26-09-2015
INTRODUÇÃO À FÍSICA
Marília Peres
Adaptado de Serway & Jewett
SOBRE A FÍSICA
Fonte: The New Yorker Book of Teacher Cartoons (2012), by Robert Mankoff (Editor), Lee Lorenz
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26-09-2015
SOBRE A FÍSICA
BBC - Vídeo: Learn The History Of Physics In 4 Minutes
https://vimeo.com/69381331
PROGRAMA DE FÍSICA – 12.º ANO
UNIDADE 1 – MECÂNICA
UNIDADE 2 – ELETROMAGNETISMO
UNIDADE 3 – FÍSICA MODERNA
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SOBRE A FÍSICA
Fornece uma compreensão quantitativa de certos
fenómenos que ocorrem no Universo.
Baseia-se em observações
análises matemáticas.
experimentais
e
Utiliza-se no desenvolvimento de teorias que
explicam os fenómenos a estudar de modo a
relacioná-los com outros e a estabelecer teorias.
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Marília Peres
SOBRE A FÍSICA
Relatividade
Mecânica
Clássica
Termodinâmica
Áreas da Física
Mecânica
Q â i
Quântica
Electromagnetismo
Óptica
Marília Peres
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TEORIA
E
EXPERIÊNCIA
Devem complementar-se uma à outra
Quando ocorre uma
discrepância a teoria tem
de ser modificada
A teoria
pode ser
aplicada em
condições
limite
Marília Peres
Utiliza se
Utiliza-se
para
desenvolver
uma teoria
mais geral.
Exemplo: a mecânica
de Newton é limitada
a movimento lentos
comparados com a
velocidade da luz.
GRANDEZAS
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E
PADRÕES
SI – Sistema Internacional de Unidades
– O sistema usado nas nossas aulas e
em Portugal.
– Consiste num sistema de definições e
padrões
õ que descrevem as
quantidades fundamentais .
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
Marília Peres
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PREFIXOS
Os Prefixos correspondem a potências
de base 10.
Cada prefixo tem um nome e uma
abreviatura específica
Os prefixos podem ser utilizados com
qualquer unidade de base.
São múltiplos ou submúltiplos da
unidade base. Exemplos:
1 mm = 10-3 m
1 mg = 10-3 g
Marília Peres
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GRANDEZAS FUNDAMENTAIS
E
DERIVADAS
Em mecânica usam-se 3 grandezas fundamentais:
massa, comprimento e tempo.
GRANDEZAS
Também se utilizam grandezas derivadas.
Estas são grandezas que podem ser expressas
Como uma combinação matemática das grandezas
fundamentais.
Marília Peres
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COMPRIMENTO
l
Unidades S.I.: metro (m)
O comprimento já teve muitas definições ao
longo da história.
Atualmente define-se como metro – a
distância que viaja a luz no vácuo durante
um dado tempo.
Distância percorrida pela luz em 1/299 792 458 segundo
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Marília Peres
MASSA
m
Unidades S.I.: Quilograma
(kg).
Definida em termos do
quilograma, baseia-se num
cilindro específico de platina e
íridio q
que se encontra no Bureau
international des poids et
mesures
Marília Peres
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TEMPO
t
Unidades S.I.: segundo (s)
Historicamente era definido em termos do dia
solar, por exemplo.
Actualmente é definido em termos da oscilação
da radiação do átomo de césio.
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Marília Peres
S.I:
t
Unidades S.I.: segundo (s)
Historicamente era definido em termos do dia
solar, por exemplo.
Actualmente é definido em termos da oscilação
da radiação do átomo de césio.
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SISTEMA
DE
COORDENADAS CARTESIANAS
Também chamado sistema
de coordenadas
retangulares.
Os eixos x e y
intersetam a origem dos
eixos
i
Os pontos são identificados
por (x,y)
Marília Peres
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SISTEMA DE COORDENADA POLARES
O ponto está à distância r
da origem na direcção do
ângulo 
Os pontos são identificados
por (r,)
x = r cos 
y = r sin 
Marília Peres
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COORDENADAS CARTESIANAS
PARA
POLARES
Pelo teorema
de Pitágoras:
y
x
r  x2  y2
tan  
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EXEMPLO
• As coordenadas cartesianas
de um ponto no referencial
xy são:
(x,y) = (-3.50, -2.50) m,
como mostra a figura.
Calcula as coordenadas
polares deste ponto (r e θ).
• Solução:
r  x 2  y 2  ( 3.50 m) 2  ( 2.50 m) 2  4.30 m
y
 2 .5 0 m

