unesp
Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"
Campus de Guaratinguetá - Faculdade de Engenharia
Departamento de Física e Química
SFQ-2011 - FÍSICA EXPERIMENTAL II
Turmas 241, 243 e 244 - ENGENHARIA MECÂNICA
“Estudo dos Processos de Carga e
Descarga de um Capacitor”
28/04/2009
I - OBJETIVOS
Medidas da corrente elétrica durante os processos de carga e
descarga de um capacitor e análise de um circuito RC série.
Determinação da constante de tempo de um circuito RC.
II - TEORIA
Capacitores são dispositivos constituídos por duas ou mais
placas metálicas separadas por um meio dielétrico, podendo este
ser um líquido, um sódio um mesmo um gás inerte. Os capacitores
são utilizados para armazenar energia no campo elétrico criado
pelo deslocamento dos elétrons livres de uma placa para a outra,
mediante a aplicação de uma diferença de potencial.
A energia acumulada no capacitor pode ser utilizada para
alimentar circuitos elétricos para as mais diferentes finalidades tais
como: filtros em fontes DC, bloqueadores de sinais DC, filtros de
ruídos AC, circuitos osciladores, circuitos de sintonia em rádiotransmissão e rádio-recepção, etc.
Na maioria das aplicações faz-se necessário caracterizar a
cinética de transferência das cargas elétricas de uma placa à outra
do dispositivo, ou seja, determinar o tempo característico de
transferência das cargas no capacitor quando este se encontra
conectado, por exemplo, a uma fonte de tensão e a um resistor.
2
Estudo dos Processos de Carga e Descarga de um Capacitor
Para tanto, consideremos o circuito esquematizado na figura
1:
1
S
2
R
V0
C
Figura -1 Esquema do circuito RC
Analisemos inicialmente o comportamento do circuito durante
o processo de carga do capacitor. Conectando a chave S no
terminal 1 temos, pela Lei de Kirchoff, que:
V0 = Ri +
q
C
(1)
Diferenciando em relação a t e rearranjando os termos obtemos:
di
1
=−
dt
i
RC
(2)
Integrando a equação acima obtemos:
lni = −
1
t+k
RC
(3)
ou
i=e
−
t
+k
RC
= I0e
−t
RC
(4)
Podemos determinar a constante I 0 aplicando a condição inicial.
Notemos que no instante inicial a corrente no circuito é
V
simplesmente dada por i = 0 , logo:
R
3
Estudo dos Processos de Carga e Descarga de um Capacitor
−t
V
i = 0 e RC
R
(5)
A diferença de potencial no capacitor, VC , para qualquer instante de
tempo t é dada por:
t
VC =
V0
1 t
∫0 idt =
∫e
C
RC 0
−t
RC
dt
(6)
ou
VC = V0 (1 − e
−t
RC
)
(7)
Analisemos agora o comportamento do circuito durante o
processo de descarga do capacitor, assumindo que inicialmente o
mesmo se encontre carregado com uma carga dada por q0 = CV0 .
Conectando a chave S no terminal 2 do circuito temos, segundo a
Lei de Kirchoff, que:
q
+ Ri = 0
(8)
C
Diferenciando, e dividindo por R temos:
di
i
+
=0
(9)
dt RC
Esta equação é idêntica à equação (2), acima, cuja solução é dada
pela equação (4). Notemos que no processo de descarga do
capacitor as quedas de tensão no capacitor e no resistor são iguais
em todo o instante de tempo, sendo inicialmente máximas. Contudo
os sinais das mesmas são invertidos, somando zero. Nestas
considerações estamos desprezando a resistência interna do
micro-amperímetro.
V
− V0
e
Desta feita temos I 0 = 0 e VC (0) = −V0 ; ou: I 0 =
R
R
VC (0) = V0 . Obtemos, portanto:
−t
V
I = 0 e RC
R
A diferença de potencial no capacitor é dada por:
(10)
4
Estudo dos Processos de Carga e Descarga de um Capacitor
−t
−t
1 V
VC = ∫ 0 e RC dt = −V0 e RC
(11)
C R
onde − V0 é a diferença de potencial no capacitor no instante t=0.
