Prof Jean
CURSO-CPCE
CURSO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EM
ELETROTÉCNICA
ELETROTÉCNICA – CPCE
ELETRICIDADE
AULA 11
TRANSFORMADOR:
•
•
•
•
Polaridade de um enrolamento
Enrolamento em série e em paralelo
Ensaio a vazio e em curto-circuito
Ligações de um transformador trifásico
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9 de agosto de 2007
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11 - TRANSFORMADOR ELÉTRICO (Trafo)
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11.1 – Introdução
Um transformador é uma máquina estática constituído de um núcleo e de 2 ou mais
enrolamentos (bobinas). Sua principal função é elevar ou abaixar corrente e tensão. Seu núcleo é de
ferro laminado. A laminação do núcleo permite reduzir as correntes de parasitas no mesmo. Os
enrolamentos primário (1ário) e secundário (2ário) são alojados sobre o núcleo para assim aumentar o
acoplamento do fluxo magnético entre os enrolamentos primários e secundários.
11.2 – Princípio de funcionamento:
Onde,
o
o
o
o
o
o
V1(t) é a tensão aplicada no PRIMÁRIO
I1(t) é a corrente no PRIMÁRIO
N1 é o número de espiras no enrolamento PRIMÁRIO
V2 (t) a tensão aplicada no SECUNDÁRIO
I2(t) é a corrente no SECUNDÁRIO
N2 é o número de espiras no enrolamento SECUNDÁRIO.
Aplicando uma tensão senoidal V1(t) no primário, produzido um fluxo magnético pela corrente
primária I1(t) que é enlaçado (concatenado) pelo enrolamento secundário e a variação desse fluxo ao
longo do tempo induz uma tensão V2(t) no secundário do transformador.
11.3- Relação entre as grandezas do primário e do secundário
V1 N1 I 2
=
=
V2 N 2 I 1
Onde,
N1
= a , é a relação de transformação ou relação de espiras do transformador em vazio.
N2
Se a < 1, o transformador é elevador.
Se a > 1, o transformador é abaixador.
S1 = V1 . I1
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S2 = V2 . I2
S1 = S2
Onde,
S1 é a potência total (potência aparente) no primário
S2 é a potência total (potência aparente) no secundário.
Exemplo 1: Um transformador monofásico 110/220 V fornece uma corrente de 10 A para uma
carga resistiva nele conectado. Calcule o valor dessa carga e a corrente no 1ário do trafo.
Solução:
a = 110/220 = 0,5
R = V/I = 220/10 = 22 Ω
a = I2/I1 = > I1 = I2/a = 10/0,5 = 20 A
Exemplo 2: Um transformador monofásico de 100 VA é conectado a uma rede 50 V e
alimenta uma carga cuja tensão nominal é de 40V. Calcule a corrente 1ária a 2ária do trafo, assim como
sua relação de transformação a.
Solução:
S1 = S2 => V2.I2 = 100 => I2 = S2/V2 = 100/40 =2,5 A
V1.I1 = S1 => I1 = S1/V1 = 100/50 = 2 A
a = I2/I1 = 2,5/2 = 1,25
11.4- Circuito equivalente de um transformador
Onde:
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V1 e V2, são as tensões no 1ário e no 2ário do trafo, respectivamente.
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R1 e R2, são as resistências dos enrolamentos do1ário e do 2ário, respectivamente.
X1 e X2, são as reatâncias dos enrolamentos do 1ário e do 2ário, respectivamente.
RN é a resistência do núcleo
Xm é a reatância de magnetização do trafo
IN é a corrente no núcleo do trafo
Im é a corrente de magnetização do trafo
Ie é a corrente de excitação do trafo
I e = I N2 + I m2
Z1 = R1 + jX1
e
Z2 = R2 + jX2
Onde,
Z1 e Z2 são as impedâncias primária e secundária do transformador, respectivamente.
R1, R2, X1, X2 são os ELEMENTOS LONGITUDINAIS do trafo
RN e Xm, são os ELEMENTOS TRANSVERSAIS do trafo
11.4.1
– Refletindo as impedâncias de um lado para o outro.
Z 2 P = a .Z 2
2
Z1
Z1S = 2
a
Onde,
Z2P é a reflexão da impedância Z2 do secundário para o primário.
Z1S é a reflexão da impedância Z1 do primário para o secundário.
o
Refletindo Z2 para o primário
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o
Refletindo Z1 para o secundário
Exemplo: Reflita a impedância secundária do transformador abaixo para o primário.
Solução:
a=
N 1 V1 110
=
=
= 0,5
N 2 V2 220
Z2P = a2. Z2 = (0,5)2 . (2 + j4) = 0,5 + j1 Ω
A nova impedância primária será:
Z1 = 1 + 0,5 + j(2 + 1) = 1,5 + j3 Ω
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11.5– Ensaios em Transformador:
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As perdas do transformador e dos elementos longitudinais e transversais são determinadas a
partir de dois tipos de ensaios:
o Ensaio em curto-circuito: para determinar as perdas no Cobre: no R1 e R2
ou Req
Neste ensaio, a tensão Vcc aplicada no 1ário do trafo é muito menor que a tensão nominal 1ária do trafo e
a corrente de curto-circuito no secundário é igual à corrente nominal 2ária.
W
Perdas no cobre= Wcc
Req = R1 + R2P = 2cc
I cc
V
Zeq = Z1 + Z2P = cc
Xeq = X1 + X2P = Z eq2 − Req2
I cc
Onde,
Zeq, Xeq e Req são: impedância equivalente, reatância equivalente e resistência equivalente do trafo
referidos ao primário.
