equipa de biólogos está a desenvolver um produto de combate a uma espécie de
insectos que danificam as culturas numa região. Para isso, realizaram uma experiência em
laboratório, partindo de uma população de 2500 insectos e fazendo registos, de hora a hora,
do número de insectos existentes.
Observaram que os resultados poderiam ser modelados pela sucessão (un ) , em que o
número de insectos u n , decorridas n horas após o início da experiência, é dado por:
un
850n 1530
n
1.1. Qual a percentagem de insectos destruídos durante a 1ª hora de experiência?
1.2. Um dos objectivos dos cientistas é que o produto permita reduzir a população de
insectos a metade , em menos de 4 horas. Este objectivo foi conseguido?
1.3. O produto será rejeitado se, após o início da experiência, em algum dos registos
se verificar que não houve decréscimo do número de insectos. Mostre analiticamente, que
tal não aconteceu.
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2. A partir de um quadrado com 16 cm2 de área foi gerada uma sequência de figuras em que
os quatro primeiros elementos estão a seguir representados.
A sequência dos valores das áreas das partes sombreadas são os termos da sucessão ( an )
1
,
n .
2
2.2. Verifique que ( an ) é uma progressão geométrica e indique a sua razão.
2.1. Mostre que an
n 4
2.3. Calcule a soma das áreas das partes sombreadas do 3º ao 10º elementos da
sequência. Apresente o resultado arredondado às centésimas.
3. O João vai comprar um televisor LCD nas seguintes condições:
O pagamento é feito em 24 prestações;
Em cada prestação, o valor a pagar é de menos 5 € do que na prestação
anterior;
O valor da 3ª e da 8ª prestações, são respectivamente, 140 € e 115 €.
Determine o valor a pagar pelo televisor.
4. Sabendo que a sucessão bn é uma progressão aritmética, prove que a sucessão cn
definida por
cn
k
bn
k  \ 0, 1 é uma progressão geométrica.
FIM
Formulário
Soma dos n primeiros termos de uma
Prog. Aritmética:
u1 un
n
2
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Prog. Geométrica: u1
1 rn
1 r
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Cotações
1ª Parte
Cada resposta certa ….. 10 pontos
Resposta errada ….. 0 pontos
2ª Parte
1 ……..... 55
1.1 .…15
1.2 ….20
1.3 ….20
2 ….….….55
2.1 ….15
2.2 .... 15
2.3 …. 25
3 …………. 25
4 …………15
Soluções:
1ª Parte
1 2 3 4 5
C D D D A
1.1 4,8%
1.2 Sim
1.3 un
1
un
1530
n( n 1)
0, n  (decrescente)
2.3 3,98
3. 2220€
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