III - PARTE PRÁTICA
1. Monte o circuito esquematizado na figura 2 abaixo:
A
C
R=270 KΩ
V=27 Volts
C=100 µF
B
µA
Figura-2 Esquema do circuito utilizado na montagem experimental
2. Utilize um cabo com pinos “bananas” para curto-circuitar o
capacitor.
3. Conecte a saída da fonte ao circuito e ajuste a tensão de saída
afim de que o micro-amperímetro acuse a passagem de 100 µA
(corrente de fundo de escala). Mantenha o valor ajustado de
tensão afim de que a corrente inicial nos processos de carga e
descarga seja igual a corrente de fundo de escala do microamperímetro.
4. Desconecte a fonte do circuito e remova o fio que se encontra
curto-circuitando o capacitor.
5. Utilize um cabo com pinos “bananas” nas extremidades e
conecte uma das mesmas no terminal C.
6. Analise inicialmente o processo de carga do capacitor. Para
tanto ligue a outra extremidade do cabo no ponto A. Sendo o
5
Estudo dos Processos de Carga e Descarga de um Capacitor
instante de tempo inicial, i.e., t=0, o instante em que o pino
banana é conectado no terminal A, registre os valores de t para
os quais a corrente indicada no micro-amperímetro seja igual a:
90, 80, 70, 60, ..., 20 e 10 µA, respectivamente.
7. Analise o processo de descarga do capacitor. Para tanto mude a
extremidade do cabo conectada em A para o ponto B do circuito.
Considere o instante inicial t=0 quando o cabo é conectado ao
ponto B. Registre os valores de tempo t para os quais a corrente
indicada seja igual a: 90, 80, 70, 60, ..., 20 e 10 µA,
respectivamente.
8. Repita o procedimento de carga e descarga do capacitor (itens 6
e 7) mais 9 vezes.
IV- ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
1. Obtenha as equações que descrevem os valores da tensão e
da corrente em função do tempo para os processos de carga e
descarga de um capacitor.
2. Determine o valor médio e o desvio padrão para as medidas
dos tempos, para cada um dos valores da corrente, realizadas
para os processos de carga e descarga do capacitor.
Considere o desvio padrão como a incerteza em cada um dos
valores obtidos para os tempos quando for colocar os pontos
no gráfico; ou seja: t n = t n ± σ t , onde o desvio padrão, σ t , é
n
m
2
∑ (t nj − t n )
dado por: σ t =
n
j =1
m −1
n
m
∑ t nj
, sendo t n =
j =1
m
.
I
em função de t,
I0
V
onde I é a corrente medida em um dado instante e I 0 = 0 .
R
Faça os gráficos para os processos de carga e descarga,
tomando os valores médios calculados acima.
3. Faça um gráfico, em escala mono-log, de
Estudo dos Processos de Carga e Descarga de um Capacitor
6
I
−t
=
. Determine os valores de RC
I 0 RC
a partir dos gráficos (um para o processo de carga e o outro
para o processo de descarga). Calcule o seu valor médio.
Compare o valor experimental com o valor teórico para RC .
4. Da teoria temos que: ln
5. Faça um gráfico das equações (5) e (7) de t=0 até t=2RC,
utilizando os valores experimentais de V, R e RC. No gráfico
da corrente coloque os valores médios dos pontos
experimentais medidos. Comente os resultados.
6. Repita o procedimento anterior para as equações da corrente
e tensão no capacitor durante o processo de descarga.
Comente os resultados obtidos.
7. Quais as conclusões obtidas a partir da realização do
experimento e interpretação dos dados ?.
Referências
1. “Sears e Zemansky Física III: Eletromagnetismo”, Hugh D.
Young e Roger A. Freedman, 10a edição, Pearson Education
do Brasil, São Paulo, (2004).
2. “Experiments in Physics: A Laboratory Manual for Scientists
and Engineers”, Daryl W. Preston, John Wiley & Sons, New
York, USA, (1985).
3. “Introductory Circuit Analysis”, Robert Boylestad, 8a Edição,
Prentice Hall, INC, New Jersey, USA, (1997).
Roteiro elaborado pelo professor Mauricio Antonio Algatti em 29/03/2007 e
revisado pelo autor em 16/03/2009.