Reconstrução e modelagem
interativa da estrutura/esqueleto
3D de objetos reais
(Interactive wireframe
reconstruction and modelling 3D
of real objects)
Exame de proposta de doutorado
Manuel Eduardo Loaiza Fernandez
Marcelo Gattass
Alberto B. Raposo
1
Motivação da proposta
• Esta proposta inicialmente surgiu
como analise ao problema de
recuperação de medidas 3D das
dimensões da estrutura de objetos
existentes numa cena real, para as
quais é complicado realizar uma
medição manual.
• Nesta etapa inicial tivemos como
referência os trabalhos apresentado
por [Chengke et al, 2002], [Chen et al,
2004], [Liang et al 2004].
2
Motivação da proposta
• Nesses trabalhos mostra-se a extração de medidas de
diferentes objetos e estruturas, que podem estar num
ambiente interno bem controlado (a), ou externo sem
nenhum controle (b).
a
b
• Nossa primeiro objetivo foi desenvolver uma aplicação que
nós permitisse interagir diretamente com a imagem do
objeto, e indicando alguns pontos específicos dele, poder
realizar as medições desejadas.
3
Motivação da proposta
• Porém, uma nova idéia inspirada no trabalho apresentado
[Hengel et al 2007] surgiu como um complemento ao trabalho
de extração de medidas.
a
b
• Nesse trabalho descreve-se uma forma de fazer modelagem
interativa 3D usando uma seqüência de imagens de vídeo de
um objeto específico.
• Inicialmente se faz uma modelagem da estrutura base do
objeto (a), para logo fazer uma analise mais refinada sobre as
superfícies do esqueleto definido inicialmente (b).
4
Trabalhos relacionados
• Analisando as duas abordagens dos trabalhos da motivação :
– [Chengke et al,2002 ] recuperação de medidas reais.
– [Hengel et al, 2007] modelagem interativa 3D.
• Nós queremos mostrar que elas podem se complementar.
5
Trabalhos relacionados
• Ambos trabalhos relacionados, tem certas características em
comum:
– Implementados sobre um sistema de uma câmera.
– Precisam de um pré - processamento de imagem computacionalmente
caro, para obter uma de calibração de câmera, correspondência 2D e
reconstrução 3D robusta.
– Tanto a medição e a modelagem não são feitos no momento da captura
das imagens do objeto analisado, só numa etapa de pos - processamento.
6
Objetivo da Proposta
• Fazer a reconstrução 3D da estrutura base de um objeto
presente numa cena real, baseado na seleção e
reconstrução de pontos característicos pertencentes ao
objeto analisado, onde todo este processamento poderá
ser feito diretamente no momento da captura da imagem
de vídeo da cena onde o objeto analisado se encontra.
7
Objetivo da Proposta
• Este objetivo tenta juntar as abordagens dos trabalhos
relacionados:
– Extração de medidas reais.
– Modelagem 3D da estrutura base do objeto.
• E dar a vantagem de realizar estas atividades e
interações diretamente no momento da captura da
imagem de vídeo.
• Para implementar nossa proposta usaremos e
exploraremos as vantagens de um sistema de estéreo
visão.
8
Objetivo da Proposta
• Tanto o processo de modelagem 3D e o de extração de
medidas será interativo, permitindo a cada momento a
inserção de novos pontos que enriqueçam a modelagem
ou melhorem nossas medições.
• Também será necessário implementar um rastreamento
espaço - temporal dos pontos característicos
previamente selecionados no decorrer da interação.
9
Descrição da proposta
• Nossa proposta tenta provar que:
– Utilizando as vantagens de um sistema de estéreo visão pré calibrado podemos conseguir implementar um sistema interativo
para extração de medidas e modelagem do esqueleto 3D de
objetos específicos,isto num ambiente interno ou externo.
– As vantagens da utilização do sistema estéreo podem se
resumir em:
• O sistema precisa ser calibrado uma vez.
• A correspondência 2D entre as imagens é baseado na teoria da geometria
epipolar implícita e pré - processada junto a calibração do sistema estéreo.
• O baixo custo de analise da correspondência e posterior reconstrução 3D
neste tipo de sistema poderão permitir a realização da interação no
momento da captura de vídeo da cena analisada.
