PPGEE-UFPA
Introdução à Estabilidade
de Sistemas de Potência
Estabilidade de Sistemas de Potência – Prof. João Paulo Vieira
Conceitos Básicos e Definição
 capacidade de um sistema elétrico, em uma dada condição de
operação inicial, de recuperar o estado de equilíbrio operacional após
sofrer uma perturbação, com todas as variáveis do sistema operando
dentro dos seus limites de modo a manter a integridade do sistema.
IEEE/CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definition, “Definition and
Classification of Power System Stability”. IEEE Trans. Power Systems, May, 2004.
 A estabilidade é uma condição de equilíbrio entre forças opositoras:
 A instabilidade ocorre quando uma perturbação provoca um desequilíbrio
sustentado entre as forças opositoras.
Conceitos Básicos
 O sistema de potência é não linear, e opera em um ambiente de
constantes mudanças:
 Cargas, geradores, topologias e parâmetros de operação mudam
continuamente;
 Quando sujeito a uma perturbação, a estabilidade do sistema de
potência depende da:
 Natureza da perturbação, bem como da condição de operação inicial.
 As perturbações podem ser grandes ou pequenas:
 Pequenas perturbações na forma de variações constantes de carga;
 Grande perturbações de natureza severa, tais como curto-circuito em uma
linha ou corte de unidades geradoras de uma grande usina.
Necessidade de Classificação da Estabilidade de SEPs
 O desempenho de um sistema de potência é influenciado por uma
ampla gama de dispositivos com características e tempos de resposta
diferentes.
 A instabilidade pode ser manifestada de várias formas, e depende da
configuração e da condição de operação do sistema.
 Devido à elevada dimensionalidade e complexidade dos sistemas
elétrico, é essencial fazer simplificações e analisar os problemas
específicos com grau de detalhe adequado.
 Não é muito eficaz estudar o problema da estabilidade de sistemas
de potência como um único problema. Deve-se sempre ter em mente a
estabilidade global do sistema, pois soluções para o problema de uma
categoria não devem prevalecer à custa de outra.
Fenômenos Dinâmicos em Sistemas de Potência
Sobretensões de raios
Sobretensões de chaveamentos
Ressonância Subsíncrona
Estabilidade Transitória
Dinâmica de Longo Prazo
Regulação do Intercâmbio de Potência
Demanda Diária
10e-7 10e-6 10e-5 10e-4 10e-3 10e-2 10e-1
1
10e1 10e2 10e3 10e4 10e5 10e6
Escala de Tempo [s]
Classificação da Estabilidade de Sistemas de Potência
Estabilidade de Sistemas de Potência
Consideração
para
Classificação
– Capacidade de manter o equilíbrio operacional
– Equilíbrio entre forças opostas
Estabilidade
Angular
Estabilidade
de Frequência
– Capacidade de manter o
sincronismo
– Balanço de torques de máquinas
síncronas
Estabilidade
Transitória
– Capacidade de manter a
frequência dentro dos limites
– Balanço carga/geração
Estabilidade a
Pequenas
Perturbações
Curto
Prazo
Estabilidade
de Tensão
Curto
Prazo
– Capacidade de manter as
tensões em níveis adequados
– Balanço de potência reativa
– Equilíbrio de controle de
tensão
Estabilidade
de Tensão a
Grandes
Perturbações
Longo
Prazo
Curto
Prazo
Estabilidade
de Tensão a
Pequenas
Perturbações
Longo
Prazo
Natureza Física/
Principal
parâmetro do
sistema
Dimensão da
Perturbação
Intervalo de
Tempo
Recomendações quanto à Terminologia
 O grupo de força-tarefa do IEEE/CIGRE recomenda que:
 O termo estabilidade dinâmica não seja usado. Este termo aparece
comumente na literatura como uma classe da estabilidade angular do rotor.
IEEE/CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definition, “Definition and
Classification of Power System Stability”. IEEE Trans. Power Systems, May, 2004.
 O termo estabilidade transitória de tensão não seja usado.
Sistemas Dinâmicos
 Um carrinho de montanha russa.
 Sistemas mecânicos massa-mola.
 Circuitos elétricos RLC.
