FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de óptica
geométrica:
refração
ondas, que essa constante é a relação entre
os módulos das velocidades da luz, respectivamente, nos meios 1 e 2.
O objetivo deste tópico é conceituar refração,
apresentar as suas leis, definir índice de refração e mostrar a situação clássica do dioptro plano transparente.
Refração
Definimos refração como a passagem da luz
por meio da superfície de separação de dois meios
transparentes, distintos e homogêneos, sofrendo
variação do módulo da velocidade.
A refração, como a reflexão, obedece a duas leis,
devidas a Snell-Descartes:
1) O raio incidente, o raio refratado e a normal
à superfície de separação no ponto de incidência estão num mesmo plano (plano de
incidência).
raio incidente
N
^
i
meio 1
meio 2
r
^
EM_V_FIS_020
raio refratado
2) Para um mesmo dioptro, isto é, para um
mesmo par de meios, existe uma relação
constante entre o seno do ângulo de incidência (ângulo entre o raio incidente e a normal
ao dioptro: ) e o seno do ângulo de refração
(ângulo entre o raio refratado e a normal ao
dioptro: ) ; demonstraremos, no estudo das
sen i
v
= 1
sen r
v2
Como a função seno, no primeiro quadrante,
cresce com o valor do ângulo, podemos dizer que nos
meios onde a luz tem velocidade maior corresponderá ao maior ângulo. Na figura apresentada acima,
a velocidade da luz no meio 1 será maior do que a
velocidade no meio 2.
Índice de refração
Podemos enunciar duas definições:
1) Índice de refração absoluto (n) – é a razão
entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio considerado; por
c
exemplo: n1 = ; como c é um padrão que
v1
não pode ser ultrapassado, concluímos que
n < 1; geralmente, na resolução de problemas, admitimos que nar = 1.
2) Índice de refração relativo (n21) – é a razão
entre os índices de refração absolutos de dois
meios; por exemplo:
c
c
e n2 = ; dividindo-se membro a
n1 =
v1
v2
c
n2
v2
membro as duas equações teremos: n =
c
1
v1
n
v
sen i
ou n2 = v1 = n21 ou
= n21;
1
2
sen r
(deve ser lido n dois um e não n vinte e um) o que
nos permite concluir que os índices de refração
são inversamente proporcionais às velocidades;
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1
o meio de n maior é chamado de meio mais refringente; no exemplo da figura anterior, o meio
2 é mais refringente do que o meio 1.
Reflexão total da luz
Consideremos um raio luminoso que se propaga
em um meio 1, mais refringente, indo para um meio
2, conforme a figura abaixo.
Como o ângulo de incidência do meio 3 é maior
que o ângulo limite, esse raio sofre reflexão total, indo
para o observador O.
Esse observador associa ao raio refletido a imagem da nuvem na estrada e como o espelho natural é
a água, imagina ver uma poça d’água. Saindo dessa
posição ele não recebe mais esse raio e crê que a
água desapareceu.
Dioptro plano
Quando olhamos um objeto dentro d’água (meio
1), temos a impressão que o mesmo se encontra em
uma profundidade menor que a real (profundidade
aparente).
Aumentando-se o ângulo ^i , o ângulo ^
r também
irá aumentar até atingir um limite (r^ = 90°), saindo
rasante ao dioptro; nesta situação o ângulo é chamado ângulo limite de incidência (L).
meio 2
meio 1
x
A
p’ r
p P’
i
N r
O
B
i
P
Na figura acima p é a profundidade real, p’ é a
profundidade aparente, i é o ângulo de incidência e
r é o ângulo de refração do dioptro ar-água.
Miragens
Um efeito de miragem ocorre devido a diferenças entre as diversas camadas de atmosfera; o
ar é diatérmano para o calor radiante luminoso e
atérmano para o calor radiante obscuro, isto é, a luz
solar não esquenta o ar (quanto mais nos afastamos
da Terra, mais frio fica o ar). O ar é aquecido pelo
calor irradiado da Terra (calor sem luz) e, por isso,
as camadas de ar mais perto da Terra ficam mais
aquecidas e, portanto, menos refringentes.
Considere, por exemplo, um raio luminoso que
sai de uma nuvem e atravessa sucessivas camadas
de ar, como na figura a seguir.
meio 3
meio 4
2
meio 1
meio 2
I>L
M
r
O
p’
tg i
= ;
p
tg r
se admitirmos os raios pouco inclinados em relação
à normal N, isto é, para i e r pequenos, podemos
fazer a aproximação tg i = sen i e tg r = sen r ou:
p’
sen i
=
p
sen r
pela lei de Snell;
como: n21= p’
p
n2 < n1
p’ < p.
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EM_V_FIS_020
Ultrapassado o ângulo limite, o raio sofrerá reflexão total porque voltará ao meio 1, valendo, neste
caso, as leis da reflexão.
x
e
Do triângulo PAB podemos escrever tg i =
p
x
do triângulo P’AB, tg r = ; dividindo-se membro a
p’
membro as duas expressões vem:
x
tg i
p
tg r = x e simplificando:
p’
Note que se o observador estiver dentro d’água
p’
olhando para um objeto no ar teríamos: n21 =
e,
p
portanto, p’ > p.
raio incidente, isto é, não ocorre desvio angular,
mas apenas deslocamento lateral do raio, podendo
escrever i1 = i2 = i.
