Capítulo 13 – Correntes e
tensões alternadas senoidais
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1
Tensão e corrente alternada
• É uma tensão ou corrente, cujo valor e
polaridade se modificam ao longo do tempo.
Conforme o comportamento da tensão;
• Existem diferentes tipos de tensão:
– Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc.
• A tensão senoidal é a tensão fornecida nas
fontes geradoras, que alimentam as industrias e
residências.
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2
13.1) Introdução – ondas alternadas
Ondas Alternadas
15
Amplitude
10
5
0
-15
30
75
120
165
210
255
300
345
390
-5
435
480
Senóide
Quadrada
Triangular
CC = DC
-10
-15
Tempo (S)
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3
13.2) Tensão alternada - nomenclatura
• Onda senoidal
• Período (T)
– Gerador AC (alternador);
– Rotor induz f.e.m no
estator;
– Intervalo de tempo entre as
repetições; (em segundos)
• Ciclo
– Parte da onda contida em
um período;
• Forma de onda
– Gráfico da onda;
• Freqüência (f)
• Valor instantâneo
– No. De ciclos, que ocorrem
em 1 segundo;
– Valor no tempo
(minúscula);
• Forma de onda periódica
– Sinal que se repete;
1
f 
T
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(Hertz, Hz)
4
Nomenclatura
Senóide
15
Amplitude
10
5
Vp
Vpp
0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
-5
-10
T
-15
Tempo (S)
•
•
•
•
Vp – valor de pico (a partir do zero);
Amplitude – valor máximo (a partir do valor médio);
Vpp – valor pico a pico (diferença entre os valores máximos e mínimos)
T – período;
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5
Nomenclatura
Onda senoidal
15
5
ciclos
10
Amplitude
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-5
-10
-15
Tempo (S)
• O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência.
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6
Geração de uma tensão/corrente senoidal
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7
13.3) Senóide
•
•
•
Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do ângulo;
A expressão matemática é dada pela função: v(t )  VpSen(t   )
Onde Vp é o valor de pico (valor máximo, que a tensão ou corrente pode
ter) ,e ω (rad/s) é a freqüência angular e θ (em rd ou graus) é o angulo de
fase inicial.
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8
13.4) Expressão geral para tensão e correntes
senoidais
• A função seno é:
– Tensão: e(t )  Em Sen(t   )
– Corrente: i(t )  Im Sen(t   )
Onde:
Em e Im são os valores máximos para tensão e
corrente (Valor de pico);
 : é a velocidade angular (rd/S);
 : é a diferença inicial de fase (rd ou graus);
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13.5) Relação de Fase
• Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90º
• Enquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero
em90º.
• A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A.
• Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante
o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos.
• O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência
é a diferença angular num dado instante.
e(t )  E max Sen(t   )
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10
Defasagens
Senóide
15
Amplitude
10
5
0
-10
20
50
80
110
140
170
200
230
260
290
320
350
380
410
440
470
Senóide
Adiantada
Atrasada
-5
-10
-15
Tempo (S)
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13.6) Valor médio
Valor médio corresponde à média aritmética de todos os valores numa
onda senoidal.
– Considerando um ciclo completo
2
ValorMédio
 A max Send  0
0
– Considerando um meio ciclo.

ValorMédio  A max Send  2 A max
0
Valor médio = 0,637 x Valor Máximo;
Senóide
Valor Médio
15
11
10
10
9
5
0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
Amplitude
8
Amplitude
•
7
6
5
4
-5
3
2
-10
1
0
-15
-20
30
80
Tempo (S)
130
180
230
280
330
380
430
480
Tempo (S)
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12
13.7) Valor Eficaz
•
O valor rms (root mean square) de uma onda senoidal corresponde à mesma
quantidade de tensão ou corrente contínua (CC) capaz de produzir a mesma potência
dissipada.
•
A Potência de uma corrente alternada é:
•
Da trigonometria tem-se a relação:
•
Assim a potência será:
Pca  Rica   R(Imsent )2  R Im2 sen2 wt
Sen 2t 
2
1
1  cos 2t 
2
Im
Im
1

