Gabarito GE 6 - INTERFERÊNCIA
GE 6.2) Coerência. A Fig. 6.1 ilustra um esquema da experiência de Young para
mostrar a interferência da luz que passa através de duas fendas.
Fig.6.1
GE6.2.1) Por que é necessário o anteparo que contém a fenda s0?
É necessário pois para se obter os padrões de interferência, a fonte de luz deve ser
coerente. Quando a luz passa por um pequeno orifício num anteparo, a luz que
emerge se origina apenas de uma pequena região da fonte, tornando-se praticamente
toda coerente.
GE6.2.2) O que aconteceria se a fenda s0 fosse gradativamente
aumentada?
O padrão de interferência seria destruído.
GE6.2.3) Indique quais dos seguintes pares de fontes luminosas são
coerentes:
(a) duas velas;
(b) uma fonte pontual e sua imagem em um espelho plano;
(c) dois orifícios uniformemente iluminados pela mesma fonte
pontual;
(d) dois faróis dianteiros de um automóvel muito distante;
(e) duas fendas cortadas em uma caixa de sapatos iluminadas por
uma lanterna;
(f) duas fendas cortadas em uma caixa de sapatos iluminadas por um
laser.
São fontes de luz coerentes as letras c, f.
GE 6.3) Diferença de Fase e Diferença de Caminho.
GE 6.3.1) Qual a menor diferença de percurso necessária para produzir
uma diferença de fase de 180º usando uma luz com um comprimento de
onda de 600 nm?
2π
2π
φ=
d → d = 300nm
( r2 − r1 ) → 180 =
λ
600nm
0
mλ
d
d sin θ = mλ
ym = R
GE 6.3.2) Qual a diferença de fase produzida por esta diferença de
percurso usando uma luz com comprimento de onda de 800 nm?
φ=
2π
λ
( r2 − r1 ) → φ =
2π
300nm → φ = 1350
800nm
GE 6.3.3) Dois feixes de luz com comprimento de onda de 500 nm,
inicialmente em fase, se propagam no ar e atravessam placas de vidro (n =
1,33) de comprimentos diferentes como mostra a Figura 6.2. Sabendo que t
= 0,5 cm, diga qual é a diferença de fase entre os dois feixes após
atravessarem as placas.
Fig.6.2
φ=
2π
( r2 − r1 ) → λ =
λ
φ2 − φ1 = 84, 250
λ0
n
→λ =
500nm
= 376nm
1,33
GE 6.4) Interferência Construtiva e Destrutiva.
GE 6.4.1) A Figura 6.3 mostra duas fontes idênticas de ondas S1 e S2
situadas sobre o eixo y em pontos eqüidistantes da origem. As duas fontes
estão permanentemente em fase, e produzem ondas com a mesma
amplitude e o mesmo comprimento de onda λ. Considere os pontos a, b e
c, e as distâncias destes pontos às fontes S1 e S2, indicadas na figura em
função de λ. Para cada ponto diga quanto vale a diferença de caminho
percorrido pelas ondas provenientes das duas fontes e qual o tipo de
interferência que ocorre.
Fig.6.3
2π
( r − r ) → *Como r1 = r2 → φ = 0 *Interferência Construtiva
λ 2 1
2π
2π
b)φ =
( r2 − r1 ) → φ = (9λ − 7λ ) = 4π *Interferência Construtiva
λ
λ
2π
2π
c) φ =
( r2 − r1 ) → φ = (7, 25λ − 9, 75λ ) = −2,5π *Interferência Destrutiva
λ
λ
a)φ =
GE 6.4.2) Quais são então as condições necessárias para que ocorra
interferência construtiva e destrutiva na situação da Fig. GE6.3.
Para que ocorra interferência construtiva, a diferença de caminho deve ser um
múltiplo inteiro do comprimento de onda: r2 − r1 = mλ → m = 0, ±1, ±2...
Para que ocorra interferência destrutiva a diferença de caminho deve ser um número
1

