FÍSICA - 1o ANO
MÓDULO 15
GRÁFICOS DA
CINEMÁTICA
S
S
S
0
0
t
0
t
t
S
0
S
S
t
0
t
0
t
v
0
t
v
0
t
S
0
v
t
0
t
v
∆S Área
∆S
t
v
v
v
0
0
t
0
t
t
v
0
v
v
t
0
t
0
t
S(m)
0
-10
2
t(s)
S
S
Se a < 0
Se a > 0
0
t
0
t
S
S0
0
t1
t2
t3 t
a
a
0
0
t
t
a
∆v
∆v Área
t
v
v0
∆S
t
S(m)
16
15
0
1
t(s)
Como pode cair no enem?
(ENEM) Rua da Passagem
Os automóveis atrapalham o trânsito.
Gentileza é fundamental.
Não adianta esquentar a cabeça.
Menos peso do pé no pedal.
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito
nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere
dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um
motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante
inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória
ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que
representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo.
v (m/s)
30
20
10
A
B
B
A
10
20
30
40
t (s)
As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantesF
10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das
taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos
1
intervalos (I) e (II), respectivamente?
d
a) 1,0 e 3,0
d) 2,0 e 3,0
b) 2,0 e 1,0
e) 10,0 e 30,0
c) 2,0 e 1,5
a
b
sFixação
s
s
1) Consideremos os gráficos de posição (S) em função do tempo (t) referentes aos movimentos
de dois móveis A e B, que se movem sobre a mesma trajetória orientada.
S
A
B
0
t
a) Compare a posição inicial dos dois móveis, justificando sua resposta.
b) Compare as velocidades dos dois móveis, justificando sua resposta.
Fixação
2) O movimento uniforme de uma partícula tem sua função horária representada no gráfico a
seguir:
S(m)
15
10
5
0
-5
-10
1 2 3 4 5 6 7 t(s)
Determine para esse movimento:
a) a posição inicial e a velocidade escalar;
b) a função horária das posições.
Fixação
3) A velocidade de uma partícula varia como mostra o gráfico a seguir:
v(m/s)
50
20
0
4
10
t(s)
Qual a velocidade escalar média da partícula entre os instantes mostrados no gráfico?
Fixação
4) A velocidade escalar de um móvel variou com o tempo, conforme a representação gráfica
seguinte:
v(m/s)
30
20
10
0
5
t(s)
a) Qual a distância percorrida pelo móvel no intervalo de tempo de 0 a 5 s?
b) Determine sua velocidade escalar média no mesmo intervalo de tempo.
c) Escreva a equação horária da velocidade desse móvel.
Fixação
5) O diagrama mostra a velocidade escalar de um ponto material em função do tempo:
v(m/s)
10
A
B
16 18 E
C 12
0 2 4 6 8 10
-10
14
20
t(s)
D
Determine:
a) O máximo afastamento do ponto material em relação à posição inicial, no intervalo de 0 a 20 s.
b) A distância percorrida de t = 0 até t = 20 s
Fixação
6) Dois pontos materiais, A e B, passam pela origem das posições no instante t = 0. Seus
movimentos são descritos pelo gráfico v x t a seguir:
A
v(m/s)
40
B
20
0
5
10
15
t(s)
a) Determine o instante e a posição em que A e B voltam a se encontrar;
b) Trace os gráficos da posição em função do tempo para A e B num mesmo par de eixos,
indicando o instante e a posição do encontro referido no item a.
Proposto
1) Consideremos os gráficos da posição (S) em função do tempo (t) para dois corpos A e B
que se movem na mesma trajetória orientada:
a) Em que sentido se movem A e B, em relação à trajetória?
b) O que acontece no instante t1?
c) O que acontece no instante t2?
S
0
A
t1
t2 B
t
Proposto
2) Dois móveis, que percorrem a mesma trajetória, variam suas respectivas posições escalares
como mostra o gráfico a seguir:
30
27
I
II
6
0
3
t(s)
Escreva a equação horária da posição de cada móvel e com elas determine a posição e o
instante que um móvel cruza com o outro.
Proposto
3) Um automóvel faz uma viagem em 6 horas, sendo que sua velocidade varia em função do
tempo,aproximadamente,como mostra o gráfico a seguir:
v(km/h)
60
30
0
1 2 3 4 5 6
Qual a velocidade média do automóvel nessa viagem?
t(h)
Proposto
P
4) Um automóvel move-se numa estrada e sua velocidade varia como mostra a figura. Deter-5
mine sua velocidade média, em km/h, de t = 1 h a t = 5 h.
é
v(km/h)
90
60
30
0
1
2
3
4
5
t(s)
d
a
b
c
d
Proposto
5) (UERJ) A função que descreve a dependência temporal da posição s de um ponto material
é representada pelo gráfico abaixo.
s (m)
12
8
4
0
-4
1
2
3
4
5
t (s)
Sabendo que a equação geral do movimento é do tipo S = A + Bt + Ct2, os valores numéricos
das constantes A, B e C são, respectivamente:
a) 0, 12, 4
b) 0, 12, – 4
c) 12, 4, 0
d) 12, – 4, 0
Proposto
6) O gráfico da velocidade escalar, em função do tempo, de um atleta inexperiente, numa corrida de São Silvestre, é mostrado na figura.
v(km/h)
24,0
I
II
0
0,3
0,8 t(s)
Calcule:
a) A aceleração do atleta nos trechos I e II.
b) O espaço percorrido pelo atleta desde que começou a correr até parar.