10
Descrição da Proposta
• Nossa proposta pode se resumir em:
Sistema de
estéreo visão
Extração de
medidas reais
Modelagem do
esqueleto em
3D
11
Descrição da proposta
• Como seria o funcionamento do sistema ?
– A proposta assume que a interação do usuário será direta sobre uma
das imagens do sistema estéreo. Sobre essa imagem teremos a
possibilidade de selecionar pontos específicos de um objeto, e
automaticamente se irão criando e extraindo as medidas do esqueleto
formado pela junção dos pontos que foram selecionados.
Seleção manual
de pontos
característicos
Imagem visualizada pelo usurário
12
Descrição da proposta
• Todo o processamento de:
• Correspondência 2D: restrito pelo campo de busca da linha epipolar; e
• Reconstrução 3D: triangulação dos pontos selecionados na imagem
esquerda e os seus correspondentes na imagem da direita
• estará oculto ao usuário e será automático.
Linha epipolar
Pontos
correspondentes
Imagem visualizada pelo usurário
Correspondência 2D e
reconstrução 3D
automática (Oculto)
13
Implementação da proposta
• Para desenvolvimento da presente proposta foram propostos o
estudo dos seguintes temas:
• Calibração de câmera.
– Calibrar um sistema de múltiplas câmeras (estéreo).
• Correspondência 2D.
– Explorar as vantagens da geometria epipolar.
– Extrair e comparar pequenos padrões de imagem.
• Reconstrução 3D.
– Reconstruir metricamente a posição 3D dos pontos específicos
escolhidos dentro do cenário.
– Criar um modelo 3D da estrutura formada pelos pontos.
• Rastreamento 2D e 3D.
– Realizar o rastreamento dos pontos característicos quadro a quadro
permitindo a movimentação do sistema estéreo em volta do objeto
analisado.
14
Implementação da proposta
• O hardware necessário para implementar nosso sistema
esta composto por:
– Um sistema estéreo de câmeras.
– Um computador (ou Laptop ).
15
Base teórica
•
Calibração de câmera.
–
•
Múltipla calibração câmera.
• Padrão de calibração.
– Padrão planar.
– Barra de calibração.
– Marcador pontual.
Correspondência de imagens 2D.
–
Geometria epipolar.
•
–
•
Extração de pontos ou padrões característicos.
Reconstrução 3D.
–
–
•
Calculo da matriz fundamental.
Euclidiana.
Euclidiano - Métrica.
Rastreamento de pontos característicos
–
–
Comparação e rastreamento de padrões vista a vista, e
entre as vista da duas câmeras que conformam o sistema
estéreo.
Analise de robustez em relação a mudanças do aspecto do
padrão.
•
•
•
•
•
Invariância a mudanças e contraste de iluminação.
Invariância a translação.
Invariância a rotação.
Invariância a escala.
Invariância a mudança perspectiva.
16
Base teórica
• Calibração de câmera
•
•
Encontrar uma medida de relacionamento entre o mundo 3D e o plano
da imagem 2D que é a projeção do espaço físico capturado.
O modelo mais utilizado é o modelo de câmera “Pinhole”.
17
Base teórica
• Calibração de câmera: parâmetros.
•
Internos.
–
–
Distancia focal (f).
Centro da imagem(Ou’,Ov’).
•
Externos.
–
–
Matriz de rotação ( R ).
Vetor de translação ( T ).
18
Base teórica
• Calibração de câmera: parâmetros.
– Coeficientes da distorção das lentes.
• Radial (k1,k2).
• Tangencial (p1,p2).
– Tipos de distorção “pincushion” e “barrel”.
Barrel
Pincushion
19
Base teórica
• Múltipla calibração câmera
– Calibração de varias câmeras simultaneamente.
– Estéreo: calibração de 2 câmeras.
Estéreo calibração
Múltipla calibração
20
Base teórica
• Múltipla calibração câmera
– Alguns dos métodos mais conhecidos para calibração de
câmera são:
• [Jean-Yves Bouguet, 2008 ] apresenta um toolbox completa para
calibração de câmera onde se inclui uma versão para estéreo
câmera calibração .
• [Borghese, 2000] apresenta um método para estéreo calibração
baseada na captura de uma barra com 2 marcadores bem
identificados, adotado por vários sistema de rastreamento ótico
comerciais como [ART, 2008 ] [VICON, 2008].
