Transferência de calor em superfícies aletadas
Por que usar aletas?
Interior – condução
Na fronteira – convecção
q = hA(Ts - T)
Para aumentar q:
- aumentar o h
- diminuir T
- aumentar a área de troca de calor A
Aumentar a área através do uso de superfícies estendidas – ALETAS
Aplicações:
- resfriar os cilindros dos pistões dos motores
- transformadores de energia elétrica
- ar condicionado
Escolha do tipo de aleta depende:
- considerações de espaço
- peso
- fabricação e custo
- perda de carga e coeficiente de transferência de calor
Aletas externas
Helicoidal
Anular
Cravejado
Dentada
Forma de arame
Totalmente cortada em hélice
Totalmente cortada ao longo do eixo
Parcialmente cortada em hélice
Fenda helicoidal ondulada
Fenda helicoidal
Aletas internas
Trocadores aletados e trocadores compactos
Compacidade:
A m2
 
V m3
Aletas trocadores compactos:
Dissipadores de calor:
Trocadores compactos: aplicações com restrições de volume, tais
como eletrônica, aeroespaciais, automotivas, refrigeração para
transporte, entre outras.
Uso de aletas em trocadores de calor a ar
 1
1
1 

 Rtotal  
 Rp 
UA
he Ae 
 hi Ai
O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma
condutância térmica:
K
he Ae
Ai
- Um maior número de aletas por cm aumenta Ae/Ai e a condutância K
- O uso de aletas mais próximas aumenta he devido a um menor Dh
- O uso de aletas de um tipo especial (ex. onduladas) aumenta he
- A eficiência da superfície com aletas,  é influenciada pela
espessura, comprimento e condutividade térmica da aleta
Aletas de cobre ou alumínio fornecem eficiências elevadas – 85 a 95%
Tipos de aletas
- aleta plana:
seção reta uniforme seção reta variável
anular
piniforme
1.Distribuição de temperatura na aleta e cálculo da taxa de calor
transferido para ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME
Do balanço de energia em um
elemento na aleta
d 2
dx 2
 m 2  0
  T  T
m2 
Solução geral:
( x)  C1emx  C2emx
hP
kAsr
Condições de contorno:
1) Na base (Fixa)
x=0
2) Na extremidade da aleta
x=L
(0)  b  Tb  T
Pode se ter possibilidades como: temperatura especificada, perda de
calor desprezível (idealizado como ponta adiabática), convecção e
convecção e radiação combinadas.
a) Temperatura conhecida
a1) Aleta longa (T(x=L) = T∞)
(x  L)  T(L)  T  0
( x)  bemx
q  hPkAsr b
a2) Temperatura conhecida (T(x=L) = TL)
(x  L)  L
( x) (L / b)senh(mx )  senh[m(L  x)]

b
senh(mL )
q  hPkAc b
(cosh(mL )  L / b)
senh(mL )
b) Perda de calor desprezível na extremidade (aleta isolada)
Situação mais real. A transferência de calor da aleta é
proporcional à área de superfície e a área da extremidade da
aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta.
d
xL  0
dx
( x)  b
cosh[m(L  x)]
cosh(mL )
q  hPkAsr b tanh(mL )
c) Convecção da extremidade da aleta
A extremidade das aletas estão expostas ao meio, trocando por
convecção (a radiação também pode estar incluída).
x=L
k
d
 hA( x)
dx
|Um caminho mais prático é usar um comprimento corrigido em
substituição ao comprimento da aleta e considerá-la uma aleta
com extremidade isolada.
Asr
P
Lcret  L  t / 2
Lc  L 
Lccilind  L  D / 4
e a distribuição de temperatura e a taxa de calor da aleta são:
( x)  b
cosh[m(Lc  x)]
cosh(mLc )
q  hPkAsr b tanh(mL c )
Resumindo:
Caso
Extremidade x=L
Distribuição T, /b
Taxa TC aleta, qa
A1
Aleta longa: (L)=0
emx
M
A2
Temperatura
conhecida: (L)= L
( L / b )senh( mx )  senh[ m( L  x )]
senh( mL )
M
B
Adiabática: d/dx=0
C
Convecção: h(L)=kd/dx
cosh[ m( L  x )]
cosh( mL )
cosh[ m( Lc  x )]
cosh( mLc )
(cosh( mL )  L / b )
senh( mL )
M tanh(mL )
M tanh(mLc )
M  hPkAsr b
Eficiência da aleta
Calor flui da superfície para a aleta por condução
Calor flui da aleta para o meio por convecção com o coeficiente h
A temperatura da aleta será Tb na base e gradualmente
decresce em direção à extremidade
No caso limite de resistência térmica zero ou condutividade
térmica infinita a temperatura da aleta será uniforme.
A transferência de calor ideal ou máxima seria se a aleta
estivesse toda na temperatura da base.
qmax  hAaletab
A temperatura cairá ao longo da aleta e a transferência de calor
da aleta será menor devido ao decréscimo na diferença de
temperatura T(x)-T, próximo à extremidade.
Para considerar o efeito deste decréscimo na temperatura se
define:
q
a  aleta
qmax
qaleta  aqmax  ahAab
Aa é a área total da superfície da aleta.
Esta equação permite determinar a transferência de calor da
aleta quando a eficiência é conhecida.
Equações para Eficiência da aleta de seção uniforme:
1


