Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática – CBA 2000
11 a 14 de setembro de 2000 – Florianópolis – SC – Brasil
Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática – CBA 2000
11 a 14 de setembro de 2000 – Florianópolis – SC – Brasil
(67,0$7,9$(672&È67,&$'($)81'$0(1726'(7(16­2
MÁRIO F. ALVES, membro IEEE, VIVIANE R. C. FONSECA
Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática – CBA 2000
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3RQWLItFLD8QLYHUVLGDGH&DWyOLFDGH0LQDV*HUDLV38&0*
$Y'RP-RVp*DVSDU&RUDomR(XFDUtVWLFR
%HOR+RUL]RQWH0*
HPDLO
PIDELDQR#SXFPLQDVFRPEU
5HVXPR A natureza probabilística do fenômeno eletromagnético que caracteriza o afundamento de tensão dificulta muito o estabelecimento
de tendências baseadas exclusivamente em resultados de monitorização. A simulação de curtos circuitos em um sistema elétrico prevê, de forma
determinística, seu comportamento perante as diversas situações de curto circuito (tipos e localizações) possíveis. Os resultados destas simulações
são utilizados para compor uma base de dados, cuja informação pode ser tratada de forma estocástica, acelerando o processo de inferência de um
padrão de ocorrência dos afundamentos de tensão. Este artigo descreve uma metodologia de estimativa estocástica do número e das
características dos afundamentos de tensão que podem afetar um determinado consumidor. Um estudo de caso foi utilizado para a aplicação da
metodologia, e seus resultados são apresentados.
 The characterization of tendencies for the behavior of voltage sags based on monitoring results only, is a difficult task, due to the
probabilistic nature of electromagnetic phenomena involved. Short circuit simulations, on the other hand, is a deterministic estimation of the
various short circuit situations (type and location). The results of these situations are then used in a stochastic simulation to estimate the voltage
sags tendencies. This article presents a stochastic methodology for the estimation of the number and other characteristics of voltage sag events
affecting any specific consumer. An application example is show.
$EVWUDFW
Keywords Power Quality;voltage sag; stochastic assessment; voltage sag database.
,QWURGXomR
A preocupação com a Qualidade da Energia Elétrica
(QEE) fornecida é crescente. O afundamento de
tensão é um dos mais importantes distúrbios que
afetam a QEE, sendo responsável por maior parte
dos prejuízos financeiros relatados pela indústria
quando o assunto em discussão é QEE. A literatura
sobre o assunto mostra que para que seja possível
abordar corretamente a questão, é necessário que se
possa realizar uma estimativa confiável sobre os
números e as características dos afundamentos de
tensão que possam afetar uma determinada carga ou
processo.
Várias proposições têm sido apresentadas de
como se fazer uma estimativa do afundamento de
tensão (Conrad, Little e Grigg, 1991) (Becker,
Braun e Carrick, 1994) (Bollen, Qader e Allan,
1998) (Bolen, 1999) (Qader, Bollen e Allan, 1997)
(Qader, Bollen e Allan, 1999). Estas metodologias
são formadas em geral de duas etapas. Num
primeiro momento a preocupação central é a
estimativa das características do afundamento de
tensão, como a sua amplitude, sua duração e sua
freqüência de ocorrência. Na segunda etapa realizase um estudo da compatibilidade dos equipamentos
frente às características previstas para a energia do
sistema elétrico em estudo. As ferramentas indicadas
para a estimativa das características do afundamento
de tensão são bem conhecidas. Para o cálculo da
amplitude usam-se ferramentas de análise de curto
circuito. Para estimar a duração do afundamento
devem ser identificados os tempos de atuação dos
dispositivos de proteção, pois um afundamento dura
tanto quanto o tempo que a falta permanece no
sistema. Para a previsão da freqüência de ocorrência,
utilizam-se dados estatísticos que informam as taxas
de ocorrências anuais de falhas nas LT’s. Para a
comparação entre as características do sistema e a
sensibilidade dos equipamentos são sugeridas várias
formas, como por exemplo as tabelas de distribuição
de freqüência dos afundamentos em função de sua
amplitude e duração, associadas à curva de
sensibilidade de equipamentos diversos.