Wcc é a potência ativa de curto-circuito lida pelo wattímetro;
IN1 é a corrente nominal no 1ário;
Vcc é a tensão de curto-circuito aplicada no 1ário;
V1N é a tensão nominal no 1ário;
Icc é a corrente de curto no 2ário;
I2N é a corrente nominal no 2ário;
R2P é a resistência do enrolamento 2ário referido ao 1ário;
X2P é a reatância do enrolamento 2ário referido ao 1ário
Exemplo: Um transformador 1φ abaixador de 20 kVA, 2300/230 V, foi ligado para o ensaio em curtocircuito. Os seguintes dados foram lidos no lado de alta tensão onde foram conectados os instrumentos
de medição:
•
•
•
Leitura do wattímetro = 250 W
Leitura do voltímetro = 50 V
Leitura do amperímetro = 8,7 A
Calcule:
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a) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referidas ao lado de ALTA tensão.
b) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referidas ao lado de BAIXA tensão.
Solução:
a)
Zeq p = Vcc/Icc = 50/8,7 = 5,75 Ω
θ = cos −1 (
Xeq p = Zeq.sen θ;
Xeq p = 5,75 . 0,82 = 4,71 Ω
b)
Zeq S = Zeq p / a2 ;
Req p =
ou Xeq p =
Wcc
250
=
= 3,3 Ω
2
I cc
(8,7) 2
Req
Z eq
) = cos −1 (
3,3
) = 55° ⇒ sen(55°) = 0,82
5,75
2
2
Z eqP
− ReqP
= 4,71 Ω
a = V1/V2 = 2300/230 = 10 => Zeq S = 5,75/102 = 0,0575 Ω
Req S = Req p / a2 = 3,3/102 = 0,033 Ω;
Xeq S = Xeq p / a2 = 4,71/102 = 0,0471 Ω
o Ensaio em vazio: para determinar as perdas no Ferro: no Rn
Perdas no ferro = Wo
V02
Rn =
W0
In =
V0
Rn
I m = I 02 − I n2
Xm =
V0
Im
Onde, W0 é a potência lida pelo wattímetro com o trafo em vazio.
Neste ensaio, a tensão V0 aplicada no 1ário do trafo é igual à tensão nominal 1ária do trafo.
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Exemplo: Um transformador de distribuição de 500 kVA, 2300/208 V, 60 Hz, teve seus testes de
aceitação constando de um ensaio a vazio e um de curto-circuito, antes de ser colocado em serviço
como transformador abaixador. A partir do ensaio em vazio, pede-se o valor de Rn, In, Im e de Xm.
A vazio: V0 = 208 V, I0 = 85 A, W0 = 1800 W
Solução:
Rn = (V0)2/W0 = 2082 / 1800 = 24 Ω
In = V0/Rn = 208/24 = 8,7 A
I m = I 02 − I n2 = 85 2 − 8,7 2 = 84,6 A
Xm =
V0
208
=
= 2,5 Ω
I m 84,6
11.6 – Rendimento (eficiência) do transformador (η)
η=
PS
.100%
Pe
Onde,
Ps é a potência de saída
P1 é a potência de entrada
Ps = Pe – Perdas
Perdas: perdas no Cobre + perdas no Ferro
o Perdas no cobre = Req1.I12 ou = Req2.I22
o Perda no ferro = W0 – Req1.I02 ≈ W0
η=
Pe − Perdas
Perdas
.100% = (1 −
).100%
Pe
Pe
11.7– Regulação do transformador (R)
R=
V20 − V2 N
.100%
V2 N
Onde,
V20 é a tensão secundária do transformador em vazio.
V2N é a tensão nominal secundária (em plena carga) do transformador.
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11.8– Ligação dos enrolamentos de um transformador
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a) Ligação série:
Ligando dois ou mais enrolamentos (bobinas) em série, a tensão total será a soma ou a
subtração das tensões individuais dos enrolamentos. Neste caso, a mesma corrente fluirá pelos
enrolamentos.
Para que haja soma das tensões: os terminais interligados devem ser de polaridade contrária.
Para que haja subtração das tensões: os terminais interligados devem ser de mesma polaridade.
Obs.: O ponto (•) num dos terminais da bobina indica a polaridade instantânea POSITIVA.
Se V1 = V2, então V1 – V2 = 0V, ou seja, Curto-Circuito. (CUIDADO!!!)
b) Ligação paralela:
Ligando dois ou mais enrolamentos em paralelo, a corrente total fornecida pelo conjunto é a
soma das correntes individuais. Neste caso, todos os enrolamentos devem ter a mesma tensão
V. Os terminais interligados devem ser de mesma polaridade.
11.9–Transformador trifásico (3φ)
O transformador trifásico é construído a partir de três transformadores monofásicos, cujos
enrolamentos primário e secundário podem ser ligados em Estrela (Y) ou em Triângulo (∆).
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S3φ = 3.S1φ
S3φ: potência aparente trifásico
S1φ: potência aparente monofásico
11.9.1
– Tipos de ligações
a) Ligação ∆ - ∆
Na ligação delta (∆), a tensão de linha (VL) é igual à tensão de fase (VF)
b) Ligação Y – Y
Na ligação estrela (Y), a corrente de linha (IL) é igual à corrente de fase (IF)
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c) Ligação Y - ∆
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d) Ligação ∆ - Y
Onde,
VL1 é a tensão de linha no primário do trafo
VL2 é a tensão de linha(entre duas fases) no secundário do trafo
VF1 é a tensão de fase(entre uma fase e o neutro) no primário do trafo
VF2 é a tensão de fase no secundário do trafo
IL1é a corrente de linha no primário do trafo
IL2 é a corrente de linha no secundário do trafo
IF1 é a corrente de fase no primário do trafo
IF2 é a corrente de fase no secundário do trafo
a: é a relação de transformação do trafo ou a relação de espiras
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