Abstract
This thesis aims at a contribution for the reinforcement design of thin surface structures
in concrete or masonry using the results of linear elastic finite-element analysis. To fulfill this
objective, a design formulation, the cracked three-layer model, is introduced as a new theoretical
model for the problem of designing cracked, orthogonally reinforced concrete membrane, plate
and shell elements.
After reviewing the state of the art of design models for thin surface elements based on
the results of elastic analysis, the formulation and implementation of the cracked three-layer
model is introduced. The proposed design model is formulated obeying the three principles of
mechanics, that is, equilibrium conditions, compatibility conditions and constitutive laws. For
the first principle, a three-layer modeling approach is used to express the equilibrium between
the set of applied forces and resisting forces in the concrete or masonry and reinforcement. For
the second and third principles, a linear distribution law for the strains through the element
thickness and the basic concepts of the modified compression field theory, but assuming
concrete with no tensile strength and reinforcement as perfectly plastic material, are employed.
From this, the resisting forces in concrete or masonry can be evaluated and the correspondent
tensile forces in the reinforcement can be determined by solving the equilibrium equations of the
design model.
For the implementation of the proposed design formulation, numerical routines have been
developed and implemented in a Windows-based computer program named DRCShell. The
design program DRCShell makes use of DIANA® 8.1 finite element program as a provider of the
structural elastic analysis results and as a post-processor for the presentation of the reinforcement
results.
Experimental results of single element tests and numerical results by means of nonlinear
analysis are compared with the predictions of the proposed design formulation. Also, application
examples of thin surface structures in reinforced concrete are designed by the DRCShell
program, whose results are compared with the results of traditional design formulations.
Finally, for the ultimate analysis of single curvature shells in concrete or masonry,
simplified design criteria are addressed. Both elastic and plastic analysis formulations are
developed and applied to industrialized masonry vaults. The results obtained in terms of ultimate
load and reinforcement areas are compared with experimental results and numerical results by
means of nonlinear analysis.
In the conclusion are summarized the discussions and the conclusions of the present work
and the recommendations for future researches.
iv
Resumo
O trabalho desenvolvido nesta tese tem como objectivo principal contribuir para o
dimensionamento de armaduras de estruturas laminares de betão armado, tendo como dados de
partida resultados obtidos em análises linear e elástica efectuadas com programas de cálculo
automático baseados no método dos elementos finitos (MEF). Para tal foi efectuada uma revisão
do estado de conhecimento no âmbito dos modelos de dimensionamento de estruturas laminares
de betão armado que são baseados nos resultados da analise elastica em elementos finitos,
seguida do desenvolvimento de uma formulação, designada por “cracked three-layer model”, que
permite calcular a quantidade de armadura, disposta ortogonalmente, em estruturas de betão
submetidas a estado plano de tensão (paredes), lajes e cascas. O modelo de dimensionamento
desenvolvido obedece aos princípios fundamentais que regem a maior parte dos fenómenos da
engenharia estrutural: condições de equilíbrio; condições de compatibilidade; leis constitutivas
dos materiais intervenientes. Para assegurar as condições de equilíbrio, o modelo desenvolvido
assume que a espessura da estrutura laminar pode ser discretizada em três camadas, sendo as
forças aplicadas equilibradas pelas forças resistentes garantidas pelas camadas de betão e pelas
forças resistentes das armaduras que as reforçam. Para atender ao segundo princípio o modelo
desenvolvido assume uma distribuição linear de extensões ao longo da espessura da estrutura
laminar. Finalmente, para atender ao comportamento não linear do betão foram utilizados os
conceitos essenciais do “Modified Compression Field Theory”, tendo-se, no entanto, desprezado
a resistência à tracção do betão. Da aplicação destes princípios resulta um sistema de equações
de equilíbrio que permite determinar os esforços instalados nas armaduras e no betão. A
aplicação do modelo desenvolvido por ser estendido a estruturas de alvenaria, desde que sejam
conhecidas as leis constitutivas dos materiais intervenientes.
A formulação desenvolvida foi implementada num programa de cálculo automático,
designado por DRCShell. Além das propriedades dos materiais intervenientes e das
características geométricas da estrutura a dimensionar, fazem também parte dos dados do
DRCShell os esforços obtidos da análise linear e elástica com o programa DIANA® 8.1. Este
último foi também utilizado para pos-processar os resultados obtidos com o DRCShell.
Para avaliar o desempenho do modelo desenvolvido, resultados obtidos em ensaios
experimentais com elementos estruturais de betão armado foram comparados com os
determinados com o DRCShell. Com o mesmo objectivo, procedeu-se à simulação do
comportamento de elementos de betão armado, no quadro da análise não linear material segundo
o MEF, tendo-se comparado os resultados obtidos com os previstos com o DRCShell. A
aplicabilidade do modelo desenvolvido foi ainda aferida por intermédio do dimensionamento das
v
armaduras de estruturas reais, e comparando os resultados obtidos com os determinados segundo
formulações tradicionais de dimensionamento.
O desenvolvimento de critérios de dimensionamento de estruturas constituídas por cascas
de curvatura única é um outro objectivo do presente trabalho. Para tal, quer a formulação elástica
como a plástica foram desenvolvidas e aplicadas a abóbadas de alvenaria. Os resultados obtidos,
quer em termos de carga última como de áreas de armadura, são comparados com os registados
em ensaios experimentais.
O presente trabalho termina com a apresentação das conclusões extraídas da investigação
desenvolvida, e com recomendações para futuras investigações.
vi