YY1
Cano Inclinado Rotativo
Y2
x(t)
B
A
Z2
h
1
O
Z
2
Z1
X2
X

X1
Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Definição dos Sistemas de Referência
YY1
B
Y2
cos1
T1   0
se n1
x(t)
A
Z2
0 - se n1 
1
0 
0 cos1 
h
1
O
Z
1
2
Z1
Z
Z1
X2
B1
S  T1 *I S
X
X
T
S

T
I
1 *B1 S
X1
X1
Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Definição dos Sistemas de Referência
YY1
B
Y2
 cos 2
T 2  - se n 2
 0
x(t)
A
Z2
se n 2
cos 2
0
0
0
1
h
1
O
Z
2
2
Z1
Y2
X2
B2
S  T2 *B1 S
X1
X

Y1
T
S

T
B1
2 *B2 S
X1
X2
Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Vetores posição
YY1
Y2
r
I OB
B
x(t)
0

 h
0



 


A
Z2
h
r
1
O
Z
B 2 OB
2
Z1
X2
X

X1
r
B 2 BA
r
B 2 OB
 T 2 * T1 *I rOB
h * sen  2 


 h * cos 2 
 0



 x( t )

 0
 0






Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Velocidade e Aceleração angular da base B2
A base B2 apresenta duas rotações, uma em torno de Y e outra em
torno de Z1.
YY1
B
Y2
x(t)
A
Z2
0 
 
I 1  B1 1   1 
0 
 
h
1
O
Z
2
Z1
X2
X

X1
 0  0
 
 

0
   0
B2 2
  0
 2 
1 * sen  2 




T
*



*
cos

 1
B2 1
 2 B1 1
2


0







Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Velocidade e Aceleração angular da base B2
A base B2 apresenta duas rotações, uma em torno de Y e outra em
torno de Z1.
YY1
B
2  0
Y2
 1 * sen  2 

 



T
*
T
*




*
cos

 1
B2 2
2
1 I
1
B2 2
2


0


x(t)
A
Z2
h

1
O
Z
1  0
2
Z1
X2
X

X1
0


B 2   0
0






Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Aceleração absoluta da partícula A na base B2

B2 a A  B2 aB  B 2 ^( B 2 ^B 2 rBA ) B 2 ^B2 rBA  2*B 2 ^B2 v Rel  B2 aRel
0 
 




 1 
I 1
B1 1
0 
 
Y

Y1
B
1 * sen  2 




T
*



*
cos


B2 1
 2 B1 1
1
2


0


i2
Y2
x(t
)
A
Z2
B2
j2
k2
a B  B 2 1 ^( B 2 1 ^ B 2 rOB ) B 2 1 ^ 1 * sen  2 1 * cos 2
h sen  2
h cos 2
h
1
Z
O
Z1
 2 X2
X

X1
i2
j2
 sen   cos
a



B2 B
1
2
1
2
 h sen  2
h cos 2
0
 
0  0

0 
0
 
k2
0
0
Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Aceleração absoluta da partícula A na base B2

B2 a A  B2 aB  B 2 ^( B 2 ^B 2 rBA ) B 2 ^B2 rBA  2*B 2 ^B2 v Rel  B2 aRel
i2
B2
j2
 ^( B 2  ^ B 2 rBA ) B 2  ^  1 sen  2 1 cos 2
x(t )
0
Y

Y1
B
x(t
)
A
h
1
O
Z1
i2
j2
0   1 sen  2 1 cos 2
0
0
0
k2
0
 x(t )1 cos 2
Y2
Z2
Z
k2
 2 X2
X

X1
  x(t ) *12 * cos2  2 


2

B 2  ^( B 2  ^ B 2 rBA )   x(t ) *1 * cos 2 * sen  2 


0


Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Aceleração absoluta da partícula A na base B2
B2
aA 
Y
Y1
B
B2
Y2
B2
A
i2
0 
 
 0 
0 
 
j2
2*B 2  ^ B2 v Rel  2 *  1 sen  2 1 cos 2
x (t )
0
h
1
O
2
Z1
 ^B2 rBA

x(t)
Z2
Z
 ^B2 rBA  2*B2 ^B2 vRel B2 aRel
aB B2 ^( B2 ^B2 rBA )B2 
X

X2
X1
B2
a Re l
x(t )


 0 
 0 


0




0 
0

0  2 x (t ) * *1 cos 2 
k2
Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Aceleração absoluta da partícula A na base B2
B2
aA 
B2
 ^B2 rBA  2*B2 ^B2 vRel B2 aRel
aB B2 ^( B2 ^B2 rBA )B2 
2
2
0
0   x(t ) *1 cos  2  0 
 x(t )
   
  
  
2

a

0


x
(
t
)
*

cos

*
sen


0

0
  
 0 
B2 A
1
2
2   
0 
 0  2 x (t ) * cos   0 
0
1
2 
  

   
  x(t ) *12 cos2  2  
0
 x(t )
 

  
2

a


x
(
t
)
*

cos

*
sen


0

 0 
B2 A
1
2
2 

  2 x (t ) * cos   0 
0
1
2 


 
  x(t ) *12 cos2  2  x(t ) 


2

B2 a A   x(t ) *1 cos 2 * sen  2 
  2 x (t ) * cos

1
2


Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Cinética de partículas
A Cinética ou Dinâmica é a parte da mecânica que estuda as causas
e efeitos dos movimentos  FORÇAS.
Leis de Newton:
• 1ª Lei de Newton: Inércia 
I
J A  m*I v A  cte
• 2ª Lei de Newton:  da quantidade de movimento linear 
n
d
d
 *I v A  m*I v A  m
 *I v A  m*I a A  m*I a A
( I J A )  (m*I v A )  m

I Fi 

dt
dt
i 1
0
• 3ª Lei de Newton: Ação e reação.
Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Cinética de partículas
• 2ª Lei de Newton:  da quantidade de movimento linear 
n
 I Fi 
i 1
d
d
 *I v A  m*I v A  m
 *I v A  m*I a A  m*I a A
( I I A )  (m*I v A )  m


dt
dt
0
Y
Y1
• 3ª Lei de Newton: Ação e reação  DCL
2
Y1
B
Y2
Y2
x(t)
A
Z2
O
h
X1
1
Z
O
2
Z2
X2
n

i 1
P
B2
Fi  B 2 N B 2 P  m*B 2 a A
Z1
X2
X

X1
Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Cinética de partículas
• 3ª Lei de Newton: Ação e reação  DCL
2
Y1
Y2
n
NY
O
 B2 Fi B2 N B2 P  m*B2 a A
Y
Y1
Y2
i 1
X1
Z1
NZ
X2
P
 cos 2
se n
P

T
*
T
*
P

B2
2
1 I
2

 0
 0 
 
B2 N   N Y 
N 
 Z
- se n 2
cos 2
0
B
x(t)
A
Z2
h
1
Z
0  0   m g* se n 2 

 

0  m * g    m g* cos 2 
 

1 
0
 0  

O
2
Z1
X2
X

X1
Cinemática e Cinética de Partículas no Plano e no
Espaço
Cinética de partículas
• 3ª Lei de Newton: Ação e reação  DCL
Y
Y1
n
 B2 Fi B2 N B2 P  m*B2 a A
B
i 1
Y2
x(t)
A
Z2
h
1
Z
  x(t )2 cos2  2  x(t ) 
 0   mg* se n 2 


  

2
N Y    mg* cos 2   m *  x(t ) cos 2 * se n 2 
N  




0

2
x
(
t
)

cos

2
 Z 



O
2
Z1
X2
X

X1