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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Campus Regional de Resende
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Matemática Física e Computação
Prof. Angelo Cerqueira
Física II
Lista de exercícios 4 – Ondas I
y= y m sinkx −t pode ser reescrito nas seguintes formas alternativas.
x
x
x t
y= y m sin k  x−vt  , y= y m sin2  − ft  , y= y m sin   −t  , y= y m sin2  − 

 T
v
1) Mostre que
2) A equação de uma onda transversal se propagando ao longo de uma corda muito longa é
y=6,0 sin0,020  x4,0 t  , onde x e y são expressos em centímetros e t em segundos.
Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência, (d) a velocidade,
(e) a direção de propagação da onda, e (f) a velocidade transversa máxima de uma partícula
na corda. (g) Qual é o deslocamento transversal em x=3,5cm quando t=0,26s?
Resp.:(a)6,0cm; (b)100cm; (c)2,0Hz; (d)200cm/s; (e)-x(direita); (f)75cm/s; (g)-2,0cm.
3) Um tipo de elástico usado no interior de algumas bolas de beisebol e de golfe obedece à lei
de Hooke para uma larga faixa de alongamento do elástico. Um segmento desse material
tem um comprimento (não esticado) l e uma massa m. Quando uma força F é aplicada, o
elástico estica de um comprimento adicional Δl. (a) Qual é a velocidade escalar (em termos
de m, Δl e a constante elástica k) das ondas transversais nesse elástico? (b) Usando sua
resposta em (a), mostre que o tempo necessário para um pulso transversal percorrer o
comprimento do elástico é proporcional a l /   l se Δl<<l e é constante se Δl>>l.
Resp.:


k  l l l 

m
.
4) Uma corda uniforme de massa m e comprimento l está pendurada no teto. (a) Mostre que
que a velocidade de uma onda transversal na corda é função de y, a distância até a
extremidade mais baixa, e é dada por v = gy . (b) Mostre que o tempo que uma corda
transversal leva para percorrer o comprimento da corda é dado por t=2  l / g .
5) Uma onda senoidal transversa é originada em uma extremidade de uma corda longa e
horizontal por uma barra que move para cima e para baixo em uma distância de 1,0cm. O
movimento é contínuo e repetido regularmente 120 vezes por segundo. A corda tem
densidade linear 120g/m e é mantida sob uma tensão de 90,0N. Encontre o valor máximo de
(a) a velocidade transversa u e (b) a componente transversal da tensão τ .( Esta componente
é τsinθ, onde θ é o ângulo que a corda faz com a horizontal. Você precisará relacionar o
ângulo θ com dy/dx.) (c) Mostre que os dois valores máximos calculados ocorrem nos
mesmos valores de fase para a onda. Qual é o deslocamento transversal y da corda com estas
fases? (d) Qual é a taxa máxima de transferência de energia ao longo da corda? (e) Qual é o
deslocamento transversal y quando esta transferência máxima ocorre? (f) Qual é a taxa
mínima de transferência de energia ao longo da corda? (g) Qual é o deslocamento
transversal quando esta transferência mínima ocorre? Resp.:(a)3,77m/s; (b)τkym; (c)y=0;
(d)46,4W; (e)y=0; (f)zero; (g)±0,5cm.
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6) Duas ondas idênticas que se propagam, deslocando-se no mesmo sentido, têm uma diferença
de fase de π/2 rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum
y m das duas ondas? Resp.:1,41ym .
7) Determine a amplitude da onda resultante da combinação de duas ondas senoidais que se
propagam no mesmo sentido, possuem mesma frequência, têm amplitudes de 3,0cm e 4,0cm
e diferença de fase de π/2 rad. Resp.:5,0cm
.
8) Uma corda oscila de acordo com a seguinte equação

y ' =0,50 cm sin [ cm−1  x ]cos [ 40  s−1 t ] .
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Quais são (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (idênticas exceto pela direção
de propagação) cuja superposição dá este oscilação? (c) Qual é a distância entre os nós? (d)
Qual é a velocidade de uma partícula da corda na posição x=1,5cm quando t=9/8s?
Resp.:(a)0,25cm; (b)120cm/s; (c)3,0cm; (d)zero.
9) Uma onda estacionária resulta da soma de duas ondas transversais dadas por
y 1=0,050 cos  x−4 t 
e
y 2=0,050 cos x4 t  ,
onde x, y1 e y2 estão em metros e t está em segundos. (a) Qual é o menor valor positivo de x
que corresponde a um nó? (b) Em que instante durante o intervalo 0≤t≤0,50 s a
partícula em x=0 terá velocidade zero? Resp.:(a)0,5m; (b)0; 0,25s; 0,5s.
.