 Uma xícara de café quente deixada em cima da mesa, é um sistema
dinâmico?
Variáveis Dinâmicas
2
d y
dy
M 2  f  t   Ky  B
dt
dt
B
K
1
y
y
y
f t 
M
M
M
Variáveis Dinâmicas
 di
L  Ri  y  u
2

d
y
dy
 dt
 LC 2  RC  y  u

dt
dt
i  C dy

dt

Variáveis Dinâmicas
As Leis de Newton
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687):
1ª Lei – Um objeto se mantém parado, ou se move
com velocidade constante, ao menos que uma
força resultante haja sobre o mesmo
2ª Lei – A somatória das forças em um objeto é
proporcional à sua massa multiplicada por sua
aceleração
3ª Lei – Para cada força sobre um objeto, o objeto
reage com uma reação igual oposta
Uma Visão da Estabilidade Angular sob
a Ótica dos Torques
 Sistema Massa-Mola
d 2
d
d 2
Torques  M dt 2  TM  D dt  K  M dt 2
 D  D 2  4MK
 t  
   j
2M
Uma Visão da Estabilidade Angular sob
a Ótica dos Torques
 Interpretação dos Torques
d
d
TM  D  K  M 2
dt
dt
2
Torque de sincronismo
Torque de amortecimento
Uma Visão da Estabilidade Angular sob
a Ótica dos Torques
 Resposta no Tempo em Função do Amortecimento
K 0
Uma Visão da Estabilidade Angular sob
a Ótica dos Torques
 Resposta no Tempo em Função da Constante da Mola
D0
Estabilidade Angular
 Habilidade das máquinas síncronas conectadas a um sistema de
potência em permanecer em sincronismo após sofrer uma perturbação.
 Fator fundamental: as potências ativas das máquinas síncronas
variam com as oscilações dos ângulos de seus rotores.
EG EB
Pe 
sen
XT
XT  X G  X L  X M
Curva Potência-Ângulo
Estabilidade Angular
 Sob condições de regime permanente há um equilíbrio entre o torque
elétrico e o torque mecânico.
 Se o sistema é perturbado, há um desequilíbrio, causando aceleração
ou desaceleração do rotor.
 O sincronismo é mantido pela ação de forças restauradoras.
 A mudança do torque elétrico pode ser resolvida em duas
componentes:
Te  TS   TD 
 Insuficiência de torque de sincronismo (TS) resulta em instabilidade
aperiódica.
 Insuficiência de torque de amortecimento (TD) resulta em
instabilidade oscilatória.
Estabilidade a Pequenas Perturbações
 Habilidade de um sistema de potência em manter o sincronismo após
sofrer uma pequena perturbação.
 Exemplo da natureza da resposta a uma pequena perturbação com a
máquina síncrona operando com tensão de campo constante:
Estável
• TS Positivo
• TD Positivo
Instabilidade
Aperiódica
• TS Negativo
• TD Positivo
Fonte: P. Kundur
Estabilidade a Pequenas Perturbações
 Exemplo da natureza da resposta a uma pequena perturbação com a
máquina síncrona operando com controle da excitação:
Estável
• TS Positivo
• TD Positivo
Instabilidade
Oscilatória
• TS Positivo
• TD Negativo
Fonte: P. Kundur
Estabilidade a Pequenas Perturbações
 Atualmente, a estabilidade a pequenas perturbações é amplamente
tratada como um problema de insuficiência de amortecimento das
oscilações.
 Modos de oscilação eletromecânica de interesse:
 Modos Locais:
Modos associados com a oscilação de unidades geradores de uma usina
contra o resto do sistema de potência.
 Modos Inter-áreas:
Modos associados com a oscilação de um grupo de geradores em uma área do
sistema contra outro grupo de geradores em outra área.
Resposta no Tempo: Modo de Oscilação
Norte-Sul do SIN
Fonte: Dr. Nelson Martins (CEPEL)
Oscilações Mal Amortecidas no Oeste dos EUA
Registros de oscilações mal amortecidas no WSCC em 1996
com uma frequência de cerca de 0,23 Hz que provocou a
interrupção de 35000 MW de carga.