a
,
longa
a)
mL
b) a, isolada 
tanh(mL )
mL
c) a, convecção 
tanh(mLc)
mLc
Expressões para a eficiência de aletas de vários perfis
Gráficos
Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos
material e são mais eficientes que as de perfil retangular e
são mais adequadas para aplicações que exigem mínimo
peso (aplicações espaciais)
A eficiência diminui com o aumento do comprimento da
aleta devido ao decréscimo na temperatura da aleta.
Comprimentos de aleta que causam uma diminuição na
eficiência abaixo de 60% não podem ser justificados
economicamente e devem ser evitados.
A eficiência das aletas na prática fica em torno de 90%.
Eficiência de aletas retas (retangulares, triangulares e de perfil
parabólico)
Eficiência de aletas anulares de perfil retangular
Eficiência de um conjunto de aletas
b)
Arranjo de aletas e circuito térmico a) Aletas que são integrais
com a base; b) aletas que são fixadas a base (resistência de
contato)
1
Rf 
hAf
RSEM _ ALETA 
1
h( Ab  NAf )
Efetividade da aleta
Aletas são usadas para melhorar a transferência de calor e o uso
de aletas na superfície não pode ser recomendado a menos que
a transferência de calor justifique o custo adicional e a
complexidade associada com as aletas.
O desempenho das aletas é julgado na base da melhora da
transferência de calor relativa ao caso sem aleta.
q
qaleta
a  aleta 
qsem hAb (Tb  T )
a 
qaleta
 hA (T  T ) Aa
 a a b

a
hAb (Tb  T )
hAb (Tb  T )
Ab
 =1 significa que a adição de aletas na superfície não afetou a
transferência de calor.
 < 1 indica que a aleta age como um isolação. Ocorre quando aletas
de material de baixa condutividade térmica são usadas.
 > 1 efetivamente melhora a transferência de calor
Na prática só se justifica se a efetividade for muito maior que 1.
Para uma aleta longa:
 longa 
kP
hAsr
- O material da aleta deve ser com k mais alto possível (cobre,
alumínio, e ferro são os mais comuns). O material mais usado é o
alumínio devido ao baixo custo e peso e sua resistência à
corrosão.
- P/Ars esta razão deve ser a mais alta possível. O qual é
satisfeito por placas finas
- O uso de aletas é mais efetivo em aplicações envolvendo um
baixo coeficiente de transferência de calor (gases).
Efetividade total da superfície aletada
a 
qtotal ,aleta
qtotal ,sem

h( Anao ,aletado  a Aaletado )(Tb  T )
hAsem(Tb  T )
A sem= área a superfície quando não existem aletas
Aaletado = é a área total da superfície de todas as aletas
Anão,aletado = é a área da porção não aletada da superfície.
Note que a efetividade total depende do número de aletas por unidade
de comprimento e da eficiência individual das aletas.
A efetividade total é uma melhor medida do desempenho de uma
superfície aletada que a efetividade de uma aleta individual.