De acordo com esta tendência é proposta a
seguir uma metodologia de cálculo estocástico do
afundamento de tensão. A metodologia proposta
engloba a estimativa da quantidade, amplitude e
duração dos afundamentos de tensão que atingem
uma determinada carga através de um método
estocástico, associado a um programa computacional
de cálculo de curto circuito e um banco de dados
relacional.
0HWRGRORJLD3URSRVWD
A metodologia proposta explora e complementa as
metodologias indicadas em diversos trabalhos já
desenvolvidos na área. A principal contribuição
deste artigo é a proposta de avaliar a variação da
amplitude e duração do afundamento de tensão em
função da posição de falta ao longo de uma linha do
sistema estudado. Esta avaliação é feita através de
um estudo estocástico, através do qual é definida a
tendência da distribuição dos afundamentos no
sistema.
(VWLPDWLYDGDDPSOLWXGH
A amplitude de um afundamento de tensão é
calculada através de ferramentas de análise de curto
circuito. A metodologia aqui proposta tem como
objetivo o estudo de sistemas elétricos de potência,
em geral compostos de sistemas de transmissão,
1926
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subtransmissão e distribuição. Foi utilizado Anais
um do XIII Congresso Brasileiro de7 Automática
– CBA 2000
(1)
= [ ×O
programa de cálculo de curto circuito para obter as 11 a 14 de setembro de1IDOWDV
100
2000 – Florianópolis
– SC – Brasil
amplitudes dos diversos afundamentos de tensão a
onde: 7[ é a taxa de falhas em Nº de
serem simulados ao longo do sistema. O programa
ocorrências/100km/ano
escolhido foi o $1$)$6 ± 3URJUDPD GH $QiOLVH GH
Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática – CBA 2000
O é o comprimento da linha em km.
)DOWDV6LPXOWkQHDV&(3(/.
11 a 14 de setembro de 2000 – Florianópolis – SC – Brasil
(VWLPDWLYDGDGXUDomR
,QIOXrQFLDGDSRVLomRGHIDOWDDRORQJRGHXPD
OLQKD
Os tempos de duração dos afundamentos de tensão
são definidos através da análise de esquemas típicos
de proteção utilizados em sistemas elétricos de
potência. Para um dado sistema em estudo foi
analisado qual tipo de proteção mais comum de ser
usado em cada linha integrante, e considerado seu
tempo típico de atuação. Estes tipos de proteção
foram definidos de acordo com (Ayello, Carvalho
Filho e Ordacgi, 1999), onde são mostrados os
esquemas de proteção mais utilizados para a
transmissão, subtransmissão e distribuição. Os
tempos típicos de atuação utilizados (Abreu,
Carvalho Filho, Noronha, et al, 1999), são
mostrados na tabela 1.
Tabela 1 - Tempos de atuação para tipos diferentes de proteção
7LSRGH
7HPSRGH
3URWHomR
$WXDomRPV
Teleproteção
Fio Piloto
Sobrecorrente
Distância
(alcance de 90%)
83 ou 110
110
300
1ª Zona: 150
2ª Zona: 550
(VWLPDWLYDGDIUHTrQFLDGHRFRUUrQFLD
Para o cálculo da freqüência de ocorrência
dos afundamentos de tensão foram utilizadas taxas
médias de falhas nas linhas. Estes valores podem ser
obtidos da concessionária cujo sistema está em
estudo, ou em bibliografias referentes ao assunto. É
importante ressaltar que quanto mais confiáveis
estes dados, mais significativos são os resultados das
simulações. Foi calculado o número de faltas para
cada linha do sistema estudado usando a equação 1.
Este número total de faltas deve ser dividido nas
porcentagens adequadas referentes às faltas FT (fase
terra), FF (fase fase), FFT (fase fase terra) e FFF
(trifásica) de modo a refletir a probabilidade de
ocorrência de cada tipo de falta.
