UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Programa de Pós-Graduação em Métodos
Numéricos em Engenharia
Análise Numérica de
Tubulações Sujeitas a
Flambagem
Luiz Bortolan Neto
Roberto Dalledone Machado
Mildred Balin Hecke
Outubro de 2008
Motivação
• Dutos estão sendo empregados mundialmente
como meios de transporte de petróleo e seus
derivados;
• Devido às longas distâncias que as tubulações
devem percorrer, estas ficam sujeitas às
irregularidades do relevo (e.g. morros e vales);
• Geralmente, acidentes envolvendo tubulações
de transporte de petróleo e seus derivados
causam grandes desastres ambientais.
Principais Causas de Ruptura
em Tubulações
• Deslizamentos de terra
• Corrosão
• Flambagem
• Fadiga
Flambagem
• Jan/2000
• Baía da Guanabara
• Duto de ligação entre
a Refinaria de Duque
de Caxias e um
terminal na Baía da
Guanabara
• 1,29 milhão de litros
• Causa: flambagem
termomecânica
Fonte: Cardoso (2005)
Objetivo e Método
• Obtenção da carga crítica de flambagem de
tubulações em encostas sujeitas a
deslizamentos de terra.
• Aplicação do Método dos Elementos Finitos
utilizando a formulação apresentada por
Souza (2005) através da linguagem
computacional FORTRAN.
Elemento Finito
• 3 Nós
• 5 Graus de Liberdade por Nó
• Adota a hipótese da viga de Bernoulli
(exclui deformações de cisalhamento)
• Solo é representado por molas elásticas
idealmente plásticas
• Não considera flambagem local nas paredes
do duto
• Aplicável para análises: linear física, nãolinear física e não-linear geométrica
Elemento Finito
x
z
x1=-1
y
u1
v1
w1
qz1
qy1
Sendo:
ui – deslocamento longitudinal
vi – deslocamento vertical
wi – deslocamento lateral
qzi – rotação em z
qzi – rotação em y
x2=0
x3=1
u2
v2
w2
qz2
qy2
u3
v3
w3
qz3
qy3
Elemento Finito
x
z
y
Validação do Elemento
• Exemplo apresentado por Souza (2005)
• Utilizados 11 elementos e 10 passos de carga
• Análise não-linear geométrica
10 kN/m
6.25mm
g=1.8 kN/m 3
1.5m
1.5m
5.0m
1.5m
1.5m
32.5cm
5.0m
Validação do Elemento
• Comparação entre os deslocamentos verticais
0.0005
V ertica l d ispla cem e n t
0
-0.0005
-0.001
-0.0015
-0.002
Souza (2005)
Present work
Ansys
-0.0025
0
5
10
15
Node
20
25
Carga Crítica de Flambagem
5.00cm
P
L=100.0 m
1.00m
• Solução Analítica
Pcr = 4
 EI
2
2
L
L = 100 m
E = 205 GPa
I = 1.69 × 10-2 m4
Pcr = 13662 kN
Carga Crítica de Flambagem
Pcr
(kN)
15300
14850
14100
14175
13860
13950
14014
13838
13901
13770
13827
13875
13776
13692
13740
Error
12.0%
8.7%
3.2%
3.8%
1.4%
2.1%
2.6%
1.3%
1.7%
0.8%
1.2%
1.6%
0.8%
0.2%
0.6%
20000
Finite element solution
Analytical solution
18000
C r itic a l L o a d ( k N )
Amount of
load steps
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
16000
14000
12000
10000
0
20
40
60
80
Load steps
100
120
140
160
Tubulação em Encosta Sujeita a
Deslizamentos de Terra
Buried
Pipeline
A
Buried
Pipeline
Direction of
Landslide
Movement
Landslide
Slip Plane
B
(a)
A
Revealed
Pipeline
Lack of
Support
B
(b)
Tubulação em Encosta Sujeita a
Deslizamentos de Terra
• Malha de 11 elementos e 23 nós
• 100 passos de carga
• Considerados 4 casos diferentes
Tubulação em Encosta Sujeita a
Deslizamentos de Terra
• Caso 1
1.0 kN/m
g=1.8 kN/m
3
P
1.5m
g=
1 .8
15.0m
6.25mm
kN
/m 3
g=1.8 kN/m
15.0m
3
32.5cm
50.0m
15.0m
15.0m
50.0m
Tubulação em Encosta Sujeita a
Deslizamentos de Terra
• Caso 2
1.0 kN/m
g=1.8 kN/m
3
P
1.5m
15.0m
g=
1.
