FÍSICA 3
Indução Magnética
Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba
EMENTA
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Carga Elétrica
Campo Elétrico
Lei de Gauss
Potencial Elétrico
Capacitância
Corrente e resistência
Circuitos Elétricos em Corrente Contínua
Campo Magnético
Indução Magnética
Indutância
Magnetismo em Meios Materiais
Atividades
1
Indução Magnética
O fenômeno da indução eletromagnética se manifesta quando o fluxo magnético
através de um circuito varia, provocando a indução de uma fem e de uma corrente
no circuito.
Segundo este fenômeno, um campo magnético que varia com o tempo
pode atuar como uma fonte de campo elétrico.
A Lei de Faraday descreve o princípio do fenômeno da indução eletromagnética.
Tal fenômeno está por trás de inúmeras aplicações, tais como:
• geração de energia elétrica em usinas (transformação de energia potencial
gravitacional, energia química ou nuclear em energia elétrica)
• diversas máquinas (liquidificadores, secadores de cabelo, etc) e dispositivos
(técnica RFID, portões eletrônicos,…)
Indução Magnética
Durante a década de 1830 diversas experiências pioneiras (Faraday, Henry, Lenz)
Procuraram entender o fenômeno da indução eletromagnética.
Seja um imã e uma bobina conectada um
medidor de corrente, como mostra a figura
ao lado.
Se os dois objetos permanecem estacionários
(ou seja, não se movem um em relação ao outro),
não haverá corrente circulando pelo circuito.
2
Indução Magnética
O fenômeno da indução se manifesta quando:
• se aproxima ou se afasta o imã do núcleo da bobina;
• se move uma bobina (espira, circuito), onde já existe um campo magnético,
para dentro ou para fora do núcleo de outra bobina.
• se altera a corrente em uma bobina que se encontra inserida no núcleo de
outra bobina.
Indução Magnética
A corrente provocada pela variação do fluxo magnético é chamada de corrente
induzida e a fem gerada no circuito é conhecida como fem induzida.
A figura ao lado mostra uma bobina inserida em um campo
magnético. Os seguintes fenômenos podem ser observados:
1) Quando não existe corrente no eletroimã (B = 0), o medidor
(galvanômetro) não indica nenhuma corrente;
2) Quando o eletroimã é ligado, surge momentaneamente uma
corrente induzida indicada no medidor;
3) Ao se manter fixo o valor de B e se comprimir as espiras, o
medidor indica uma variação momentânea de corrente;
4) Quando se gira a bobina em torno de um eixo horizontal,
varia-se o fluxo de campo magnético através de sua área.
Nesse caso, observa-se uma variação de corrente no medidor.
5) Quando se insere ou se retira a bobina de um campo
magnético de valor constante observa-se uma corrente induzida
no medidor.
3
Indução Magnética
(continuação do slide anterior)
6) Quando se diminui ou se aumenta o número de espiras na bobina, surge uma
corrente induzida no medidor.
7) Ao se ligar ou desligar o eletroimã verifica-se a ocorrência de corrente induzida
no medidor;
8) Quanto maior for a variação do campo observada nos casos anteriores, maior
será a corrente induzida;
9) Ao se repetir as experiências acima trocando-se a bobina ou seu material,
porém com outra resistência, verifica-se que a corrente induzida será inversamente
proporcional à resistência total do circuito (a fem induzida não depende do material
da bobina, mas apenas de sua forma e da variação do fluxo magnético).
Lei de Faraday
Em todos os casos discutidos anteriormente é a variação do fluxo magnético
através da bobina que provoca o surgimento da corrente, seja porque o
fluxo magnético é variável ou porque a bobina se move através de um campo
magnético não-uniforme.
Lei de Faraday da indução:
A fem induzida em uma espira fechada é dada pela taxa de variação do fluxo
magnético, com sinal negativo, através da área delimitada pela espira.
ε =−
Em que:
dΦ
dt
B
r r
Φ = B ⋅ A = B A cosϕ
B
4
Exemplo
Seja um campo magnético uniforme entre os polos de um eletroimã. Porém, seu
módulo aumenta com uma taxa crescente de 0,020 T/s. Uma espira condutora
se encontra posicionada de forma perpendicular ao campo. Se a área da espira
condutora imersa no campo é igual a 120 cm2, e a resistência total do circuito é
igual a 5,0 Ω. Calcule:
a) o módulo da fem e da corrente induzidas no circuito;
b) o que ocorreria com a fem e a corrente induzida no circuito se a espira condutora
fosse substituída por uma espira isolante?
dΦ
d ( B Acosϕ )
dB
=−
=A
= (0,012m )(0,020T s ) = 0,24mV
dt
dt
dt
ε 2,4 × 10
O módulo da corrente induzida é dada por: I = =
= 0,048mA
R
5,0
ε=−
B
2
−4
Se o material da espira for trocado por um isolante perfeito, a corrente induzida
será igual a zero, embora haja uma fem induzida no circuito!