• [Svoboda et al, 2005] apresenta um novo método para múltipla
calibração câmera baseada na captura de um 1 marcador, e foi
modificado para funcionar num sistema estéreo por [Pintaric, 2007].
21
Base teórica
• Estéreo câmera calibração apresentada em [JeanYves Bouguet, 2008 ]:
– Padrão de calibração: padrão planar com formato de tabuleiro de
xadrez.
22
Base teórica
• Estéreo câmera calibração apresentada em [JeanYves Bouguet, 2008 ]:
– Calibração inicial individual para
cada câmera.
– A captura da amostragem para
otimização global do sistema
estéreo é difícil, por causa de não
puder capturar uma boa amostra
de vistas validas do padrão nas
duas câmeras ao mesmo tempo.
– Otimização baseada no erro de
reprojeção 2D dos pontos da
amostragem em cada vista do
padrão.
– Não aplicável para um sistema
múltipla calibração.
23
Base teórica
• Estéreo câmera calibração
apresentada em [Borghese,
2000]:
– Padrão de calibração: barra com
dois marcadores em cada extremo
e barra em formato de L.
24
Base teórica
• Estéreo câmera calibração apresentada em
[Borghese, 2000]:
– Calibração inicial é baseada na extração
dos parâmetros internos e externos a
partir da decomposição da matriz
fundamental.
– A captura da amostragem para calibração
precisa de um processamento especifico
para realizar a correspondência entre as
imagens dos pontos que conformam a
barra.
– Otimização baseada no erro de
reprojeção 2D dos pontos da amostragem
e distancia 3D entre os pontos do padrão.
– Extensível para um sistema múltipla
calibração.
25
Base teórica
• Múltipla calibração de câmera
apresentada em [Svoboda et al,
2005] modificada por [Pintaric,
2007].
– Padrão de calibração: marcador
pontual.
26
Base teórica
• Múltipla calibração de câmera apresentada em
[Svoboda et al, 2005] modificada por [Pintaric, 2007]:
– Calibração inicial é baseada na teoria da “
rank – 4 factorization” e “ euclidean
estratification”.
– Alguns parâmetros internos e de distorção
radial precisam ser pré - calculados.
– Otimização baseada no erro de reprojeção
2D dos pontos da amostragem.
– Adaptável para um sistema de estéreo
calibração , mas com muitas restrições
iniciais sobre que parâmetros são pré definidos.
– Correspondência 2D entre pontos da
amostragem nas diferentes câmeras
precisam de um pós – processamento para
detectar falsas correspondências.
27
Base teórica
• Método próprio desenvolvido para
múltipla calibração de câmera.
– Padrão de calibração: padrão planar e
padrão colinear com caracteristicas
projetivas invariantes [Loaiza et al, 2007].
– Calibração feita em duas etapas.
28
Base teórica
• Etapa inicial:
– Calibração inicial individual para cada
câmera usando método planar [Zhang, 2000].
– Calibração estéreo pode ser com padrão
planar ou um padrão do tipo em L.
29
Base teórica
• Etapa final:
– Captura de um amostra do padrão colinear
projetivo invariante.
– Detecção do padrão e correspondência dos
pontos que conformam o padrão é feita
usando a teoria sobre padrões projetivos
invariantes [Loaiza et al, 2007], [Meer et al,
1998].
30
Base teórica
• Etapa final:
– Otimização é feita explorando as características do padrão:
– Erro reprojeção 3D - 2D dos pontos: parâmetros internos.
– Erro distancias entre pontos do padrão: parâmetros
externos (Reconstrução métrica 3D).
– Erro colinearidade do padrão: coeficientes da distorção das
lentes.
31
Base teórica
• Correspondência de imagens 2D
– Geometria epipolar é a geometria intrínseca projetiva
existente entre duas vistas.
– A matriz fundamental encapsula esta geometria intrínseca
projetiva.
– Duas formas de calcular a matriz fundamental:
• Baseado no calculo de pontos correspondentes entre duas
imagens, sem precisar conhecer os parâmetros câmeras.
• Por composição dos parâmetros intrínsecos e extrínsecos das
câmeras.
32
Base teórica
• Calculo da matriz fundamental:
– Diretamente desde pontos correspondentes entre duas
imagens.
– Trabalhos relacionados temos:
• Algoritmos dos 8 pontos [Longuet-Higgins, 1981], [Hartley,
1997].
