Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Dezembro/ 2007
Nome ________________________ Nº ___ T: __
Classificação
____________
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas
que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será
anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Numa pirâmide pentagonal regular, ao escolherem-se ao acaso dois vértices, qual é a
probabilidade de eles não definirem uma aresta?
(A)
(B)
(C)
(D)
2. Num torneio de xadrez, cada participante defrontou cada um dos outros, por duas vezes
(uma vez com as peças brancas e outra com as pretas).
Sabendo que participaram 10 pessoas no torneio, quantas partidas se realizaram?
(A)
(B)
(C)
(D)
3. A Inês vai arquivar dez testes de avaliação que já realizou num dossier. Em quatro deles
obteve a mesma classificação. De quantas formas diferentes podem ser guardados os testes
de avaliação, para que fiquem arrumados, por ordem crescente ou decrescente de
classificação?
(A)
(B)
(C)
(D)
4. A soma dos elementos de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 1024. Qual é o maior
número da linha seguinte?
(A) 210
(B) 252
(C) 360
(D) 462
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5. Uma máquina produz parafusos cujo comprimento segue uma distribuição normal com
média de 5 cm. Sabe-se que apenas 8% dos parafusos produzidos pela máquina tem um
comprimento inferior a 4,8 cm.
Escolhido um parafuso ao acaso, a probabilidade de que a sua medida pertença a um
intervalo
, é de 42%.
Quais dos seguintes podem ser os valores de a e de b?
(A)
(B)
(C)
(D)
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Num tanque de um viveiro são criadas trutas cujo comprimento segue uma distribuição
normal de valor médio 25 cm e desvio padrão de 3 cm.
Os produtores consideram as trutas adequadas para venda, se tiverem um comprimento de
22 cm a 28 cm.
1.1. Se uma truta desse tanque do viveiro, é escolhida ao acaso, qual é a probabilidade
de não ser considerada adequada para venda?
1.2. Sabendo que no referido tanque, existem 870 trutas, quantas são de esperar que
estejam adequadas para venda?
2. De acordo com um estudo, 20% dos condutores de veículos ligeiros, excedeu o limite de
velocidade numa determinada localidade. Num certo dia, nessa localidade, foram observadas
as velocidades de 10 veículos ligeiros.
Qual é a probabilidade de:
2.1. exactamente 7 condutores não tenham excedido o limite de velocidade?
(Apresente o resultado na forma de percentagem com aproximação às décimas.)
2.2. pelo menos dois, dos condutores de veículos ligeiros, tenha excedido o limite de
velocidade? (Apresente o resultado na forma de dízima com aproximação às centésimas.)
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3. O João tem dezasseis refrigerantes em latas iguais, apenas variando o rótulo referente ao
sabor. Seis são de ananás, cinco são de laranja, três são de maracujá e dois são de pêra.
3.1. O João pretende seleccionar quatro desses dezasseis refrigerantes.
3.1.1. Quantos conjuntos diferentes pode o João fazer, de tal modo que os
quatro refrigerantes sejam de sabores diferentes?
3.1.2. Quantos conjuntos diferentes pode o João fazer, de tal modo que os
quatro refrigerantes sejam todos do mesmo sabor?
3.2 Considere agora a seguinte experiência:
O João selecciona, ao acaso quatro dos dezasseis refrigerantes. Seja X a variável
aleatória «número de refrigerantes de pêra».
Construa a tabela de distribuição de probabilidade da variável X, indicando a média e o
desvio padrão. (Apresente as probabilidades na forma de fracção irredutível, e a média e o desvio padrão na
forma de dízima aproximada às décimas.)
3.3 O João pretende arrumar os dezasseis refrigerantes numa caixa com dezasseis
lugares, como a figura indica.
Se nos quatro cantos da caixa ficarem refrigerantes de
ananás, de quantos modos diferentes pode o João
fazer a arrumação?
4. Escolhido um número natural ao acaso, entre 4000 e 5000 qual é a probabilidade da soma
dos seus dígitos ser ímpar?
5. Considere o desenvolvimento de
, com
.
5.1. Calcule o quarto termo.
5.2. Verifique se existe o termo independente.
FIM
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Cotações
1ª Parte (50 pontos)
Cada resposta certa ….. 10 pontos
Resposta errada ….. 0 pontos
2ª Parte
1 ……..... 20
1.1 .…10
1.2 ….10
2 ….……... 35
2.1 ….15
2.2. …20
3 …….…. 55
3.1.1 …10
3.1.2 …10
3.2 … 20
3.3 … 15
4 ……. 15
5 ……….. 25
5.1 … 10
5.2 … 15
Soluções:
1ª Parte
1 2 3 4 5
A C C D C
2ª Parte
1.1. 31,7%
1.2. 594 trutas
2.1. 20,1%
2.2. 0,62
3.1.1. 180
3.1.2. 2
3.2.
0
1
2
3.3. 166320
4.
5.1.
5.2. Não existe termo independente
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