Fonte: P. Kundur
Oscilações Sustentadas na UHE-Tucuruí
 Oscilações detectadas na PMU instalada na SE-Ruropolis 230 kV. As
oscilações eletromecânicas ocorreram nas unidades da 1ª etapa da
UHE-Tucuruí, no dia 11/06/2013 das 11:48:44 as 11:50:18.
Módulo da Tensão na SE-Ruropolis 230 kV
Fonte: ELETRONORTE e ONS
Estabilidade Transitória
 Habilidade de um sistema de potência em manter o sincronismo após
sofrer uma grande perturbação.
Ângulo do Rotor
 Exemplo da natureza de respostas a uma grande perturbação
Tempo [s]
Fonte: P. Kundur
Estabilidade de Tensão
 Habilidade de um sistema de potência em manter as tensões em
valores de equilíbrio em todas as barras, após sofrer uma perturbação
em uma dada condição de operação inicial.
 A instabilidade de tensão pode ocorrer na forma de uma queda ou
elevação progressiva e descontrolada das tensões em algumas barras
 Depende da habilidade de manter/restaurar o equilíbrio entre a
demanda de carga e o fornecimento à carga
Estabilidade de Tensão
 O termo colapso de tensão é o processo pelo qual uma sequência de
eventos associada a instabilidade de tensão conduz a um blecaute ou a
tensões baixas incomuns em uma parte significativa do sistema.
 A queda progressiva das tensões nas barras pode está associada com
um problema de instabilidade angular.
 A perda de sincronismo de alguns geradores pode ser resultado de
interrupções causadas por um colapso de tensão ou pela atuação de
limitadores de sobrecorrente de excitação de geradores.
 Embora a forma mais comum de instabilidade de tensão seja a queda
progressiva das tensões nas barras, o risco de instabilidade de
sobretensão também existe.
Estabilidade de Tensão
 Exemplo de colapso de tensão de curto prazo (4 segundos) no Sul da
Flórida (17 de Maio de 1985)
Fonte: C. Taylor, pp. 21
Estabilidade de Tensão
 Exemplo de colapso de tensão de longo prazo (6-7 minutos) no Oeste
da França (12 de Janeiro de 1987)
Fonte: C. Taylor, pp. 263-264
Estabilidade de Tensão
 Exemplo de instabilidade de tensão na Área Tramo Oeste do SIN (21
de agosto de 2013) registrada pela PMU da SE-Ruropolis 230 kV
Estabilidade de Tensão
 Exemplo Clássico
ES
I
Z LN  Z LD
Fonte: P. Kundur, pp. 27-29
Estabilidade de Frequência
 Habilidade de um sistema de potência em manter a frequência em
valores de equilíbrio após sofrer uma perturbação que resulte em um
significativo desequilíbrio entre a geração e a carga.
 A instabilidade pode ocorrer na forma de oscilações sustentadas de
frequência, levando ao desligamento de geradores e cargas
 Em grandes sistemas de potência interconectados, o problema está
geralmente associado com a separação do sistema em “ilhas”
 É determinada pela resposta global da “ilha” tal como evidenciado pela sua
frequência média, ao invés do movimento relativo dos rotores dos geradores.
 Os problemas de estabilidade de frequência estão geralmente associados
com resposta inadequada de equipamentos, e com coordenação inadequada
de sistemas controle e proteção.
Estabilidade de Frequência
 Exemplo real do comportamento da frequência em 3 subsistemas
separados após perturbação no SIN no dia 10/02/2010.
Fonte: Projeto Medfasee
Estabilidade de Frequência
 Restabelecimento dos subsistemas Norte e Nordeste 13 minutos após
a separação
Fonte: Projeto Medfasee
Estabilidade de Frequência
 Restabelecimento dos subsistemas Norte/Nordeste e Sul 01 hora após
a separação
Fonte: Projeto Medfasee
Estabilidade de Frequência
 Exemplo real do comportamento da frequência em dois subsistemas
separados após perturbação no SIN no dia 04/02/2011. O evento
resultou em Blecaute no Nordeste de 5600 MW de carga.
Fonte: Projeto Medfasee