• Otimizações do algoritmo de 8 pontos usando LMeds
[Zhang,1996] e RANSAC [Torr, 1997].
33
Base teórica
• Calculo da matriz fundamental:
– Por composição dos parâmetros intrínsecos e
extrínsecos das câmeras.
– Baseado nos parâmetros intrínsecos de cada câmera e os
parâmetros extrínsecos em relação a uma origem em comum
podemos calcular a Rotação e Translação “(R,t)” entre as
câmeras do sistema estéreo.
F  K´T t  x R K 1
E  t  x R
K, Rl , Tl
K´, Rr , Tr
34
Base teórica
•
Em nossa implementação utilizamos o segundo método para calcular nossa
matriz fundamental, pois aproveitaremos o processo de otimização da etapa
de calibração para também otimizar o cálculo de nossa matriz fundamental.
35
Base teórica
• Este cálculo e otimização consiste no seguinte
processamento:
1. Calcula-se uma matriz fundamental inicial baseada nos parâmetros
intrínsecos e extrínsecos de nossa calibração inicial.
2. Cria-se uma função de erro baseada na distância do ponto para a linha
epipolar correspondente a cada ponto de nossa amostra, e medimos a
precisão de nossa matriz fundamental.
3. Nossa matriz fundamental será calculada num espaço não afetado pela
distorção das lentes, para isto cada vez que nossa amostra de pontos da
calibração é utilizado eles serão previamente transformados para o campo
não distorcido da imagem, suprimindo do calculo a influência da distorção
das lentes.
4. Cada iteração da otimização os passo 1 – 3 são repetidos até que um certo
limiar do erro seja alcançado. Em nosso caso o erro de distância da linha
epipolar ao seu ponto correspondente fico na média menor que 1 pixel.
36
Base teórica
•
O calculo da matriz fundamental é feito sobre imagens não distorcidas da
amostragem capturada na etapa de calibração de câmera estéreo.
37
Base teórica
•
Será que se calculamos a linha epipolar no espaço não distorcido da imagem e
depois a distorcermos, ela ainda manterá a propriedade de passar por cima do
ponto correspondente na imagem oposta?
– Como podemos ver a linha epipolar distorcida consegui passar sobre
ponto correspondente na imagem (esquerda e direita) do sistema estéreo.
38
Base teórica
• Correspondência de imagens 2D
– Seleção e extração de pontos ou padrões
característicos dentro da imagem
• Seleção de pontos escolhidos com alto contraste
na região da imagem (Cantos, bordas)[Harris,
1988] .
• Seleção de pontos com uma aparência bem
distinguível (Texturas) [Flusser, 2000].
39
Base teórica
• Correspondência de imagens 2D
– Para nossa proposta foram testados os
métodos de “Normalization cross correlation”
e “Image moments” [Flusser, 2000]. O
melhores resultados foram conseguidos com
a implementação do método de
“Normalization cross correlation”.
– Alguns resultados obtidos foram:
40
Base teórica
•
Comparação de pedaços de textura usando câmeras com lentes
que tem pouca distorção .
41
Base teórica
•
Comparação de pedaços de textura usando câmeras com lentes
que tem muita distorção (Olho de peixe).
42
Base teórica
• Reconstrução 3D
– Nesta etapa nosso objetivo é testar a precisão que
podemos alcançar na extração de medidas reais 3D dos
objetos analisados dentro da imagem.
– Nossa reconstrução 3D pode se considerar uma
reconstrução feita num espaço projetivo euclidiano e
métrico.
– A diferença entre uma reconstrução só euclidiana e uma
métrica é a seguinte:
• Os dois tipos de reconstrução são feitos num espaço
projetivo 3D que mantêm as seguintes características:
perpendicularidade, ortogonalidade, colinearidade, crossratio, paralelismo. A diferença é que a reconstrução
euclidiana é feita num mundo que se encontra em uma
escala qualquer. Já no caso da reconstrução métrica nós
conseguimos definir qual é essa escala em relação as
medidas de nosso mundo real. Estas podem ser definidas
em metros, centímetros ou até milímetros.