semi-inteiro de comprimento de onda: r2 − r1 =  m +  → m = 0, ±1, ±2...
2

GE 6.5) Posição das franjas de interferência. Observe a Fig. 6.4 que mostra
uma análise geométrica da experiência de Young.
Fig.6.4
Mostre que, para pequenos ângulos, as posições ym das franjas brilhantes são
dadas por:
ym = R mλ / d
Pela figura podemos observar que a distância y é medida a partir do centro da figura de
interferência, onde θ = 0, até o centro da franja brilhante de ordem m. Então: ym = R tan θ
Como geralmente as distâncias ym são muito menores que a distância R entre a fenda e a
tela, o ângulo θ é muito pequeno e podemos aproximar tan θ para sin θ: ym = R sin θ
mλ
Sabendo que para interferência construtiva d sin θ = mλ , substituindo temos: ym = R
d
GE 6.6) Variando parâmetros.
Observe a Fig.6.5a que mostra um esquema do experimento de interferência em
fenda dupla, onde uma luz verde de comprimento de onda 600 nm incide em duas
fendas longas e estreitas separadas por uma distância d. Na Fig.6.5b é mostrado
o padrão de interferência e a respectiva distribuição de intensidade.
Fig.6.5a
6.5b
Applet:
http://surendranath.tripod.com/Applets/Optics/Slits/DoubleSlit/DblSltApplet.html
GE 6.6.1) Faça um esboço do padrão de interferência e a respectiva
distribuição de intensidade para o caso de uma distância entre as fendas
menor.
Esboçar Aqui
GE 6.6.2) Se a distância d for igual a 25 cm você poderá observar uma
figura de interferência sobre o anteparo? Explique.
Não. Para que o padrão de interferência seja observado, a distância entre o anteparo
e o plano das fendas deve ser muito maior que a distância entre as fendas, de modo
que as linhas que ligam as fendas ao anteparo sejam aproximadamente paralelas.
Como geralmente a distância das fendas ao anteparo é de alguns metros, 25 cm é
uma separação muito grande entre as fendas.
GE 6.6.3) No experimento mostrado, quando d é menor do que um certo
valor mínimo não se forma nenhuma franja escura. Explique. Com base em
λ qual deve ser esse valor mínimo de d?
Quando a distância entre as fendas se torna muito pequena, a largura das faixas
aumenta muito, sendo possível observar apenas uma faixa clara central. Assim, d
deve ter um valor mínimo, da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda
da luz incidente.
GE 6.6.4) Faça um esboço do padrão de interferência e a respectiva
distribuição de intensidade para o caso em que o experimento é realizado
com luz de cor:
(a) vermelha
(b) violeta
Esboçar Usando Luz de Cor Vermelha
Esboçar Usando Luz de Cor Violeta
GE 6.7) Intensidade das Figuras de Interferência.
Observe a Fig. 6.6 que mostra o gráfico das intensidades de um espectro de
interferência de fenda dupla. Esta figura foi construída na hipótese de que cada
uma das ondas (que interferem) ilumine uniformemente a porção central do
anteparo, isto é, que o valor de I0 independa da posição, como se acha
representado.
Fig.6.6
GE 6.7.1) Cobrindo-se uma das fendas, que alteração resultará na
intensidade luminosa do centro do anteparo?
A faixa central se tornará mais larga, e a intensidade máxima da faixa central
permanecerá a mesma.
GE 6.7.2) Quando ocorre interferência destrutiva, o que acontece com a
energia contida nas ondas luminosas?
A energia é redistribuída sobre o anteparo.
GE 6.7.3) Mostre que as direções para as quais a intensidade é igual a zero
fornecidas pela equação
Iθ = Im cos2 (φ / 2) = Im cos2 (πd senθ / λ)
concordam com as direções para intensidades nulas obtidas pela equação
d senθ = (m + ½) λ, m = 0, 1, 2, …
φ = kd sin θ → φ =
2π d
λ
sin θ
πd

I = I 0 cos 2 
sin θ 
 λ

d
1
(1 + 2m ) pois dessa forma cos φ = 0
2
λ
d
1
1

→ sin θ = (1 + 2m) → d sin θ = λ  + m 
2
λ
2

Para interferencia destrutiva →
sin θ =
GE 6.8) Interferência em películas finas.
GE6.8.1) Um feixe de luz monocromática é direcionado perpendicularmente
a uma película fina. Ocorre interferência destrutiva para a luz refletida. O
que acontece com a energia da luz incidente?
Parte da energia é absorvida pela película, e parte dela é transmitida através da
mesma.
GE6.8.2) Um círculo de arame é mergulhado em uma solução de água com
sabão (n = 1,33) e segurado de tal forma que a película de sabão fique na
vertical.
(a) Quando observada por reflexão da luz branca, a parte de cima da
película, cuja espessura é muito menor que o comprimento de onda
da luz, parece negra, ou seja, ela não reflete absolutamente
nenhuma luz. Por quê?
Quando a película é muito fina, 2d<<λ, ocorre interferência destrutiva entre
a luz refletida das superfícies anterior e posterior da película. Pode ser
mostrado que somente o raio refletido na superfície frontal da película sofre
mudança de fase. O outro raio não sofre mudança abrupta na fase, na
transmissão da superfície anterior ou na reflexão da superfície posterior.
Assim, teremos uma defasagem entre os dois raios de 1800, já que podemos
desprezar o efeito de defasagem provocado pelo caminho percorrido pelo
raio de luz dentro da película, por esta ser muito fina.
(b) Abaixo da região escura, existem faixas coloridas. De qual cor
deve ser a primeira dessas faixas?
Vermelha
(c) Qual deve ser a aparência da película quando é observada com a
luz transmitida?
Da mesma forma descrita nos itens a e b.
(d) Em contraste com a película de água com sabão no arame, uma
película igualmente fina da mesma solução de água com sabão (n =
1,33), depositada sobre vidro (n = 1,50), torna-se bastante luminosa.
Por que existe essa diferença?
Nesse caso há uma diferença de fase igual a meio ciclo na reflexão na
interface ar-película. Porém não existe defasagem na interface películavidro, e as reflexões nas duas superfícies da película fina produzem
interferência construtiva.
GE 6.8.3) Explique por que a luz refletida sobre a vidraça de uma janela
coberta com uma fina película de água possui intensidade menor do que
quando a vidraça está completamente seca.
Porque a água funcionará como uma película sobre o vidro, fazendo com que a luz
refletida sofra interferência destrutiva.