6.25mm
8
kN
/m 3
g=1.8 kN/m
15.0m
3
32.5cm
50.0m
15.0m
15.0m
50.0m
Tubulação em Encosta Sujeita a
Deslizamentos de Terra
• Caso 3
1.0 kN/m
g=1.8 kN/m
3
P
1.5m
15.0m
6.25mm
g=1.8 kN/m
15.0m
3
32.5cm
50.0m
15.0m
15.0m
50.0m
Tubulação em Encosta Sujeita a
Deslizamentos de Terra
• Caso 4
1.0 kN/m
g=1.8 kN/m
3
P
1.5m
g=
1 .8
15.0m
6.25mm
kN
/m 3
g=1.8 kN/m
15.0m
3
32.5cm
50.0m
15.0m
15.0m
50.0m
Tubulação em Encosta Sujeita a
Deslizamentos de Terra
• Comparação entre as Cargas Críticas obtidas
C a so
1
2
3
4
P cr
(k N )
4172
11 3 8
841
460
P o rc e n ta g em d a c a rg a
c ritic a d o C a so 1
27%
20%
11 %
Tubulação em Encosta Sujeita a
Deslizamentos de Terra
Comparação de tensões no ponto de aplicação da carga crítica
TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO NÓ 11
TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO NÓ 11
0.2
0.2
4e+008
6e+008
0.15
4e+008
0.05
y
Caso 1
2e+008
0
0
-0.05
-2e+008
-0.1
3e+008
0.1
2e+008
0.05
1e+008
y
0.1
0.15
-4e+008
-0.15
0
Caso 2
0
-0.05
-1e+008
-0.1
-2e+008
-0.15
-3e+008
-6e+008
-0.2
-4e+008
-0.2
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO NÓ 11
TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO NÓ 11
z
z
sy: 420 MPa
0.2
4e+008
4e+008
0.15
3e+008
0.15
0.1
2e+008
0.1
0.05
1e+008
0
0
3e+008
Caso 4
0
-1e+008
-0.05
-0.1
-2e+008
-0.1
-0.15
-3e+008
-0.15
-4e+008
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05
0
z
0.05
0.1
0.15
0.2
1e+008
0
-0.05
-0.2
2e+008
0.05
y
Caso 3
y
0.2
-1e+008
-2e+008
-3e+008
-4e+008
-0.2
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05
0
z
0.05
0.1
0.15
0.2
Conclusões
• Destaca-se a necessidade de um bom
conhecimento dos carregamentos que devem ser
suportados por uma tubulação, mesmo em
situações não previstas inicialmente;
• A formulação de elementos finitos aqui
utilizada mostrou-se válida para a avaliação de
tubulações com não-linearidades materiais
sujeitas a carregamentos em que os efeitos nãolineares geométricos tem um papel
fundamental, como a flambagem.
Referências
• Souza, L. A. F., 2005. Análise não-linear via
elementos finitos de um modelo de vigas para
dutos enterrados. MSc. Dissertation, Universidade
Federal do Paraná, Curitiba, Brazil.
• Cardoso, C. O., 2005. Metodologia para Análise e
Projeto de Dutos Submarinos Submetidos a Altas
Pressões e Temperaturas Via Aplicação do Método
dos Elementos Finitos. DSc. Thesis, Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brazil.