Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas – DECEA
Campus João Monlevade
IECE
A
CEA 404 Cálculo Numérico
1) O Engenheiro recém formado M.J. Hesitant projetou um reservatório de água na
forma de semi-esfera de raio 4m que será utilizado em um prédio e cometeu um erro no
cálculo: o volume de água possível nesse reservatório é bem maior que 50m3,
estabelecido como limite. Dessa forma, é preciso determinar o nível h máximo que a
água pode atingir nesse recipiente para não ultrapassar o limite de volume estabelecido.
Determine o valor de h com precisão 10-2 e um máximo de 5 iterações utilizando o
método da falsa posição.
O volume de uma calota esférica é dado por:
V=
π 2
h (3R − h )
3
2) Seja o circuito apresentado na figura a seguir
R = 20 Ω
L = 4 henrys
V(t)
V( t ) = 100 2 sen(5t )
Pode ser demonstrado que a corrente no mesmo é dada pela seguinte expressão:
π
π


I = 5e −5t  sen  + 5 sen 5t − 
4
4


Determine o tempo, t, para o qual a intensidade de corrente é nula, com precisão 0.001 e
um máximo de 5 iterações. Utilize o método que quiser.
Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas – DECEA
Campus João Monlevade
IECE
A
CEA 404 Cálculo Numérico
3) Para a função f(x) = 1 – x.ln x, desenhar o gráfico, localizar as raízes e calculá-las
utilizando os métodos de Newton-Raphson e da falsa posição. Desenhar no gráfico os
resultados dos cálculo iterativos para cada um dos métodos. Comparar a velocidade de
convergência dos métodos.
4) Isole as raízes das seguintes equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
f(x) = x3 - 9x + 3 = 0
f(x) = x + ln x = 0
f(x) = x ln x - 1 = 0
f(x) = x3 + 2 + 10x = 0
f(x) = √ - 5e-x = 0
f(x) = x5 + 3x4 - 9x3 - x2 + 20x - 12 = 0
5) Um objeto de massa m é solto de uma altura S0, em relação ao solo. Após t segundos
a sua altura é dada pela expressão:
Na qual k é o coeficiente de resistência do ar e g a aceleração da gravidade. Sendo m =
1 kg, S0 = 30m, k = 0,5kg/s e g = 9,8m/s2, estime o tempo que o objeto leva para chegar
ao solo utilizando o método de Newton-Raphson, com precisão 0,001 e um máximo de
5 iterações.
6) A concentração, c, de uma bactéria poluente em um lago é descrita por:
c = 70e -1,5t + 2,5e - 0,075t
Utilize o Método da Bisseção, com precisão 0,050 e um máximo de 5 iterações, para
estimar o tempo t, em segundos, para que esta concentração seja reduzida para 9.