43
Base teórica
• Reconstrução 3D
– Alguns testes foram feitos usando diferente cenário, câmera e
mudando as lentes das câmeras, os resultados alcançados são
apresentados a seguir:
a) Imagem 1, medida real entre os pontos selecionados: 196.0 mm ( 19.6 cm),
b) Imagem 2, medida real entre os pontos selecionados: 1685.0 mm (1.68 m),
c) Imagem 3, medida real entre os pontos selecionados: 414.0 mm (41.4 cm),
(a)
(b)
• Imagem 1
(c)
• Imagem 2
44
Testes na imagem 1:
• Vista 1 : medida recuperada 194.01 mm (19.4 cm - real 19.6 cm )
45
Testes na imagem 1:
• Vista 2 : medida recuperada 192.14 mm (19.2 cm - real 19.6 cm )
46
Testes na imagem 1:
• Vista 3 : medida recuperada 194.87 mm (19.4 cm - real 19.6 cm )
47
Testes na imagem 2:
• Vista 1 : medida recuperada 1671.79 mm (1.67 m - real 1.68 m )
48
Testes na imagem 2:
• Vista 2 : medida recuperada 1671.26 mm (1.67 m - real 1.68 m )
49
Testes na imagem 2:
• Vista 3 : medida recuperada 1666.85 mm (1.66 m - real 1.68 m )
50
Testes na imagem 3:
• Vista 1 : medida recuperada 402.49 mm (40.2 cm - real 41.4 cm )
51
Testes na imagem 3:
• Vista 2 : medida recuperada 409.75 mm (40.9 cm - real 41.4 cm )
52
Testes na imagem 3:
• Vista 3 : medida recuperada 409.29 mm (40.9 cm - real 41.4 cm )
53
Base teórica
• Rastreamento de pontos
característicos
– Esta ultima etapa de análise de nossa
proposta, concentra-se no problema
seguinte:
• Uma vez que temos perfeitamente
reconhecidos e reconstruídos os pontos
selecionados dentro da imagem do objeto,
como podemos fazer o rastreamento destes
pontos no caso de que ou o objeto ou o
sistema estéreo se movimente?
54
Base teórica
– Para resolver este tipo de rastreamento alguns
algoritmos baseados na comparação dos
padrões de texturas 2D são usados no
processo de rastreamento.
– Um bom analise é feito por [Mikolajczyk et al
2005].
– As principais variações na imagem que eles
devem resolver foram classificados em:
• Invariância a mudanças e contraste de
iluminação.
• Invariância a translação.
• Invariância a rotação.
• Invariância a escala.
• Invariância a mudança de perspectiva.
55
Cronograma de desenvolvimento da
proposta (2008 -1 )
Tarefas
Implementação
estéreo.
Jan
do
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
sistema
Calibração das câmeras.
Cálculo da matriz fundamental.
Extração matrizes de projeção
para cada câmera.
Cálculo das matrizes de projeção
métrica.
Calculo das matrizes para
reconstrução métrica 3D.
Testes sobre precisão da matriz
fundamental e reconstrução 3D
Teste de extração de medidas
entre pontos selecionados na
imagens (Manual).
Teste de captura do esqueleto de
um
objeto
simples
sem
movimentação.
56
Cronograma de desenvolvimento da
proposta (2008 - 2 )
Tarefas
Jul
Teste de captura do esqueleto de
um
objeto
simples
sem
movimentação.
Teste
reconhecimento
e
rastreamento dos pontos que
formam
o
esqueleto
(Automático).
Teste da precisão do algoritmo de
comparação de texturas 2D.
Teste de captura do esqueleto de
um
objeto
simples
com
movimentação.
Escrita do texto da Tese de
doutorado
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Jan
Fev
Mar
57
Resultados
• Alguns resultados do avanço feito ate agora na
implementação da proposta são:
– Novo método de calibração estéreo.
– Precisão das medições recuperadas.
– Uso de linhas epipolares distorcidas para restringir espaço de
busca de pontos característicos.
– Pareamento automático da área 2D escolhida como padrão a
ser correlacionado.
58
Observações
• Precisão depende de dois fatores:
– Boa calibração estéreo (otimizada).
– Bom pareamento do padrão de textura escolhido
como ponto de referencia na reconstrução 3D.
59
Trabalho a ser desenvolvido
• Dar maior robustez ao pareamento 2D.
• Desenvolver a recuperação sem movimento do
esqueleto do objeto.
• Desenvolver a recuperação com movimento do
esqueleto do objeto (rastreamento).
60
Perguntas ?
61
Referencias
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63