x
 3 .5 0 m
 216
ta n 


 0 .7 1 4
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GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES
Grandeza Escalar
É uma grandeza que fica
completamente especificada
por um n.º positivo ou
negativo e por uma unidade
apropriada.
 Temperatura
 Volume
 Massa
 Tempo
Grandeza Vetorial
É uma grandeza que fica
descrita por um número
com a unidade apropriada,
e ainda uma direção e um
sentido.
 Velocidade
 Aceleração
 Força
 Momento linear
Marília Peres
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EXEMPLO DE GRANDEZA VETORIAL
A partícula viaja desde A até B ao
longo do caminho que se vê a
vermelho tracejado.
A distância percorrida é um escalar
O deslocamento é representado
pela linha negra de A até B.
O deslocamento é independente do
percurso percorrido entre os dois
pontos. O deslocamento é uma
grandeza vetorial.
Marília Peres
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COMPONENTES DE UM VCTOR
• É útil usar coordenadas
rectangulares.
• São a projeção do vector
no eixo dos xx e dos yy.
Ax  A cos 
A componente no eixo dos yy é: Ay  A sin 
A componente no eixo dos xx é:
Marília Peres
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ADICIONANDO VETORES
• Q
Quando
d se adicionam
di i
vetores
t
têm
tê de
d se ter
t
em conta a sua direcção e sentido
• As unidades têm de ser as mesmas
• Métodos gráficos
– Usando desenho à escala
• Métodos algébricos
– Mais convenientes
Marília Peres
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ADICIONANDO VETORES
Quando se adicionam vetores eles têm de ter a mesma
unidade. Podem utilizar-se métodos gráficos ou algébricos.
Método
G áfi
Gráfico
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Marília Peres
ADICIONANDO VETORES
Método
G áfi
Gráfico
Marília Peres
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ADICIONANDO VETORES, REGRAS
• Lei Comutativa da
Adição
–A+B=B+A
Marília Peres
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Adicionando Vetores, Regras
• Lei Associativa da Adição
– (A + B) + C = A + (B + C)
Marília Peres
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SUBTRAINDO VETORES
• É um caso especial
da adição
• Se A – B, então
( )
usa-se A+(-B)
Marília Peres
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MULTIPLICANDO OU DIVIDINDO UM VETOR POR
UM ESCALAR
• O resultado é sempre um vetor.
• O módulo do vetor é multiplicado ou dividido
pelo escalar.
• Se o escalar é positivo a direcção e o sentido
são
ã os mesmos do
d vetor original.
i i l
• Se o escalar é negativo a direcção será a
mesma mas o sentido será o oposto do vetor
original.
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Marília Peres
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VETORES UNITÁRIOS
• Os símbolos
 

ex , e y e ez
Representam vetores
unitários e são
perpendiculares entre si.

eexx

ey

ez
Marília Peres
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ADIÇÃO ALGÉBRICA DE VETORES
  
R A  B  ?



A  Ax ex  Ay e y



B  Bx e x  B y e y



R   Ax  Bx ex Ay  By ey
  
R  Rx  Ry
R  Rx2  R y2
Marília Peres
  tan 1
Ry
Rx
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ADIÇÃO ALGÉBRICA DE VETORES
LEI DOS COSSENOS
=
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Marília Peres
PRODUTO ESCALAR OU
PRODUTO INTERNO ENTRE VETORES
Em matemática, em álgebra linear, o produto escalar é
uma função binária definida entre dois vetores que fornece
um número real (também chamado "escalar") como
resultado. É o produto interno padrão do espaço
euclidiano.
Representa-se:
Sendo:
Marília Peres
 
 
A  B ou A B






A = A1ex + A 2 e y e B = B1ex + B2 e y
 
A  B = A1  B1 + A 2  B2
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PRODUTO ESCALAR OU
PRODUTO INTERNO ENTRE VETORES
O produto escalar de dois vetores A e
B é o resultado do produto do
comprimento (também chamado de
norma ou módulo) de B pela
projecção escalar de A em B.
Ou seja:
 


A  B  A  B  cos 
Ex :
 


W  F   r  F   r  cos 
Obs.:
Se dois vetores são
perpendiculares o seu
produto interno é nulo.
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Marília Peres
PRODUTO VETORIAL OU EXTERNO
O produto vetorial, ou produto externo de dois vetores, é
um vetor perpendicular aos dois vetores. O sentido deste é
dado pela regra do saca-rolhas ou da mão direita.
Representa-se:
 
 
A  B ou A  B
Sendo:

 


C  A  B  A  B  sen
Marília Peres
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PRODUTO VETORIAL OU EXTERNO

 


C  A  B  A  B  sen 

C

A

B

C

A

B
Obs.:
Se
dois
vectores são paralelos o seu produto externo é nulo.
Marília
Peres
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Revisão em:
http://www.wwnorton.com/college/physics/om/_tutorials/chap3/vector
_addition/index.htm
Marília Peres
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