Do triângulo ADB, retângulo em D, temos:
e
sen (i - r) = AB e do triângulo ACB, retângulo em C
cos r =
meio 1
meio 2
AB
; dividindo-se membro a membro as
duas expressões vem:
ficando:
=
Lâmina de faces paralelas
Considere dois dioptros planos e paralelos entre
si, como por exemplo, uma lâmina de vidro no ar.
Se um raio luminoso incide obliquamente sobre
uma das faces do vidro, atravessa-o e sai pela outra
face, notamos que o raio emergente é paralelo ao raio
incidente, ou seja, ocorre um deslocamento lateral
desse raio, mantendo a mesma direção.
O fenômeno pode ser esquematizado pela figura
abaixo:
n221 - sen2i
Se tivermos várias lâminas superpostas, podemos dizer que o produto dos índices de refração
relativos, tomados todos no mesmo sentido, será
sempre igual a 1 e o raio emergente sairá sempre
paralelo ao raio incidente.
meio 1
i1 - r
D
r
C
B
n21 . n32 . n13 = 1
meio 3
meio 1
e
``
i2
Raio
emergente
onde e é a espessura da lâmina, N1 e N2 são as normais, respectivamente, nos pontos de incidência e
emergência, i1 é o ângulo de incidência no dioptro
1–2, i2 é o ângulo de incidência no dioptro 2–1 e é o
deslocamento sofrido pelo raio emergente em relação
ao incidente.
Para o dioptro 1–2 podemos escrever:
sen i1
= n21
sen r
EM_V_FIS_020
cos i
= e x sen i 1 -
N2
A
meio 2
meio 3
e sen (i - r)
.
cos r
meio 2
i1 N1
e simpli-
Usando-se recursos matemáticos também podemos escrever:
Raio
incidente
meio 1
sen (i - r) = AB
e
cos r
AB
Para o dioptro 2–1, usando o princípio da reversibilidade dos raios podemos escrever:
sen i2
= n21
sen r
comparando as duas expressões notamos que i1 =
i2 provando que o raio emergente sai paralelo ao
Exemplo
(PUC) A figura representa uma camada de ar existente
entre duas superfícies paralelas de vidro e água. N1 e
N2 são normais a estas superfícies. A luz se propaga no
sentido indicado e forma, com as superfícies, os ângulos
indicados na figura.
Posto isto, podemos afirmar que:
I. nv cos v = nágua cos água .
II. nv sen
água
III. nv sen
v
= nágua sen v.
= nágua sen
.
água
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3
Código:
a) Somente as proposições I e II estão corretas.
i2 – Ângulo de emergência: ângulo do raio
emergente com N2 (normal 2).
b) Somente as proposições II e III estão corretas.
r1 – Ângulo do raio refratado no primeiro
dioptro com N1.
c) Somente as proposições I e III estão corretas.
r2 – Ângulo do raio refratado no segundo dioptro com N2, (princípio da reversibilidade).
d) Só há uma proposição correta.
e) n.d.a.
``
– Desvio sofrido pelo raio incidente (angular).
Solução: D
I – Ponto de incidência.
Aplicando-se a lei de Snell para o dioptro vidro-ar
sen (90 - v ) nar
=
; como sen( 90 – ) = cos
nv
sen (90 - ar )
E – Ponto de emergência.
nv cos
v
= nar cos
ar
(1)
Aplicando-se a lei de Snell para o dioptro ar-água
sen (90 - água ) n
ar
sen (90 - ar ) = n
água
nágua cos
água
= nar cos
ar
(2)
Dividindo-se membro a membro as duas expressões vem
nv cos
v
= nágua cos
água
As fórmulas mais usadas são:
sen i1
e
sen r1 = n21
sen i2
sen r2
= n21
Como as normais 1 e 2 são perpendiculares
aos lados do ângulo A, em S elas formam o ângulo
A; sendo A, em S, o ângulo externo do triângulo IES
podemos escrever:
A = r1 + r2 ; como é o ângulo externo do triângulo IER, também podemos escrever:
= (i1 – r1) + (i2 – r2) ou
= i1 + i2 – r1 – r2, ou
= i1 + i2 – ( r1 + r2) e como A = r1 + r2 teremos, finalmente:
= i1 + i2 – A.
``
Exemplo
(FMC) Um prisma tem n = 2 e um raio luminoso, que
incide perpendicularmente a uma das faces, emerge
tangenciando a outra; logo a abertura do prisma é de:
a) 45°
Prismas
Em óptica, consideramos prismas a associação
de dois dioptros planos não-paralelos. Para efeitos
práticos representaremos os prismas sempre pela
sua seção principal.
Suponha um raio luminoso que incide numa das
faces de um prisma, como na figura a seguir:
b) 60°
c) 75°
d) 90°
e) 120°
``
Solução: A
São dados: i1 = 0°, i2 = 90° e n = 2 .
r1
i2
r2
Então: r1 = 0° e
Como: A = r1 + r2 vem A = 0 + 45
A – Ângulo de refringência ou ângulo do
prisma.
4
i1 – Ângulo de incidência: ângulo do raio incidente com N1 (normal 1).
r2 = 45°.
A = 45°.
