Texto para refletir sobre os objetivos de se ensinar Matemática
Fragmento dos PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PARA O ENSINO MÉDIO (MEC – SEB, 2000)
“A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o
pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental, pois
é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase
todas as atividades humanas.
Em seu papel formativo, a Matemática contribui para o desenvolvimento de processos de
pensamento e a aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da
própria Matemática, podendo formar no aluno a capacidade de resolver problemas genuínos,
gerando hábitos de investigação, proporcionando confiança e desprendimento para analisar e
enfrentar situações novas, propiciando a formação de uma visão ampla e científica da
realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de
outras capacidades pessoais.
No que diz respeito ao caráter instrumental da Matemática no Ensino Médio, ela deve ser vista
pelo aluno como um conjunto de técnicas e estratégias para serem aplicadas a outras áreas do
conhecimento, assim como para a atividade profissional. Não se trata de os alunos possuírem
muitas e sofisticadas estratégias, mas sim de desenvolverem a iniciativa e a segurança para
adaptá-las a diferentes contextos, usando-as adequadamente no momento oportuno.
Nesse sentido, é preciso que o aluno perceba a Matemática como um sistema de códigos e
regras que a tornam uma linguagem de comunicação de idéias e permite modelar a realidade
e interpretá-la.
Assim, os números e a álgebra como sistemas de códigos, a geometria na leitura e
interpretação do espaço, a estatística e a probabilidade na compreensão de fenômenos em
universos finitos são subáreas da Matemática especialmente ligadas às aplicações.
Contudo, a Matemática no Ensino Médio não possui apenas o caráter formativo ou
instrumental, mas também deve ser vista como ciência, com suas características estruturais
específicas. É importante que o aluno perceba que as definições, demonstrações e
encadeamentos conceituais e lógicos têm a função de construir novos conceitos e estruturas a
partir de outros e que servem para validar intuições e dar sentido às técnicas aplicadas.
A essas concepções da Matemática no Ensino Médio se junta a idéia de que, no Ensino
Fundamental, os alunos devem ter se aproximado de vários campos do conhecimento
matemático e agora estão em condições de utilizá-los e ampliá-los e desenvolver de modo
mais amplo capacidades tão importantes quanto as de abstração, raciocínio em todas as suas
vertentes, resolução de problemas de qualquer tipo, investigação, análise e compreensão de
fatos matemáticos e de interpretação da própria realidade.
Por fim, cabe à Matemática do Ensino Médio apresentar ao aluno o conhecimento de novas
informações e instrumentos necessários para que seja possível a ele continuar aprendendo.
Saber aprender é a condição básica para prosseguir aperfeiçoando-se ao longo da vida. Sem
dúvida, cabe a todas as áreas do Ensino Médio auxiliar no desenvolvimento da autonomia e da
capacidade de pesquisa, para que cada aluno possa confiar em seu próprio conhecimento.”
Texto para refletir sobre o que valorizar no ensino de Matemática
Fragmento das ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO (MEC – SEB, 2006.)
“Para a escolha de conteúdos, é importante que se levem em consideração os diferentes
propósitos da formação matemática na educação básica. Ao final do ensino médio, espera-se
que os alunos saibam usar a Matemática para resolver problemas práticos do quotidiano; para
modelar fenômenos em outras áreas do conhecimento; compreendam que a Matemática é
uma ciência com características próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações;
percebam a Matemática como um conhecimento social e historicamente construído; saibam
apreciar a importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico.
A forma de trabalhar os conteúdos deve sempre agregar um valor formativo no que diz
respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático. Isso significa colocar os alunos em
um processo de aprendizagem que valorize o raciocínio matemático – nos aspectos de
formular questões, perguntar-se sobre a existência de solução, estabelecer hipóteses e tirar
conclusões, apresentar exemplos e contra-exemplos, generalizar situações, abstrair
regularidades, criar modelos, argumentar com fundamentação lógico-dedutiva. Também
significa um processo de ensino que valorize tanto a apresentação de propriedades
matemáticas acompanhadas de explicação quanto a de fórmulas acompanhadas de dedução, e
que valorize o uso da Matemática para a resolução de problemas interessantes, quer sejam de
aplicação ou de natureza simplesmente teórica.”
Texto para refletir sobre concepções de ensino/aprendizagem em Matemática
Fragmento das ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO (MEC – SEB, 2006.)
“Falar de ensino e aprendizagem implica a compreensão de certas relações entre alguém que
ensina, alguém que aprende e algo que é o objeto de estudo – no caso, o saber matemático.
Nessa tríade, professor-aluno-saber, tem-se presente a subjetividade do professor e dos
alunos, que em parte é condicionadora do processo de ensino e aprendizagem.
Para o entendimento da complexidade que permeia uma situação didática, iniciamos falando,
de forma resumida, de duas destacadas concepções sobre o processo de ensino e
aprendizagem de Matemática e prosseguimos com a introdução de alguns conceitos, tais
como contrato didático, contrato pedagógico, transposição didática, contextualização, que
tratam de explicitar alguns dos fenômenos que fazem parte da situação didática.
Sobre o processo de ensino e aprendizagem, uma primeira corrente, historicamente a mais
presente nas nossas salas de aula de Matemática, identifica ensino com transmissão de
conhecimento, e aprendizagem com mera recepção de conteúdos. Nessa concepção, a
aprendizagem é vista como um acúmulo de conhecimentos, e o ensino baseia-se
essencialmente na “verbalização” do conhecimento por parte do professor. Se por um lado
essa concepção teórica apresenta a vantagem de se atingir um grande número de alunos ao
mesmo tempo, visto que a atividade estaria a cargo do professor, por outro lado demanda
alunos bastante motivados e atentos à palavra do professor, o que não parece ser o caso para
grande parte de nossos alunos, que estão imersos em uma sociedade que oferece uma gama
de outras motivações.
Uma segunda corrente, ainda pouco explorada em nossos sistemas de ensino, transfere para o
aluno, em grande parte, a responsabilidade pela sua própria aprendizagem, na medida em que
o coloca como ator principal desse processo.
As idéias socioconstrutivistas da aprendizagem partem do princípio de que a aprendizagem se
realiza pela construção dos conceitos pelo próprio aluno, quando ele é colocado em situação
de resolução de problemas. Essa idéia tem como premissa que a aprendizagem se realiza
quando o aluno, ao confrontar suas concepções, constrói os conceitos pretendidos pelo
professor. Dessa forma, caberia a este o papel de mediador, ou seja, de elemento gerador de
situações que propiciem esse confronto de concepções, cabendo ao aluno o papel de
construtor de seu próprio conhecimento matemático.
A primeira concepção dá origem ao padrão de ensino “definição-exemplos-exercícios”, ou seja,
a introdução de um novo conceito dar-se-ia pela sua apresentação direta, seguida de certo
número de exemplos, que serviriam como padrão, e aos quais os alunos iriam se referir em
momentos posteriores; a cadeia seria fechada com a apresentação de um grande número de
exercícios, bastante conhecidos como “exercícios de fixação”.
Já na segunda concepção, tem-se o caminho inverso, ou seja, a aprendizagem de um novo
conceito matemático dar-se-ia pela apresentação de uma situação problema ao aluno, ficando
a formalização do conceito como a última etapa do processo de aprendizagem. Nesse caso,
caberia ao aluno a construção do conhecimento matemático que permite resolver o problema,
tendo o professor como um mediador e orientador do processo ensino-aprendizagem,
responsável pela sistematização do novo conhecimento.”