É importante ressaltar que o uso de um valor
médio de taxa de falha para todo o sistema , como
utilizado no caso estudado, não é um elemento
limitador da metodologia proposta, a qual permite a
utilização de taxas de falhas médias específicas para
cada linha de transmissão. Desta forma, situações
como a simulação de trechos específicos de linha
que apresentam alta incidência de faltas podem
também ser consideradas. Este assunto que implica
na introdução de mais uma variável estocástica está
sendo, no momento, alvo de estudo pelos autores.
O processo em questão é a previsão das
características dos afundamentos de tensão que
atingem uma carga sensível específica. O objetivo é
a predição do número, a amplitude e a duração dos
afundamentos de tensão. As causas principais do
afundamento de tensão são as faltas no sistema
elétrico, que ocorrem na sua grande maioria devido
a descargas atmosféricas. De posse de dados
estatísticos que informam o número de curtos
circuitos por ano por 100km em um determinado
tipo de linha de transmissão, é preciso considerar o
fato de que o fenômeno de descarga atmosférica ao
longo do comprimento de uma linha se comporta de
maneira aleatória. Isto significa que a média de
curtos circuitos que ocorrerão numa certa linha é
conhecida, mas as posições das faltas não são.
Como a intensidade e a duração do afundamento de
tensão dependem da localização do curto circuito ao
longo da linha, é necessário que as posições dos
curtos circuitos sejam escolhidas de forma aleatória
para que as simulações representem melhor o
processo real de descarga atmosférica.
Este fenômeno estudado é tipicamente um
3URFHVVR(VWRFiVWLFR. Um processo estocástico é um
fenômeno que varia em algum grau, de forma
imprevisível, à medida que o tempo passa. A
imprevisibilidade, nesse caso, implica em que se
observou uma seqüência de tempo inteiro do
processo em diversas ocasiões diferentes, sob
condições presumivelmente “idênticas” e as
seqüências resultantes foram em geral diferentes.
Para que seja feita a predição das
características de um afundamento (amplitude e
duração), é necessário o conhecimento da posição da
falta ao longo da linha de transmissão. As
simulações de curto circuito são feitas no ANAFAS,
que permite o cálculo de faltas em pontos
intermediários de uma linha de transmissão. Esta
característica é de fundamental importância para
este estudo, e foi uma das razões para a utilização
deste programa. A partir desta característica do
programa foi possível estudar a variação da
amplitude e da duração de um afundamento em
função do deslocamento da falta ao longo de uma
linha. O programa permite que uma linha seja
dividida em intervalos de até 1%, o que significa
101 pontos intermediários (de 0% a 100%). Esta
capacidade foi aproveitada por completo. Para um
sistema em estudo são simulados curtos circuitos FT,
1927
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2
FF, FFT e FFF em todos os 101 pontos
de análise
estatística
(é usado –oCBA
Matlab
Anais doprograma
XIII Congresso
Brasileiro
de Automática
2000
propósito).
Estas
simulações são
repetidas
intermediários em cada linha que compõe o sistema. 11 apara
14 deeste
setembro
de 2000
– Florianópolis
– SC
– Brasil
quantas vezes forem necessárias para a definição da
São simuladas então 404 faltas em cada linha. O
tendência do processo. É importante ressaltar que
total de simulações será o número de linhas
cada simulação feita eqüivale a um ano de
existentes no sistema multiplicado por 404. Através
Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática – CBA 2000
estimativa para as ocorrências de afundamento.
destas simulações são obtidos os valores das
11 a 14 de setembro de 2000 – Florianópolis – SC – Brasil
O resultado final do estudo será mostrado
correntes de falta de cada fase e as tensões Va, Vb e
através de uma distribuição de freqüência como a
Vc em uma ou mais barras do sistema, para todos os
apresentada na tabela 2. A distribuição de freqüência
pontos e tipos de falta simulados. Estes dados são
é dividida em intervalos de tensão e tempo
interativamente gravados em arquivos texto para
convenientemente escolhidos, e as suas células
posterior importação pelo banco de dados
representam os resultados médios de ocorrências de
desenvolvido (bdAT – banco de dados de
afundamentos num determinado intervalo, para um
afundamentos de tensão).