Desvio mínimo
Estudando-se a variação de com o ângulo de
incidência construímos um gráfico como o da figura
abaixo:
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EM_V_FIS_020
i1
i=
30 + 90
⇒
2
i = 60°
Como A = 2 r ⇒ 90 = 2 r ou r = 45°
sen i
sen r
3
2
2
2
Traçando-se uma paralela ao eixo dos i , cortaremos
a curva nos pontos V e T, indicando que para um desvio
qualquer existem dois ângulos de incidência correspondentes às incidências pelas faces 1 e 2. O ponto M da
curva corresponde ao desvio mínimo ( min ), tal que
i1 = i2
r1 = r2.
Se fizermos: i1 = i2 = i teremos: min = 2i – A
ou:
+A
.
i = min
2
Podemos verificar o uso dessa expressão na
questão abaixo.
``
Exemplo
(UERJ) Um prisma óptico de abertura 90° não permite
que se obtenham desvios menores do que 30° sobre
os raios luminosos que o atravessam no ar. O índice de
refração desse prisma em relação ao ar vale:
a)
6
2
b) 4
3
c)
d)
3
3
3
Solução: A
EM_V_FIS_020
Observe no texto que “[...] não permite que se obtenham
desvios menores do que 30° [...]” significa que o desvio
mínimo (min) é igual a 30° e A = 90°;
min
i1 = i2
= n21
sen 60º
sen 45º
n21 =
= n21 ou
6.
2
Prismas de pequena abertura
com pequenas incidências
Se considerarmos i1, r1 e A pequenos (até 5°)
haverá coincidência entre o seno do ângulo e o valor
do mesmo em radianos; teremos então:
i1 = n21 r 1 e i2 = n21 r2; substituindo na equação do
desvio vem: = n21 r1 + n21 r2 – A = n21 (r1 + r2) – A
ou = n21 A – A e, finalmente:
= A (n21 – 1).
Condição de emergência
em um prisma
Admitindo-se que n2 > n1 qualquer raio incidente sempre penetrará no prisma; para que haja
emergência é necessário que o ângulo r2 seja menor
ou igual ao ângulo limite para esse par de meios
( r2min≤ L ); como A = r1 + r2, para um determinado
A, r2 será mínimo quando r1 for máximo e como r1máx=
L vem
r2min= A – L ≤ L ou A ≤ 2 L.
Decomposição da
luz branca em um prisma
2
e) n.d.a.
``
= n21
``
r1 = r2 e A = 2r.
Aplicando a fórmula do
:i=
min
min
+A
2
O índice de refração é seletivo para cores.
O vermelho é menos desviado e o violeta é mais
desviado. A decomposição da luz branca em suas
componentes primárias é, então, função do índice de
refração, independendo da densidade do meio ou de
sua transparência.
Podemos apreciar essa cobrança na questão
abaixo.
ou
Exemplo
(ITA) A luz solar, ao atravessar um prisma de vidro, é
separada em luzes de diversas cores, porque:
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5
a) a transparência do material do prisma varia com a
cor da luz incidente.
no vácuo e v é a velocidade da luz no meio, admitindo-se
que c é a maior velocidade possível implica que n > 1.
b) o índice de refração do material do prisma (vidro) é
diferente para luzes de cores diferentes.
IV –Incorreta: se A é mais refringente que B significa que
nA > nB .
c) a luz atravessa mais lentamente os meios mais densos.
d) o índice de refração do material do prisma depende
da densidade do meio.
e) n.d.a.
``
Solução: B
V - Correta: arco-íris é um fenômeno explicado pela
decomposição da luz branca solar por efeito de refração
e reflexão.
2. (Mackenzie) A velocidade de propagação da luz em
determinado líquido é 80% daquela verificada no vácuo.
O índice de refração desse líquido é:
a) 1,50
Será mostrado porque esse fenômeno ocorre no estudo
da refração na parte de Física Ondulatória.
b) 1,25
c) 1,00
d) 0,80
e) 0,20
``
I. A maior velocidade conhecida é a velocidade de
propagação da luz no ar.
II. Índice de refração absoluto de um meio é a razão
entre a velocidade de propagação da luz no vácuo
e a velocidade de propagação da luz no meio considerado.
Como n =
V. O arco-íris se forma, durante ou após a chuva, em
virtude da refração e reflexão da luz solar ao encontrar gotículas de água na atmosfera.
c) somente I, II e IV são corretas.
d) somente II, III, IV e V são corretas.
e) somente II, III e V são corretas.
``
Solução: E
I - Incorreta: a maior velocidade de uma partícula é a
da luz no vácuo.
II - Correta: é a própria definição de índice de refração
absoluto.
c
III –Correta: como n = , onde c é a velocidade da luz
v
6
n=
c
0,8c
n = 1,25.
a) 6
IV. Quando se diz que um meio A é mais refringente
que um meio B, deve-se entender que o índice de
refração B é maior que o de A.
b) somente I, II e III são corretas.
c
v
3. (UFPA) A luz se propaga em um meio A com a metade
da velocidade de sua propagação no vácuo e com um
terço em um meio B. Assim, o índice de refração do meio
A em relação ao meio B vale:
III. Não é possível existir índice de refração (absoluto)
menor do que 1.
Podemos afirmar que:
a) somente I e II são corretas.
