Métodos de Programação I
Departamento de Matemática, FCTUC
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2005/06
2.10. O TIPO ESTRUTURADO TABELA (ARRAY)
A estruturação de informação introduz uma nova dimensão no poder e complexidade dos nossos
programas que, ao mesmo tempo que amplia a capacidade de manipulação, também a simplifica e
aumenta a sua clareza. Nesse sentido, passamos a apresentar uma das estruturas de informação mais
utilizadas em programação - a tabela (array).
Como é habitual, uma tabela é um agregado de elementos do mesmo tipo . Cada um desses elementos,
pode ser acedido através da indicação da posição que ocupa na tabela. As dimensões de uma tabela
representam, por definição, o número de valores (elementos) que a tabela pode conter no total, e é através
das dimensões que é possível indicar a posição de um dado elemento. Para referenciar, por exemplo, um
elemento da tabela da figura 2.20, que tem dimensão 1x11, isto é, uma única linha e onze colunas, temos
apenas que especificar a coluna - o valor do índice que representa as colunas - onde está colocado o
elemento, ou seja, a posição deste elemento na linha. Exactamente porque esta tabela só tem uma linha, e
portanto só precisamos do índice das colunas para referenciar os elementos, toma o nome de tabela
unidimensional (um só índice).
índice
0
24
1
7
2
18
3
-6
4
-5
5
0
6
20
7
2
8
34
9
35
10
4
Figura 2.20: tabela unidimensional
Para referenciar um elemento duma tabela como a da figura 2.21, com dimensão 4x10 (quatro linhas e dez
colunas), já precisamos, não de um, mas de dois índices: um para a posição na linha e outro para a posição
na coluna. Por isso mesmo se denomina uma tabela deste tipo por bidimensional. Tabelas com mais do
que dois índices dizem-se multidimensionais.
índices
1
x
1
2
3
4
2
3
4
5
6
7
8
x
9
10
x
x
x
x
Figura 2.21: tabela bidimensional
O Pascal, como de resto quase todas as linguagens de alto nível, obriga à declaração das tabelas antes da
sua utilização no programa (como é óbvio, a ser feita na parte declarativa do programa). Para declarar
tabelas de um tipo particular, temos que caracterizar as suas dimensões, os limites dos seus índices e qual o
tipo dos seus elementos. As tabelas são, portanto, tipos estruturados com duas características fundamentais:
•
•
todos os elementos armazenados na tabela são do mesmo tipo
os elementos de uma tabela são acedidos através da posição que ocupam nessa tabela.
O diagrama de sintaxe para a declaração de uma tabela em Pascal toma a forma,
,
array
[
tipo
simples
]
of
índice(s)
tipo
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Este diagrama indica que o(s) índice(s) serão de um tipo simples, que define não só as dimensões máximas
da tabela, mas também os limites inferior e superior, como podemos ver nos exemplos que se seguem. Aí
são apresentadas três tabelas diferentes:
• o tipo vector - unidimensional, com dimensão 100 (1x100), de elementos reais;
• a variável texto - unidimensional, dimensão 12 (1x12), de elementos do tipo caracter;
•
o tipo matriz - bidimensional, com dimensão 100 (10x10), de elementos reais:
type
vector = array [ 1 .. 100 ] of real;
matriz = array [ 1 .. 10, 1 .. 10 ] of real;
var
v1, v2 : vector;
A, B, C : matriz;
texto : array [ 0 .. 11 ] of char;
Os tipos vector e texto acima declarados são tabelas unidimensionais. Por convenção, passaremos a
denominar toda a tabela deste tipo por vector (tabela com uma única variação de índice) e a uma tabela
bidimensional chamar-se-à matriz.
Como é óbvio, para trabalhar com estes tipos é necessário criar variáveis (identificadores). Após a
declaração de uma variável como tabela, podemos referenciar qualquer um dos seus elementos
especificando o nome da variável (do tipo tabela) e a posição que o elemento desejado nela ocupa, isto é,
o(s) valor(es) do(s) índice(s), como por exemplo, sendo a tabela texto a seguinte,
0
e
1
s
2
t
3
e
4
5
t
texto[1]
6
e
7
x
8
t
9
o
10
11
!
texto[6]
o nome da tabela seguido da posição K indicada entre parêntisis rectos – texto[K] - referencia o elemento
da tabela texto que se encontra no índice de valor K (e, portanto, texto[1] tem o velor 's', enquanto texto[6]
tem o valor 'e'). A instrução,
texto[11] := ‘?’;
tem o efeito esperado,
0
e
1
s
2
t
3
e
4
5
t
6
e
7
x
8
t
9
o
10
11
?
texto[11]
Poderemos utilizar todas as instruções conhecidas sobre variáveis sobre estas referências pois, cada uma
delas referencia uma variável (só que declarada de um modo especial). Por exemplo, e utilizando ainda
os tipos e as variáveis acima declarados, poderemos fazer,
v2[56] := 3 + A[1,10] * 8.7;
i := 55; j := 5;
v2[i+j] := v2[100] - 26;
Notas Finais:
• Os índices só podem ser de tipo escalar não real e, dentro destes, só são aceites subdomínios
(enumeração):
type
quadro = array [ -10 .. -5, -5 .. 5 ] of integer;
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vencimentos = array [ ‘A’ .. ‘F’ ] of real;
•
Os limites dos índices têm que ser constantes.
•
O número máximo de índices depende do computador.
•
Um array é uma sequência de variáveis do mesmo tipo.
•
O tipo dos elementos pode ser qualquer, inclusive, outro array:
type
var
cores = (branco, azul, verde, vermelho, amarelo);
cubo : array [ 1 .. 3, 1 .. 3, 1 .. 3 ] of cores;
digitos : array [ 1 .. 10 ] of 0 .. 9;
array [ 1 .. 8 ] of array [ 1 .. 8 ] of quadrados;
A última declaração acima é equivalente a declarar uma matriz:
tabuleiro : array [1 .. 8 , 1 .. 8] of quadrados;
Exemplos de operações elementares com tabelas unidimensionais numéricas
Podemos estender a analogia com os vectores algébricos e implementar as operações algébricas mais
usuais. Nesse sentido, vamos assumir que, a título de exemplo, temos as seguintes declarações:
const DIM = 100;
type Vector = array [1..DIM] of real;
var
i : 1..DIM;
k, norma, prod : real;
v, u, z : Vector;
Consideremos que temos 2 vectores de inteiros, v e u (do tipo Vector), já com valores para os quais
podemos querer efectuar operações como sejam, entre outras: somar 2 vectores, calcular o seu produto
interno, multiplicar um escalar por um vector ou calcular a norma de um vector. Para todas estas
operações é necessário percorrer todas as posições (de 1 a Dim) de cada vector , para o que poderemos
usar ciclos “for”:

Soma de dois vectores:

Produto de um escalar por um vector:
for i:=1 to DIM do
u[i] := k * v[i];

Produto Interno de dois vectores:
prod := 0;
for i:=1 to DIM do
prod := prod + v[i] * u[i];

Norma de um vector:
for i:=1 to DIM do
z[i] := v[i] + u[i];
norma := 0;
for i:=1 to DIM do
prod := norma + sqr( u[i]);
norma := sqrt(norma);