número N de simulações. Para cada valor médio
Os cálculos são feitos no Anafas de uma vez
(referente a cada intervalo) temos um erro de
só, e todos os resultados são armazenados no banco
estimação cometido. O objetivo aqui, além de
de dados. Através deste procedimento foi possível a
calcular as médias de ocorrências, é o de calcular o
automatização do processo de simulação de vários
erro para cada intervalo, e analisar se o seu valor é
anos de funcionamento do circuito. Outra vantagem
adequado ou não.
é a disponibilização de dados referentes ao sistema
com o objetivo de estudos futuros.
Tabela 2. Exemplo de uma distribuição de freqüência para os
O bdAT tem como objetivo principal o de
resultados do estudo - número de ocorrências (afundamentos) por
servir como ferramenta para a aplicação da
Ano
metodologia proposta. Além disto tem também
outras duas funções. A primeira é a de integrar
V (pu)
150 (ms)
300 (ms) 550(ms) 800 (ms)
dados de simulação com dados de medição,
>0.9 - 1.0
0
1
0
4
utilizando para isto um banco de dados de QEE já
>0.8 - 0.9
1
5
3
3
disponível (Alves e Fernandes, 1999), para o qual os
>0.7
0.8
1
2
9
3
dados do bdAT são exportados. A segunda função é
>0.6 - 0.7
0
1
2
1
a de formar uma base de dados sobre alguns
sistemas para estudos posteriores. O bdAT foi
>0.5 - 0.6
1
1
1
1
construído no Microsoft Access1 , que é um sistema
>0.4 - 0.5
0
2
0
0
de gerenciamento de bancos de dados relacional
>0.3 - 0.4
0
1
0
0
(SGBDR) baseado em objetos. O esforço
>0.2 - 0.3
0
0
0
0
computacional envolvido na construção e
>0.1
0.2
0
0
0
0
manipulação do banco de dados foi pequeno. Um
0 - 0.1
0
0
0
0
microcomputador com configuração normal foi
utilizado, e o espaço em disco necessário para o
estudo de caso apresentado no item 3 foi de
Para a definição da tendência do processo são
aproximadamente 15Mbytes.
utilizadas ferramentas clássicas da estatística. É feita
As simulações para as ocorrências de
uma amostragem aleatória da população em questão,
afundamentos são feitas no bdAT para cada ano de
ou seja, são simulados N anos de funcionamento do
estimativa, através de consultas. Primeiramente são
sistema é estimada a média de ocorrências. A
calculados os números de faltas FT, FF, FFT e FFF,
finalidade desta amostragem aleatória é obter uma
de acordo com as taxas de falhas do sistema e o
indicação do valor da média e do desvio padrão da
comprimento das linhas. Em seguida estas faltas são
população em estudo, pois na verdade o conjunto de
alocadas de forma aleatória ao longo da linha em
elementos da população não está disponível para que
questão. Isto é feito a partir de um gerador de
seus parâmetros (média e desvio padrão) sejam
números randômicos, que indica de 0 a 100% da
calculados. É feita então uma estimativa dos
linha qual será a posição da falta. A próxima etapa
parâmetros
populacionais
através
de
um
é a seleção dos registros equivalentes às faltas, de
determinado tamanho de amostra.
acordo com os seguintes critérios: linha faltosa, tipo
A média aritmética da amostra é a soma dos
de falta, localização da falta em % a partir da barra
valores do conjunto dividida pelo número de
de origem da linha faltosa, barra monitorada. A
observações do conjunto (Equação 2).
etapa final é a exportação dos resultados (amplitude
e duração) dos afundamentos simulados em arquivos
;
(2)
;=∑
texto, que são posteriormente importados por um
Q
1
0LFURVRIW$FFHVV
Corporation
L
marca registrada da Microsoft
2
1928
0DWODE
marca registrada da The MathWorks Inc.