Solução: B
``
b) 5
2
c) 3
2
d) 4
3
e) 2
3
Solução: E
nA
v
c
c
= B ; sendo vA =
e vB =
nB
vA
2
3
c
2
3
na
nA
=
=
.
c
na
nB
3
2
4. (Cesgranrio) Um raio luminoso, propagando-se no ar,
incide sobre a superfície lateral de um cilindro de vidro
no plano de uma seção reta do cilindro.
Dentre as trajetórias do raio luminoso, propostas nas
figuras abaixo, são fisicamente possíveis:
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EM_V_FIS_020
1. (UFGO) Das afirmações:
Coloque em ordem crescente os índices de refração n1,
n2 e n3 das camadas representadas na figura.
``
Como ao passar da camada de índice de refração n1 para
a camada de refração n2 o raio luminoso se afastou da
normal, podemos dizer que a segunda camada é menos
refringente do que a primeira ( n2 < n1 ); na passagem
do raio da segunda camada para a terceira, o raio luminoso novamente se aproximou da normal, evidenciando
que a terceira é menos refringente do que a segunda
( n3 < n2 ).
a) I e III somente.
Resposta: n1 > n2 > n3 .
b) I e IV somente.
c) II e III somente.
6. (Mackenzie) Assinalar a afirmação correta.
a) Quando um raio luminoso proveniente de um meio passa para outro meio de menor refringência, o raio refratado se aproxima da normal à superfície dióptrica.
d) I e II somente.
e) I, II e III somente.
``
Solução:
b) Quando um raio luminoso proveniente de um meio
passa para outro meio de maior refringência, o raio
refratado se afasta da normal à superfície dióptrica.
Solução: A
I – Possível: o raio incidente atravessa o cilindro sempre
perpendicularmente à sua seção reta e por isso não sofre
desvios.
c) Para qualquer ângulo de incidência, existe um ângulo de refração quando a luz passa de um meio
para outro de menor refringência.
II – Impossível: a incidência é oblíqua e não pode ter
emergência sobre a perpendicular à curva (passar pelo
centro).
III -Possível: sendo o vidro mais refringente do que o ar,
ao entrar no cilindro o raio de luz se aproxima da normal;
ao sair do cilindro, ele se afasta da normal.
d) Quando um raio de luz atravessa uma lâmina de faces paralelas, ele sofre desvio angular.
e) n.d.a.
``
IV –Impossível: se a incidência do raio é oblíqua ele,
necessariamente, sofrerá desvio.
5. (UFRJ) Sob certas condições atmosféricas ocorre o fenômeno do “espelhismo”: após sucessivas refrações nas
diversas camadas atmosféricas, a luz que vem das proximidades da superfície da Terra acaba por sofrer reflexão
total. Assim, é possível que uma pessoa, em um navio, veja
a imagem de outro navio “flutuando” no ar, como ilustra
a figura abaixo, na qual se considerou, por simplicidade,
a atmosfera constituída apenas por algumas camadas,
cada qual com índice de refração constante.
Solução: E
As opções a e b não convêm se as incidências foram
perpendiculares às superfícies de separação; a opção c
está errada, pois na incidência de um meio mais refringente para um menos refringente pode ocorrer reflexão
total; a opção d está errada, porque nas lâminas de
faces paralelas existe desvio lateral e não angular do
raio luminoso.
7.
(Machenzie) Um beija-flor A observa um inseto B
através de uma placa plana de vidro de faces paralelas,
como mostra a figura.
EM_V_FIS_020
GLOBO
TERRESTRE
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7
Observa-se que o mesmo acontece para o prisma
inferior.
A imagem desse inseto, nessas condições será:
a) virtual e mais afastada do vidro.
b) real e mais próxima do vidro.
c) virtual e mais próxima do vidro.
9. (Mackenzie) Para que haja desvio mínimo em um prisma,
é necessário que:
a) o ângulo de refração, no interior do prisma, seja
igual à metade do ângulo de refringência.
d) real e mais afastada do vidro.
e) real e à mesma distância do vidro.
``
b) o ângulo de refração, no interior do prisma, seja
igual ao ângulo de refringência.
Solução: C
Teremos dois dioptros: um vidro-ar e outro ar-vidro; no
primeiro, o objeto real B conjugará uma imagem virtual
B’ mais distante do vidro do que B; no segundo, B’ funcionará como objeto real dando uma imagem B’’ virtual
para o beija-flor; como o raio incidente e o emergente
da lâmina deverão ser paralelos, essa imagem estará
mais perto do vidro.
8. (Mackenzie) Dois prismas idênticos encontram-se no
ar dispostos conforme a figura abaixo. O raio luminoso
proveniente do ponto P segue a trajetória indicada e
atinge o ponto Q.
c) o ângulo de incidência seja igual à metade do ângulo de emergência.
d) o ângulo de refringência seja igual ao dobro do ângulo limite.
e) n.d.a.
``
Solução: A
São condições para desvio mínimo (
min
):
i1 = i2
r1 = r2 e A = 2 r.
A .
Portanto r =
2
10. (Facapa) Um otorrinolaringologista usa um aparelho,
semelhante a um periscópio, que utiliza prismas de
vidro de “reflexão total” como espelhos. Admitindo-se
que um raio incide perpendicularmente à face desse
prisma, emergindo também perpendicularmente à face
de saída e que a sua seção reta é um triângulo isósceles,
determine o valor mínimo, aproximado, para o índice de
refração desse vidro.
min
Nesse caso, podemos afirmar que:
a) o ângulo limite do material desses prismas é 90°.
b) o ângulo limite do material desses prismas é inferior
a 45°.
d) os prismas são constituídos de material de índice
de refração igual a 1.
e) os prismas são constituídos de material de índice
de refração menor que 1.