Pca  R Im  1  cos2t   R
R
cos2t
2
2
2

2
2
2
•
Como a potência alternada tem que ser equivalente a da corrente contínua tem-se:
R Im2
2
Pca m édio
 Pcc  RIcc
2
•
A correspondência entre O valor máximo da corrente e a corrente contínua
equivalente será:
ou
Im 2Icc
I cc  0,707Im
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13
Nível DC
• Uma onda alternada pode apresentar um componente contínuo. Isto
faz com que a onda se desloque no eixo das amplitudes (y).
• A tecla DC dos osciloscópios medem este componente.
Valor Eficaz - Nível DC
20
15
Amplitude
10
5
0
-20
Senóide
DC = 5V
30
80
130
180
230
280
330
380
430
480
-5
-10
-15
Tempo (S)
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14
Capítulo 14 – Dispositivos
básicos e os fasores
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15
14.3) Respostas dos dispositivos
R, L e C a ondas senoidais - Resistores
•
•
•
•
•
Resistores
Em circuitos ca somente com resistência.
Tensão e Corrente estão em fase.
Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca pode ser
analisado pelos métodos usados para o circuito cc.
Seja o circuito, abaixo, em série.
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14.3) Respostas dos dispositivos
R, L e C a ondas senoidais - Indutores
•
•
•
•
Indutores
Em circuitos ca somente com indutores a tensão e Corrente estão defasadas.
A corrente iL,que passa pela indutância estará atrasada da tensão vL, de 90º
Seja o circuito, abaixo, em série.
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14.3) Respostas dos dispositivos
R, L e C a ondas senoidais - Indutores
• Se
il  Im sent
• Para um indutor tem-se:
vL  L
di L
d Im sen t 
L
 L Im cos t  L Im sen (t  90)
dt
dt
• A corrente está atrasada com relação a tensão de 90o.
• Das equações pode-se obter:
• Define-se:
Vm  L Im
X L  L Ou X L  2fL Reatância indutiva ( ohms)
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14.3) Respostas dos dispositivos
R, L e C a ondas senoidais - Capacitores
•
•
•
•
Capacitores
Em circuitos ca somente com capacitores a tensão e Corrente estão defasadas.
A corrente ic, que passa pela capacitância estará adiantada da tensão vc, de 90º
Seja o circuito, abaixo, em série.
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14.3) Respostas dos dispositivos
R, L e C a ondas senoidais - Capacitores
• Se
vc  Vmsent
• Para um capacitor tem-se:
ic  C
dvc
d Vmsen t 
C
 CVm cos t  LVmsen (t  90)
dt
dt
• A corrente está atrasada com relação a tensão de 90o.
• Das equações pode-se obter:
Im  cVm
1
1
• Define-se: X c 
Ou X c 
Reatância capacitiva( ohms)
2fc
c
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14.4) Resposta em freqüências
• Resistores
– Valor da resistência independe da freqüência;
• Indutores
– A resistência à corrente é proporcional à freqüência;
– f  0 Hz (CC) => XL  0;
X L  2 fL
– f  ∞ Hz (CA) => XL  ∞;

• Capacitores
– A resistência à corrente é proporcional à freqüência;
– f  0 Hz (CC) => Xc  ∞;
1
Xc 
– f  ∞ Hz (CA) => Xc  0;
2fc
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21
14.5) Potência média e fator de potência
•
A potência em um circuito alternado geral será:
p  vi  Vmsen(t  v ).Im sen(wt  i )
p  vi  Vm Im sen(t  v )sen(wt  i )
senAsenB 
cos( A  B)  cos( A  B)
2
sen (t   v ) sen ( wt   i ) 
sen (t   v ) sen ( wt   i ) 
cos t   v   wt   i   cos t   v   wt   i 
2
cos  v   i   cos 2t   v   i 
2
Vm Im
 Vm Im

p
cos( v  i )  
cos2t   v  i 
 2
  2

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14.5) Potência média e fator de potência
•
Tomando-se o valor médio da potência no intervalo de um período, tem-se:
Vm Im
 Vm Im

p
cos( v  i )  
cos2t   v  i 
 2 termo é nulo;
  2

– O segundo
– O primeiro termo representa uma transferência de potência real. É
chamada de potência real ou média.
– O ângulo de fase
é a diferença de fase entre a tensão e a
  v  i 
corrente.
– Como
, o valor da potência média não depende do fato
de a tensão
adiantada
ou atrasada com relação à corrente.
cos( ) estar
 cos(
)
– Assim:
P
– Onde
cos 
Vm Im
 Vm  Im 
cos  

 cos  Vef . I ef . cos
2
 2  2 
é chamado de fator de potência.
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14.5) Potência média e fator de potência
• Resistor
– A corrente e a tensão estão em fase, portanto:
Vm Im
– A potência será:
P
 Vef . I ef .
2
cos   1
• Indutor
– A corrente e a tensão estão defasadas de 90o, portanto: cos 
– A potência será: nula, caso não haja resistor associado;
• Capacitor
– A corrente e a tensão estão defasadas de 90o, portanto: cos 
– A potência será: nula, caso não haja resistor associado;
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0
0
24
Fasores
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25
Fasores
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26
Fasores
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27
Fasores
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28
Fasores – Números imaginários
• Forma retangular
• Forma polar
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29
Fasores – Números imaginários
• Função no tempo:
• Função fasorial:
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30
Fasores – Números imaginários
• Exemplo:
• Forma Retangular
• Forma Polar
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