ERMAC 2010: I ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL
11 - 13 de Novembro de 2010, São João del-Rei, MG; pg 311 - 312
ESTUDO DA ATENUAÇÃO DE RUÍDOS POR BARREIRAS
ACÚSTICAS SITUADAS EM AMBIENTES FECHADOS
Flávia Gonçalves Magnani
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais.
30.510-000 Belo Horizonte, MG, Brasil
E-mail: [email protected]
E.N.M. Borges
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais.
30.510-000 Belo Horizonte, MG, Brasil
E-mail: [email protected]
E. S. Costa
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais.
35.500-000, Divinópolis, MG, Brasil
E-mail: [email protected]
RESUMO
A busca de soluções para o problema de controle de ruídos tem motivado a pesquisa de
metodologias para a atenuação sonora em ambientes abertos e fechados. Em ambientes fechados
tais como escritórios e indústrias, o uso de barreiras acústicas tornou-se amplamente utilizado.
A privacidade acústica em escritórios extensos tem se tornado um problema devido à tendência
ao aumento da densidade de ocupação em tais ambientes. Nesses ambientes, as divisórias são
elementos básicos e desempenham a função de barreiras. Elas não somente fornecem uma
privacidade visual, como servem para melhorar a privacidade acústica. Entretanto, a fim de se
obter um conforto acústico em tais ambientes, o desempenho da barreira tem que ser
amplamente conhecido.
As barreiras acústicas semi-infinitas são dispositivos cuja largura tem dimensão muito maior
que sua altura.
As barreiras acústicas podem ser definidas como dispositivos com massa e altura mínimas
necessárias, instaladas entre fonte ou fontes de som e receptor, de forma a produzir uma redução
do nível de pressão sonora. Se uma onda sonora encontra um obstáculo em seu caminho de
propagação, sempre que as dimensões deste forem comparáveis ao comprimento de onda da
onda incidente, difração irá ocorrer. Atrás da barreira uma região é formada, denominada zona
de sombra acústica. A zona de sombra acústica é maior para barreiras altas e para altas
frequencias. A atenuação obtida depende da altura e da posição da barreira e do comprimento da
onda acústica. Para barreiras de dimensões pequenas a região de sombra pode desaparecer
totalmente. Se o comprimento de onda da onda incidente for muito menor que as dimensões da
barreira, a onda será refletida. A onda sonora ao atingir a barreira, tem parte de sua energia
refletida, parte transmitida, parte absorvida e parte difratada.
O efeito de proteção da barreira é medido pela perda por inserção (IL), uma grandeza expressa
em decibéis (dB) que informa a redução do nível de pressão sonora no receptor, comparando os
valores de pressão sonora com e sem a presença da barreira.
A literatura apresenta alguns métodos para se determinar a (IL), que se baseiam nas teorias de
difração da ótica estendidas à acústica. Keller (1962) desenvolveu uma expressão teórica para a
pressão sonora num receptor situado atrás de uma barreira utilizando o princípio da difração.
Ele calculou a perda por inserção (IL) e incorporou os efeitos da impedância do solo e do teto
supondo as superfícies localmente reagentes.
Maekawa (1968) realizou vários experimentos usando uma fonte pontual e mediu o campo
sonoro na parte posterior de uma barreira semi-infinita e rígida situada em uma sala de ensaio.
Ele mediu o campo sonoro na região de sombra acústica para uma variedade de frequencias, de
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fontes e receptores e, obteve o gráfico formado por uma única curva que fornece a perda por
inserção (IL) em função do número de Fresnel.
Kurze e Anderson (1971) desenvolveram um método alternativo e obtiveram uma expressão
também em termos do número de Fresnel para qualquer posição do receptor na região de
sombra atrás da barreira. Menounou (2001) modificou o modelo de Kurze e Anderson para o
cálculo da (IL), incorporando situações em que a fonte e o receptor estão próximos à superfície
da barreira ou em que o receptor está próximo da linha de fronteira da região de sombra
acústica. MacDonald (1915) estabeleceu o potencial de velocidade no receptor atrás de uma
barreira como a soma de duas integrais de contorno, que se relacionam com o campo incidente e
o campo espalhado.
Segundo Muradali (1998), a perda por inserção para uma barreira de comprimento finito,
pode ser determinada pela aplicação múltipla da curva de Maekawa para os caminhos de
difração através da barreira, e então, somar as contribuições de energia destes caminhos.
Neste trabalho é feita uma análise do comportamento acústico de uma barreira semi-infinita
situada em um ambiente fechado, de geometria retangular. As ondas sonoras geradas na fonte
sofrem reflexão no teto e no piso do ambiente. Para tratar estas reflexões, o método de imagens
é utilizado. Para ambientes de geometria retangular, este método mostra-se adequado. A
reflexão da onda sonora nas superfícies do ambiente é modelada por uma séria de fontes virtuais
adequadamente posicionadas abaixo do piso e acima do teto satisfazendo as condições de
contorno. A precisão deste método depende do número de imagens consideradas. A vantagem
desta aproximação é que para cada imagem, o problema pode ser simplificado para o de uma
barreira em um espaço aberto com diferentes combinações de caminhos propagados entre a
fonte e o receptor.
Neste trabalho foi calculado a (IL) de uma barreira semi-infinita localizada em um ambiente
fechado em que o comprimento e a largura da sala são muito maiores que sua altura. A (IL)é
dado por:


p0

IL  20 log 10 

p

p

p
r
d
t


Desta forma as reflexões nas paredes laterais podem ser desprezadas. São consideradas as
ondas difratadas, refletidas e transmitidas e é levado em conta ainda o efeito da absorção sonora
da barreira e a interferência entre as ondas sonoras.
A solução é implementada no software Matlab e pode ser utilizada para o cálculo da perda
por inserção (IL) para qualquer número de fontes sonoras e receptores.
Referências Bibliográficas
[1] J.B.Keller, Geometrical theory of diffraction, The Journal of the Optical Society of America,
vol.52,pp. 116-130,(1962).
[2] U.J. Kurze; G. S .Anderson,Sound attenuation by barriers, Applied Acoustics, vol.4, pp.3553,(1971).
[3] H.M. MacDonald, A class of diffraction problems, Procedures of London Mathematical
Society, vol.14, pp.410-427,(1915).
[4] Z.Maekawa, Noise reduction by screens. Applied Acoustics, vol.1, pp.157 – 173, (1968).
[5] P.A.Menounou,Correction to Maekawa’s curve for the insertion loss behind barriers. The
Journal of the Acoustical Society of America, v. 110, pp. 1828 – 1838,(2001).
[6] A.Muradali; K. R. Fyfe, A Study of 2D and 3D barrier insertion loss using improved
diffraction-based methods, Applied Acoustics, vol.53, pp.49-75,(1998).
[7] C.Wang, Bradley.J.S. A mathematical model for a single screen barrier in open-plan offices,
Applied Acoustics, vol.63,pp. 849-866,(2001).