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devido a Brasileiro
faltas ao longo
de toda uma
linha,
onde: ; é o i-nésimo elemento do conjunto e Anais
é o dotensão
XIII Congresso
de Automática
– CBA
2000
gráficos
comparativos
entre
os
erros
de
estimação
número de observações do conjunto.
11 a 14 de setembro de 2000 – Florianópolis – SC – Brasil
em amostras maiores e menores, e gráficos de
O desvio padrão é a raiz quadrada positiva da
curvas cumulativas das ocorrências em função do
variância, sendo esta, o somatório dos quadrados dos
nível tensão em uma barra monitorada (Becker,
de
desvios ( ; − ; ), dividido pelo
Anaisnúmero
do XIII Congresso
Brasileiro de Automática – CBA 2000
Braun e Carrick, 1994) (Standards Coordinating
11 a 14 de setembro de 2000 – Florianópolis – SC – Brasil
observações menos um (Equação 3).
Committee 22, 1997). O objetivo é retirar o maior
L
L
−;
Q −1
)
(3)
onde: ; é o i-nésimo elemento do conjunto, ; é a
média do conjunto e Q é o número de observações do
conjunto.
Para a estimação da média da população
estudada é utilizada a distribuição de W VWXGHQW. Esta
é a distribuição adequada quando precisa-se estimar
a média de uma população mas não se conhece nem
o seu desvio padrão, nem a sua distribuição. O
primeiro passo é tomar um número de amostras n e
calcular o desvio padrão para estas observações. Este
desvio padrão é calculado da mesma forma que na
equação (3), porém ele é denominado S, e não mais
σ. Neste caso o desvio padrão amostral é usado
como estimativa . A partir deste desvio padrão será
calculado o erro de estimação da média da
população para uma amostra de tamanho n (Equação
4). Este cálculo é feito através da escolha do
coeficiente W GH VWXGHQW , em função do intervalo de
confiança α desejado. Este argumento é retirado da
tabela da função, que pode ser encontrada na
referência (Stevenson, 1986).
L
δ =
Wα * 6
DADOS DO
SISTEMA
Cálculos de
curto
circuito
(ANAFAS)
ARQUIVOS
DE SAÍDA
FILTRO DE
DADOS EM
C++
DADOS FILTRADOS
Banco de dados de
afundamento de
tensão (bdAT)
ARQUIVOS
Cálculos
estatísticos
(MATLAB)
DE SAÍDA
DADOS REFERENTES
AO SISTEMA
L
TEMPO DE ATUAÇÃO
DA PROTEÇÃO
∑ (;
número de informações possíveis dos dados
disponíveis.
Para um melhor entendimento da metodologia
proposta foi feito um fluxograma geral, mostrado na
figura 1.
TAXAS DE FALHAS
σ =
2
RESULTADOS
Formatação dos
resultados
EXCEL
CONCLUSÕES
Figura 1. Fluxograma geral de dados da metodologia proposta
$SOLFDomRGD0HWRGRORJLD3URSRVWD
(4)
Q
onde: Wα é o argumento da função de W 6WXGHQW em
função do intervalo de confiança α, 6 é o desvio
padrão estimado e Q é o tamanho da amostra.
A notação para a média estimada é dada pela
equação 5.
[ ±δ
(5)
Os cálculos estatísticos são feitos no Matlab,
através de duas rotinas construídas para a execução
das seguintes funções:
• Organização dos dados dos resultados das
simulações no bdAT em distribuições de
freqüência.
• Somatório de N anos de simulações, gerando
uma outra tabela de distribuição de freqüência
com o total de ocorrências.
• Cálculo da média, do desvio padrão e do erro de
estimação.
A média de ocorrências obtida é apresentada
em forma de tabela de distribuição de freqüência e
gráficos de barra 3d (amplitude, tempo, nº de
ocorrências). Também é possível construir gráficos
da variação da amplitude dos afundamentos de
A aplicação da metodologia proposta é feita
através de um estudo de caso. A figura 2 apresenta o
diagrama unifilar do sistema estudado, e a tabela 3
um resumo dos principais dados do mesmo.
