O PROBLEMA 5.
O que temos que fazer, em suma, é demonstrar que a corrente total (bojo+superficial) que
cruza a secção reta do corpo magnetizado, conforme indicado na figura, é nula.
 ×s ≡u
dr
n

dr

M
s
 é um vetor unitário ao longo do caminho de integração, s é a anti-normal à superfície do
dr
corpo e o vetor unitário u é o resultado do produto vetorial dos dois versores ortogonais por
 e s .
construção dr
Começamos calculando a corrente de bojo cruzando a superfície azul, e usando o Teorema
de Stokes:
 n d 2 r=∮ M⋅
 dr
 .
∫ j⋅n d 2 r =∫ ∇× M⋅
Agora notemos que o produto
 dr
 pode ser reescrito na forma conveniente
M⋅
 s  s ]⋅dr
 dr
 =[ M
 –  M⋅
 ,
M⋅
 =0
já que s⋅dr
conhecida
por construção. O resultado pode ser escrito, com auxílio de identidade vetorial
 s  s ,
 ×s ≡ M
 –  M⋅
s × M
na forma
 dr
 =∮ s × M
 ×s ⋅dr
 =∮ M
 ×s⋅dr
 ×s
∮ M⋅
,
onde usamos a propriedade cíclica do produto vetorial combinado com o escalar. Agora,
 ×s =−j , já que s é menos a normal à superfície do objeto ao longo do circuito de
M
 ×s pode ser escrito na forma dr u , o que signifca um trecho de
integração. Já o produto dr
comprimento dr orientado perpendicularmente ao circuito em questão, e disposto sobre a
superfície do corpo. O resultado final é escrito como
∫ j⋅n d 2 r ∮ j⋅u dr =0,
o que indica ser nula a corrente total (bojo+superficial) através da secção reta azul do corpo. A
corrente de bojo passa no miolo da secção reta, enquanto a superficial cruza as bordas desta mesma
secção.