``
Solução:
i1 = 0°
r1 = 0° e
i2 = 0°
r2 = 0°
O valor mínimo para o índice de refração ocorrerá quando
o ângulo de incidência na face horizontal mostrada na
figura for pouco maior que 45°; no limite:
sen L = n
ar vidro
sen 90º
Solução: B
O raio luminoso está incidindo perpendicularmente à
primeira face do prisma que está na posição superior e,
portanto, não sofre nenhum desvio. Na segunda face, ele
sofre reflexão total indicando que o ângulo de incidência
nessa face ( i ) é maior do que o ângulo limite ( L ); como
a seção transversal é um triângulo retângulo isósceles,
i = 45° sabendo-se que podemos escrever i > L ou
L < 45°.
8
``
sen 45º =
1
nvidro
nvidro = sen 45º .
Portanto nvidro , aproximadamente, 1,41.
1. (FCM) Conhecidos o índice de refração n1 (de um vidro
em relação ao ar) e o n2 (do mesmo vidro em relação
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EM_V_FIS_020
c) o ângulo limite do material desses prismas é superior a 45°.
a um líquido), para se obter o índice de refração desse
líquido em relação ao ar é suficiente usar a relação:
n1
n2
c) n1 . n2
2. (EsPCEX) Um feixe de luz monocromática passa de
um meio de índice de refração n1 para outro, de índice
de refração n2. A velocidade de propagação da luz no
n1
primeiro meio é v1 e, no segundo, v2. Assim, a razão
n2
é igual a:
b) c)
d)
v1
2
v2
v2
2
e nB =
sen
sen
2
3
c) 20m
d) 25m
a) 30m
5. (UFRJ) A luz vermelha monocromática apresenta as
seguintes velocidades de propagação:
•• em um meio refringente A, 250 000km/s;
•• em um meio refringente B, 200 000km/s;
•• no vácuo, 300 000 km/s.
v1
v1
Determine, para essa luz monocromática, os índices
de refração absolutos dos meios A e B, e os índices de
refração relativos do meio A em relação ao meio B e do
meio B em relação ao meio A.
6. (Associado) Um raio de luz monocromática passa
do vácuo para um bloco transparente, como mostra a
figura.
v2
v2
v1
v1
v2
e)
1
b) 15m
e) n1 – n2
a)
=
a) 10m
n2
d) n1
3
4. (Cesgranrio) A que distância da superfície de um lago
4
(nágua / ar =
), uma pessoa mergulhada no mesmo vê
3
um pássaro voando a 15m de altura, na mesma vertical
que passa pela pessoa?
a) n1 + n2
b)
e)
3. (PUC) Na figura, dois materiais transparentes, A e B, de
índices de refração distintos (nA e nB), imersos no ar (nar
= 1), são atravessados pelo raio luminoso. Então:
EM_V_FIS_020
Sendo o índice de refração do vácuo igual a 1,0 e
a velocidade da luz do vácuo igual a 300 000km/s,
determine o índice de refração do material que constitui
o bloco e a velocidade da luz no bloco, em km/s.
a)
3
1
e nB = nA
b)
3
1
e nB nA
c)
1
sen
e nB = sen
2
3
1
sen
e nB = sen
2
3
d)
a)
5
3
b)
5
2
6
e 100 000
e 200 000
c)
3
e 200 000
6
d)
6
e 100 000
3
3
3
3
e)
3
2
e 100 000
6
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9
7.
(Unigranrio) Um raio de luz passa do vácuo para um
meio material transparente e homogêneo, formando os
ângulos e com a superfície de separação, conforme
mostra a figura a seguir.
Responda de acordo com as seguintes possibilidades:
a) Se a asserção e a razão forem proposições verdadeiras e a razão, uma justificativa correta da asserção.
b) Se a asserção e a razão forem proposições verdadeiras mas a razão não for uma justificativa correta
da asserção.
c) Se a asserção for uma proposição verdadeira e a
razão, uma proposição incorreta.
A relação entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a
velocidade (V) da luz no meio material é:
a) V sen = c cos
b) V sen = c sen
c) V sen = c sen
d) V cos = c cos
e) V cos = c sen
8. (PUC) Uma moeda que se encontra no fundo de uma
piscina de 1,800m de profundidade é observada do
ar, segundo uma linha de visada vertical. Os índices
de refração da água e do ar, para a luz proveniente da
4
moeda, são nágua = e nar = 1.
3
Determine a profundidade aparente da moeda.
e um raio luminoso que
9. (EMC) Um prisma tem n =
incide perpendicularmente a uma das faces, emerge tangenciando a outra; logo, a abertura desse prisma é de:
a) 45º
b) 60º
d) Se a asserção for uma proposição incorreta e a razão, uma proposição verdadeira.
e) Se tanto a asserção como a razão forem proposições incorretas.
12. (UFF) Um raio luminoso ao incidir sobre um prisma
imerso no ar, com um ângulo de 60°, sofre desvio mínimo. Sabendo que esse desvio é igual ao ângulo de
refringência do prisma, podemos afirmar que o índice de
refração do material que constitui o prisma vale:
a)
b) c) 2
d) 3
e) n.d.a.
