Tensões
Professores:
Nádia Forti
Marco Carnio
SOLICITAÇÃO AXIAL
Se uma força tende a alongar o
elemento, é chamada de força de
tração.
Se uma força tende a encurtar o
elemento, é chamada de força de
compressão.
SOLICITAÇÃO AXIAL
Conceito de deformação Específica de tração:
Se a barra for solicitada através de uma força axial de
tração P, ela vai se deformar até que se atinja uma
situação de equilíbrio entre a força externa, P,
aplicada e as forças internas resistentes
δ
SOLICITAÇÃO AXIAL
δ
Deformação específica de tração:
ε=
δ
l0
A deformação específica é adimensional e indica a
porcentagem que o alongamento é do comprimento
inicial.
δ
ε (% ) =
l0
×100
TENSÃO NORMAL
Conceito de Tensão Normal de Tração:
P
σ=
A
A resultante das forças
internas por unidade de área,
σ, é denominada tensão
interna, e uma vez que é
perpendicular à seção do
corte, tensão normal e, ainda
por ser consequência da
atuação de uma força axial
de tração, tensão normal de
tração
TENSÃO NORMAL
Conceito de Tensão Normal de Compressão:
−P
σ=
A
A resultante das forças
internas por unidade de área,
σ, é denominada tensão
interna, e uma vez que é
perpendicular à seção do
corte, tensão normal e, ainda
por ser consequência da
atuação de uma força axial
de compressão, tensão
normal de compressão
ENSAIO DE TRAÇÃO
Em uma máquina de ensaio de tração, pode-se
levantar, experimentalmente para cada material, um
gráfico de tensão contra deformação específica,
denominado: Diagrama dos ensaios de tração
ENSAIO DE TRAÇÃO
Módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young
σ
tgθ = = E
ε
Eaço = 21x105 kgf
cm 2
Ealum = 7 x105 kgf
cm 2
σ = Eε
LEI DE HOOKE
EXERCÍCIOS
1) Dada uma barra de comprimento l, seção
transversal de área A e constituída de material
cujo módulo de elasticidade é E; determinar o
alongamento, δ, apresentado por ela, sabendo-se
que foi solicitada através de uma força axial de
tração, P. A barra se encontra na fase elástica.
2) Determinar o alongamento apresentado por uma
barra de 60 cm de comprimento, sendo a tensão
normal de tração em seu interior igual a 1050 kgf/
cm2. A barra é de aço.
DIMENSIONAMENTO DA BARRA
Dimensionar a barra significa dar-lhe dimensão, de
tal modo que ela permaneça na fase elástica, isto é,
que não apresente deformação permanente e nem
se rompa.
0 ≤ σ adm ≤ σ p
Utilizar a tensão no limite de proporcionalidade é
arriscado devido a incertezas:
• homogeneidade do material;
• precisão da força aplicada
• valor da tensão atuante no interior da barra
TENSÕES ADMISSÍVEIS
σ
Margem de
segurança
σp
σ =
γ
Coeficiente de ponderação
COEFICIENTES DE SEGURANÇA
Estes coeficientes dependem de diversos fatores:
Para os materiais: da sua qualidade, durabilidade,
comportamento elástico do tipo de material. O
coeficiente de minoração para materiais em
estruturas de Concreto Armado, segundo a NBR
6118, é tomado como:
γ = 1,3 – peças pré-moldadas
γ = 1,4 – obras em geral
γ = 1,5 – obras de difícil execução
Resistência e deformação para cada tipo de aço no
concreto armado em condições normais: γ = 1,15 e
1,25
TABELA DE RESISTÊNCIA DO AÇO
• Aço
• fyk (kgf/mm²)
• CA-25
• 25,0
• fyd = fyk/γ
(MPa)
• 200
• CA-32
• 32,0
• 256
• CA-40A
• 40,0
• 348
• CA-40B
• 40,0
• 348
• CA-50A
• 50,0
• 435
• CA-50B
• 50,0
• 435
• CA-60
• 60,0
• 522
EXERCÍCIOS
1) Uma barra cilíndrica deve suportar uma força axial
de tração de 10 tf; dimensioná-la (determinar o
diâmetro, d, mínimo necessário para que a barra
permaneça na fase elástica), sendo sua tensão
normal admissível de tração igual a 1400 kgf/cm2
EXERCÍCIOS
2) Tem-se uma barra prismática de aço, de secção
transversal quadrada vazada e de comprimento
igual a 10 cm. Submetendo-se essa barra a uma
força axial de tração de 16800 kgf, verifica-se um
aumento em seu comprimento de 5x10-3 cm.
a) determine a deformação específica de tração
apresentada pela barra;
b) determinar a tensão atuante de tração atuante
em seu interior;
c) supondo-se, agora, essa tensão como sendo a
admissível, dimensionar a barra; dada a relação a/b
= 0,8.