Tabela 3. Dados básicos referentes ao sistema estudado
Comprimento total das LT's
138kV
Comprimento total das LD's
13,8kV
Taxas de falhas - LT's 138kV
Taxas de falhas - LD's 13,8kV
Potência do trafo TR1
Potência do trafo TR2
562,64 km
41 km
5 ocorrências/100km/ano
50 ocorrências/100km/ano
20 MVA
1,5 MVA
De posse das taxas de falhas nas linhas do
sistema, é simulada a distribuição aleatória destas
faltas ao longo do comprimento das linhas. Foram
feitos 120 sorteios, o que equivale a 120 anos de
“observações”. A tabela 4 apresenta a média de
ocorrências para os 120 sorteios.
Por exemplo, para afundamentos de tensão de
amplitude 0,7 < x ≤ 0,8 , e duração de 150 ms, a
média é de 1,27 ocorrências por ano. Através da
equação 4 é possível calcular o erro de estimação da
média da população estudada. A tabela 5 mostra
1929
Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática – CBA 2000
11 a 14 de setembro de 2000 – Florianópolis – SC – Brasil
Tabela 5. Erro na Estimação da Média de Ocorrências para cada
estes erros para uma amostra de 120 sorteios. Por
Anais do Intervalo
XIII Congresso
Brasileiro
de Automática
CBA
da Distribuição
de Frequência
– Monitoração–da
Barra2000
16
exemplo, para afundamentos de tensão de amplitude 11 a 14 de setembro
de 2000
Florianópolis
– Média
de 120 –Sorteios
(120 anos) – SC – Brasil
0,7 < x ≤ 0,8 , e duração de 150 ms, o erro de
V (pu)
150 (ms)
300 (ms)
550 (ms)
800 (ms)
estimação é de 0,19 ocorrências.
Para mostrar a evolução Anais
do erro
com
o
1
0.12– CBA 2000
0
0.22
do XIII Congresso Brasileiro
de 0Automática
aumento do tamanho da amostra, foi 11
traçado
0.13
0.21
0.15
0.26
a 14 deum
setembro de0.9
2000 – Florianópolis
– SC – Brasil
gráfico do erro em função do tamanho da amostra
0.8
0.19
0.14
0.32
0.22
para o intervalo da distribuição de freqüência de
0.7
0.08
0.18
0.21
0.15
amplitude 0,7 < x ≤ 0,8 e duração de 150 ms
0.6
0.1
0.17
0.11
0.16
(Figura 3).
0.5
0.11
0.23
0.06
0.06
0.4
0.08
0.13
0
0
0.3
0.06
0.09
0
0
0.2
0
0.03
0
0
0.1
0
0.02
0
0
(UU RQD(VWLPDomRGD0pGLDHP)XQomRGR7 DPDQKRGD$PRVWU D
V
D
L
F
Q
r
U
U
R
F
R
R
U
U
(
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
7DPDQKRGD$PRVWUD
Figura 3. Erro em Função do Tamanho da Amostra para Ocorrências
de Amplitude 0,7 < x ≤ 0,8 e Duração de 150 ms – Monitoração da
Barra 16
Figura 2. Diagrama unifilar do sistema estudado
Tabela 4. Média de Ocorrências (afundamentos) por Ano para uma
Amostra de 120 Sorteios (120 anos) – Monitoração Barra 16
V (pu)
150 (ms)
300 (ms)
550 (ms)
800 (ms)
1.0
0.00
0.73
0.00
3.74
0.9
0.80
4.42
2.65
3.28
0.8
1.27
1.60
8.82
0.7
0.21
1.12
2.94
Tabela 6. Variação da Amplitude do Afundamento para uma Falta
FT a 1% e 100% de Cada Linha do Sistema &DVR
/LQKD
∆SXHQWUHH
GHBSDUD
B
2.18
B
0.84
B
2_6
10_8
0,1
0,12
B
B
B
0.6
0.38
1.07
1.01
1.02
0.5
0.45
1.83
0.13
0.13
0.4
0.22
0.77
0.00
0.00
0.3
0.12
0.23
0.00
0.00
0.2
0.00
0.02
0.00
0.00
B
0.1
0.00
0.01
0.00
0.00
Demais linhas
<0,1
A tabela 6 apresenta a diferença na amplitude
de um afundamento de tensão sentido por uma carga
conectada na barra 16, devido a uma falta FT no
início e outra no final de cada linha do sistema. A
figura 4 mostra como a amplitude do afundamento
sentido na barra 16 varia para uma falta FT ao longo
de toda a extensão da linha 1, que se inicia na barra
1 e termina na barra 2. Esta linha é uma das que
mais apresentou variação na amplitude do
afundamento devido à variação da posição da falta,
como indicado na tabela 6.