13. (EsFAO) Uma lâmina de faces paralelas tem 4cm de
espessura e o seu índice de refração, em relação a uma
. A lâmina está no
dada luz monocromática, é nL=
ar. Determine o deslocamento lateral experimentado por
um raio dessa luz monocromática, quando o ângulo de
incidência é de 45o. (Dado: sen 150 = 0,26.)
c) 75º
a) 0,8cm
d) 90º
b) 1,0cm
e) 120º
c) 1,2cm
10. (EMC) O desvio produzido em raios luminosos de
pequena incidência em um prisma de pequeno ângulo
de incidência é:
a) um ângulo maior do que o ângulo do prisma quando o índice de refração é inferior a dois.
d) 1,6cm
e) 2,0cm
14. (EsFAO) Um prisma de vidro, imerso no ar, tem ângulo
em
de abertura A = 750 e índice de refração n =
relação a uma dada luz monocromática.
b) proporcional ao ângulo do prisma.
c) proporcional ao inverso do índice de refração.
d) diretamente proporcional ao índice de refração.
11. (UFRJ) A luz branca ao incidir num prisma de vidro se
decompõe porque o índice de refração é igual para todas
as cores que constituem a luz branca.
10
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EM_V_FIS_020
e) todas as afirmativas estão erradas.
Determine o desvio sofrido pelo raio de luz ao atravessar
o prisma.
a) 30°
b) 45°
c) 3
d) 2
3
2. (Cescem) Um raio luminoso (A) incide na superfície de
separação de dois meios e refrata-se (A’). Aumentando-se
o ângulo de incidência (B), o raio refrata-se segundo (B’).
c) 60°
d) 75°
e) 90°
15. (UERJ) Um prisma de vidro, imerso no ar, tem ângulo de
refringência de 60º. Um raio de luz monocromática incide
em uma das faces do prisma sob ângulo de 60º e o atravessa. Verifica-se que, nessas condições, ocorre o desvio
mínimo. Calcule o índice de refração do vidro do prisma.
(Dado: índice de refração do ar: nar = 1.)
a) 2
b) 3
Pergunta-se:
a) Qual o ângulo de refração para o raio B’?
c)
d)
b) Qual o ângulo de incidência para o raio B, sendo
n2 = 1,17 e n1 = 2,34?
e) n.d.a.
16. (Unicamp) Um prisma óptico, imerso no ar, tem ângulo
de abertura igual a 90º. Para esse prisma, o desvio mínimo é igual a 30º. Determine:
a) O ângulo de incidência que produz o desvio mínimo.
b) O índice de refração do prisma.
c) Que acontece com o raio incidente C?
3. (PUC) Um líquido tem índice de refração n1 = 2 para uma
luz monocromática. Um raio dessa luz monocromática
propaga-se no interior do líquido e incide na sua fronteira
com o ar (nar = 1).
(Utiliza-se luz monocromática.)
1. (PUC) Um raio luminoso que se propaga no ar (índice
de refração = 1) atinge a superfície da água, como
mostra a figura.
Ar
Água
Um mergulhador no interior da água vê esse raio
formando 60º com a superfície livre do mesmo. O índice
de refração da água vale:
1
a)
3
a) 3
EM_V_FIS_020
b)
Determine.
a) O ângulo-limite para esses dois meios.
b) O comportamento do raio de luz quando i = 30°.
c) O comportamento do raio de luz quando i = 45°.
4. (UFRRJ) Uma pequena lâmpada está 50cm abaixo
da superfície livre de um líquido, contido num tanque
exposto ao ar.
3
3
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11
Só é possível observar reflexão total com luz incidindo do:
a) gelo para o quartzo.
b) gelo para o diamante.
c) quartzo para o rutilo.
d) rutilo para o quartzo.
e) gelo para o rutilo.
7.
O índice de refração do líquido é igual a 2 para a luz
emitida pela lâmpada. Qual o raio mínimo de um disco
opaco, colocado junto à superfície livre do líquido, capaz
de impedir que a luz consiga passar para o ar?
(Dados: sen 30o = 0,5; tg 30o =
3
3
)
5. (UFLA) A tabela abaixo fornece os índices de refração de
diversos materiais diferentes, para a luz amarela. Calcule o
ângulo-limite L para os seguintes pares de meios:
Material
Índice de refração
Vidro
2
Cristal
3
Líquido A
Ar
2
1
c) 20°
d) 15°
e) 10°
8. (PUC) Os índices de refração absolutos do diamante e
5 3
do vidro “crown” são e , respectivamente. Calcule o
2 2
índice de refração do diamante com referência ao vidro
e o ângulo limite entre o diamante e o vidro (aceita-se
como resposta uma função trigonométrica do ângulo).
)
9. (UFF) Quando uma pessoa se encontra perdida em
um deserto, passa a sofrer alucinações visuais por
prostração (miragens psicológicas); existem, porém,
miragens físicas em que a pessoa convive com imagens
tão reais que podem ser fotografadas ou filmadas. As
miragens físicas e as posições aparentes dos corpos
celestes são corretamente explicadas através da:
b) Cristal e ar.
c) Líquido A e ar.
d) Líquido B e ar.
e) Cristal e líquido A.
f) Vidro e líquido A.
a) variação do índice de refração das camadas de
ar, devido à mudança da densidade do meio.