Sentido da fem Induzida
O sentido da fem induzida pode ser compreendido a partir das figuras abaixo.
5
Sentido da fem Induzida
1) Define-se um sentido positivo para o vetor A (área)
2) A partir dos sentidos de A e B (campo magnético), determina-se o
sinal do fluxo magnético ΦB
3) Quando o fluxo está aumentando (dΦB/dt > 0), então a fem ou a corrente
induzida é negativa; Quando o fluxo está diminuindo (dΦB/dt < 0), então a
fem ou a corrente induzida é positiva;
4) Utiliza-se a regra da mão direita para determinar o sentido da fem ou da
Corrente: dobra-se os dedos da mão direita em torno do vetor A, mantendo
o polegar apontando no sentido de A.
Se a fem (ou corrente) no circuito é positiva, ela possui o mesmo sentido da
rotação de seus dedos. Em caso contrário, a fem (ou corrente) negativa
possuirá sentido contrário ao da rotação de seus dedos.
Corrente Induzida
A corrente induzida na espira também gera um campo magnético cujo
sentido é oposto ao campo magnético (crescente ou decrescente) externo!
Assim, todo efeito de indução possui sentido oposto á causa que o produziu.
Este fenômeno é conhecido como Lei de Lenz (mas se trata apenas de uma
outra interpretação da própria Lei de Faraday).
No caso de uma bobina com N espiras idênticas, supondo que o fluxo magnético
varie com a mesma taxa através de todas as espiras, a taxa de variação total
é N vezes maior que a taxa através de uma única espira. Assim, a fem gerada
será:
ε = −N
dΦ
dt
B
6
Exemplo 1
Uma bobina com 500 espiras circulares com raio igual a 4,0 cm é colocada
entre os polos de um grande eletroimã, onde o campo magnético é uniforme
forma um ângullo de 60° com o plano da bobina. O campo magnético diminui
com uma taxa igual a 0,200 T/s. Qual é o módulo e so sentido da fem induzida?
Exemplo 1 (solução)
A taxa de variação do fluxo é:
r r
dΦ
d (B ⋅ A) d ( B Acos30 )
dB
=
=
= ( Acos30 )
dt
dt
dt
dt
0
0
B
= (− 0,200T s )(π 0,04 m )(cos30 ) = −8,71× 10 Wb / s
2
2
0
−4
Para uma bobina com N espiras obtém-se:
ε = −N
dΦ
= −(500)(−8,71× 10 ) = +0,435V
dt
B
−4
7
Exemplo 2
A figura abaixo mostra uma versão simples de um alternador, um dispositivo
que gera uma fem. Faz-se a espira girar com velocidade angular ω no sentido
indicado. O campo magnético B é uniforme e constante. No instante t=o, φ=0.
determine a fem induzida.
r r
Φ = B ⋅ A = B Acosφ = B Acos(ωt )
B
dΦ
d ( cos(ωt ))
∴
= BA
= −ω BAsen (ω t )
dt
dt
B
Portanto,
ε =−
dΦ
= +ω BAsen (ω t )
dt
B
Exemplo 2 (continuação)
A fem possui seu módulo máximo quando quando a espira está paralela
a B (φ = 90° ou 270°).
8
Exemplo 3
O alternador do exemplo anterior produz uma fem alternada que varia
senoidalmente. Pode-se usar um esquema semelhante para construir um
gerador de corrente contínua, que produz uma fem de mesmo sinal.
Considere um motor com bobina quadrada
com lado de 10,0 cm e 500 espiras. Se o
Campo magnético possui módulo de 0,020 T,
determine a velocidade angular para que a
fem induzida média do motor seja igual a
112 V.
Exemplo 3 (solução)
Verifica-se que
ε
med
=
2N ω B A
π
⇒ω =
π (112V )
= 176 rad / s
2(500)(0,20T )(0,10m )
2
9
Exemplo 3 (solução)
10
11