&RQFOXV}HV
A metodologia proposta e implementada se mostrou
eficiente, com a abordagem estocástica feita do
processo contribuindo consideravelmente para uma
maior precisão dos resultados da estimativa. A
convergência do erro de estimação foi conseguida
sem maiores dificuldades, para uma amostra de
aproximadamente 100 sorteios. Caso o erro desejado
seja menor que o conseguido, pode-se calcular o
número de sorteios necessários. Porém, daí em
1930
Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática – CBA 2000
11 a 14 de setembro de 2000 – Florianópolis – SC – Brasil
diante, para uma redução significativa do erro,Anais
é do XIIIElétrica,
Brasília
– DF,dep.Automática
183-188, 08
a 122000
de
Congresso
Brasileiro
– CBA
necessário um aumento do número de sorteios.
agosto
de
1999.
11 a 14 de setembro de 2000 – Florianópolis – SC – Brasil
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9DUL DomRGD$PSO LWXGHGR$IXQGDPHQWRHP)XQomRGD0XGDQoDGD
3RVLomRGH)DOWDDR/RQJRGHXPD/LQKD
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
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100
/RFDO L] DomRGD)DO WDGD%DUUDSDUDD%DUUD
Figura 4. Afundamento de Tensão na Barra 16 para uma Falta FT
Simulada ao Longo de Toda Extensão da Linha 1_2
Como conseqüência disto, o esforço computacional
envolvido também aumenta. Por outro lado, com
base no caso exemplo estudado, isto parece não ser
necessário. As metodologias propostas em trabalhos
anteriores (Conrad, Little e Grigg, 1991) (Becker,
Braun e Carrick, 1994) (Bollen, Qader e Allan,
1998) (Bolen, 1999) (Qader, Bollen e Allan, 1997)
(Qader, Bollen e Allan, 1999) sugerem a estimativa
do afundamento de tensão através do cálculo de
apenas um ano de ocorrências e sem considerar a
distribuição aleatória das faltas ao longo das linhas.
Através do exemplo estudado fica constatado que
existe uma grande diferença entre fazer a estimativa
dos afundamentos em relação a 1 ano e em relação a
100 anos de "observações" . O erro que se comete no
primeiro caso é bem grande. Já no segundo caso, o
erro é bem baixo. Por exemplo, no intervalo de
amplitude de 0,7 < x ≤ 0,8 e duração de 550 ms do
caso estudado, para um ano de "observação" (um
sorteio) foram estimadas 5 ocorrências, enquanto
pela média de 120 anos de "observações" (120
sorteios)
foram estimadas 8,82 ocorrências.
Também pode-se constatar através do exemplo
estudado, que a análise da variação da amplitude do
afundamento em função da distribuição aleatória das
faltas ao longo da extensão das linhas se mostrou
relevante para uma estimativa que gere bons
resultados. Por exemplo, a diferença na amplitude
do afundamento para uma falta a 1% e a 100% em
uma das linhas do sistema estudado chegou a 0,58
pu. Ao possibilitar a obtenção de estimativas mais
confiáveis em relação às ocorrências dos
afundamentos, a metodologia proposta permite
tomadas de decisão muito mais seguras na avaliação
de alternativas de mitigação para o problema.
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