6. (PUC) Dada a tabela:
Índice de refração
absoluto
1,309
1,544
2,417
2,903
b) reflexão total da luz nas camadas mais baixas,
seguidas da difração da luz.
c) interferência destrutiva que ocorre devido à reflexão da luz nas camadas mais altas da atmosfera.
d) esfericidade do planeta, que faz com que os
raios luminosos tangencie a atmosfera, dandonos a impressão de desvio.
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EM_V_FIS_020
3
3
a) Vidro e ar.
12
b) 25°
3
(Dado: sen 35o =
Gelo
Quartzo
Diamante
Rutilo
a) 30°
2
Líquido B
Material
(Cesgranrio) O índice de refração de um certo meio é
2 para a luz vermelha e 3 para a luz violeta. Dois
raios luminosos monocromáticos, um vermelho e outro
violeta, após se propagarem no meio considerado,
passam para o ar (nar = 1). O ângulo de incidência de
ambos os raios é de 30°. Os raios refratados formam,
entre si, um ângulo que vale:
e) esfericidade do planeta, que faz com que a atmosfera se comporte como um espelho convexo para os raios provenientes do Sol, e ocasione
uma imagem virtual dos objetos.
10. (Fuvest) Ao incidir sobre a superfície plana de separação
de um cristal com o vácuo, um raio de luz branca se abre
em leque multicor de luz visível, de ângulo de aberturaβ,
limitado pelos raios 01 e 02.
luz
14. (UFF) Sobre uma certa massa de água (n = 1,33) de
4cm de profundidade, flutua uma capa de benzeno
(n = 1,50) de 6cm de espessura. A profundidade aparente do fundo do recipiente até a superfície livre do
benzeno, quando se olha ao fundo verticalmente vale,
aproximadamente:
a) 20cm
b) 13cm
c) 10cm
vácuo
d) 7cm
e) n.d.a.
O raio 01 está contido no plano de separação dos
dois meios. A tabela a seguir fornece os índices de
refração absolutos do cristal para as diferentes luzes
monocromáticas que compõem a luz branca.
Luzes monocromáticas
que compõem a luz branca
Violeta
Azul
Verde
Amarela
Alaranjada
Vermelha
Índices de
refração (n)
1,94
1,60
1,44
1,35
1,30
1,26
a) Calcule os ângulos e . (Aceita-se, como resposta, uma função trigonométrica de cada ângulo, em
lugar do seu valor).
15. (UERJ) Um espelho é formado por uma lâmina de vidro
) de 1cm de espessura, prateada numa de suas
(
faces. Calcular a distância, em cm, atrás do espelho, em
que se formará a imagem de uma pessoa que esteja se
olhando a uma distância de 50cm do mesmo.
a) 37,5
b) 48,7
c) 51,7
d) 59,4
e) n.d.a.
16. (EMC) Um raio luminoso incide normalmente à face
F1 do prisma abaixo, emergindo na face F2.
b) A quais cores correspondem os raios 01 e 02? Justifique.
11. (PUC) Um prisma óptico, imerso no ar, tem ângulo de
abertura igual a 60º e índice de refração igual a
em relação a uma dada luz monocromática. Nessas
condições, determine o desvio mínimo e o ângulo de
incidência que produz esse desvio.
EM_V_FIS_020
12. (Fuvest) O ângulo de desvio mínimo de um prisma de 46°
é 32°, no caso de luz monocromática. Calcular o índice de
refração do prisma para este comprimento de onda.
(Dados: cos 51° = 0,63 e cos 67° = 0,39)
13. (Unicamp) No desenho, qual deve ser o índice de refração do prisma para que o raio mostrado sofra reflexão
total na face S? nar 1.
Sabendo que o índice de refração do material constitui
, determine o desvio sofrido pelo raio
o prisma é
luminoso.
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 15°
e) 90°
17. (ITA) Uma lâmina de faces paralelas de espessura
é constituída de um material de índice de
refração
. Um raio luminoso, propagando-se no ar,
encontra a lâmina, formando um ângulo de 60°com a
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13
normal. Determine o desvio sofrido pelo raio luminoso
incidente.
a) 4cm
20. (Fuvest) Deseja-se iluminar o anteparo A por meio de
uma fonte luminosa F, através de duas fendas que estão
desalinhadas de uma distância d (figura).
b) 6cm
c) 10cm
d) 15cm
e) n.d.a.
18. (EsFAO) Um raio luminoso atinge o ponto A de uma
placa de vidro transparente, de índice de refração igual
a 1,5, com espessura de 1,2cm, segundo o esquema.
A linha NAB é normal à face no ponto de incidência do
raio luminoso. Sendo o ângulo r (de refração) igual a
30°, pergunta-se: Entre as fendas está uma placa de vidro com índice de
refração n = 1,4 e espessura e =10mm. O ângulo que a
normal à placa faz com a direção do raio de luz incidente
é i = 30o. Determine a distância d.
(Dados: sen 300 = 0,500; cos 300 = 0,866; sen 210
= 0,357; cos 210 = 0,934; sen 90 = 0,156; cos 90 =
0,988.)
Sendo sen 49° = 0,75 e sen 19° = 0,32, qual o desvio
lateral sofrido pelo raio ao atravessar a lâmina?
a) 0,44
b) 0,65
c) 0,77
d) 0,96
e) n.d.a.
14
EM_V_FIS_020
19. (Elite) Hoje em dia, existem paraísos ecológicos
situados à beira-mar, onde os turistas podem, com
todo o conforto, observar a vida marinha em barcos providos de um fundo de vidro. Se um turista
observa, através do vidro, um polvo dentro d’água
a uma profundidade real de 8,0m, considerando o
vidro com espessura de 10cm e n vidro = 1,5 e n água=
1,4, determine a que distância aproximada da face
superior do vidro, esse turista verá o polvo.
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13. C
14. C
1. B
2. D
15. D
16.
a) i = 60°
3. E
4. C
b) n =
5. nAB = 0,8;
nA = 1,2;
nB = 1,5;
nBA = 1,25.
6. E
7.
D
8. 1,35m
9. A
EM_V_FIS_020
10. B
11. C
12. B
1. B
2.
a) Pela figura observamos que, sendo o ângulo de
refração o ângulo formado entre o raio refratado e
a normal, ele vale 90°.
sen B
sen n2
ou
=
b) Usando-se a lei de Snell
sen n1
sen B’
sen B
1,17
= e, portanto, sen B = 0,5;
sen 90
2,34
para 1.º quadrante B = 30°.
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15
c) Como o raio B’ saiu rasante ao dioptro, o ângulo B
é o ângulo limite para esse par de meios; sendo o
ângulo correspondente ao raio C, maior do que o
ângulo limite esse raio sofrerá reflexão total, isto é,
voltará ao meio 1.
3.
a) Sen L =
nágua
nlíquido
, portanto, sen L =
O ângulo de incidência nos dioptros (i 1, i 2, i 3) vai
aumentando cada vez mais, pois a camada superior tem
índice de refração menor que a inferior; como ele vai
aumentando, chega um instante em que fica maior do
que o ângulo limite, sofrendo então reflexão total (raio
emergente); quando o observador recebe esse raio, ele
vê no chão a imagem da nuvem, pois o olho humano
considera sempre a trajetória retilínea da luz; o cérebro
vai então interpretar essa imagem: como não existem
nuvens no chão ele imagina que, no ponto C, deve existir
um espelho e sendo o espelho natural a água, ele vê
uma poça de água.
1
: para 1.º
2
quadrante L = 30°.
b) Para i = 30°, i = L e, portanto, o raio refratado sairá
rasante ao dioptro, isto é, o ângulo de refração será
de 90°.
c) Para i = 45°, sendo este ângulo maior do que L,
ocorrerá reflexão total.
10.
a) Da figura temos:
3
4. 50
cm
3
5.
a) L = 45°
b) L = 35°
c) L = 30°
d) L = 60°
b) Como o índice de refração para o violeta é maior do
que para o vermelho (1,94 e 1,26) o violeta sofrerá
maior desvio, isto é, o raio 01 corresponde ao violeta e o raio 02 corresponde ao vermelho;
f) L = 45°
6. D
7.
sen
n
sen
= violeta vácuo ou
sen 90
nvioleta cristal
1
50
≅ 31,03° ( = 31,33°) = arcos = ;
90
para o violeta
D
Observamos que = rviol – rverm; aplicando-se a lei de
Snell para cada radiação.
5
8. ndiamante, vidro =
e sen L = 0,6.
3
9. A
O ar é diatérmano para o calor radiante luminoso e
atérmano para o calor radiante obscuro, isto é, o calor
acompanhado de luz não esquenta o ar, mas o calor
sem luz o esquenta (facilmente se nota pois se subimos,
apesar de nos aproximarmos do Sol, o ar fica cada vez
mais frio); por isso as camadas de ar mais perto da
Terra estão a maior temperatura do que as camadas
mais distantes, constituindo vários dioptros; à medida
que o raio luminoso vai atravessando as camadas, vai
sofrendo refrações, como podemos observar na figura,
construindo a imagem de uma nuvem.
para o vermelho
1
1,26
=
1
1,94
sen
n
0,52
= vermelho vácuo ou
=
sen (90 - ) nvermelho cristal
cos
= arcos
63
97
= 45°.
11. Como em condição de desvio mínimo podemos escrever
r1= r2 e i1= i2 e sendo A = r1+ r2= 600 r1= r2 = 300; aplicando-se a lei de Snell
sen i1
sen i1
n material vem
=
sen r1
sen r1
3 ou
sen i1
3
ou
= 3 , onde concluímos que sen i1 =
1
2
2
i1 = 60°; aplicando-se a fórmula do desvio mínimo min =
2i1– A teremos min= 2. 60–60 ou min = 60°.
12. Para desvio mínimo podemos escrever:
= 2i1– A ou 32 = 2i1– 46 i1= 39° e também A =
min
2r1 46 = 2r1 ou r1= 23°; aplicando-se a lei de Snell e
lembrando-se que sen(90– ) = cos vem
16
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EM_V_FIS_020
e) L = 60°
sen i1
= nprisma ou
sen r1
13. nprisma >
nprisma= 1,62.
.
14. D
15. C
16. D
17. A
18. A
19. p’ = nAR
p’ = 1
evidro
e
+ água
nvidro
nágua
0,1
8
+
1,5
1,4
EM_V_FIS_020
p’ = 5,78.
20. d = 1,67mm
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