Condutividades de Alguns Materiais à Temperatura Ambiente
prata
ouro
alumínio
108
106
104
grafite (valor médio)
Condutores
102
1
10-2
σ/S
m-1
10-4
germânio
Semicondutores
silício
vidro comum
10-6
10-8
10-10
cloreto de sódio
baquelite
10-12
10-14
10-16
10-18
micas
polietileno
Isoladores
Diagramas de bandas de níveis de energia
E
Eg≤ 3 eV
Condutor
Semicondutor
Eg>3 eV
Isolante
Teoria das Bandas Aplicada aos Metais:
2º e 3º Períodos da Tabela Periódica
E
0
Cristal com N átomos
Anti-ligantes
Maior número de níveis antiligantes,
porque toda a banda é
d
desestabilizada
t bili d d
devido
id à
às repulsões
l õ
interelectrónicas
p
s
Ligantes
Nível de Fermi (EF)
4N níveis de energia, parcialmente preenchidos
Metal
Electrões de
Valência
Para N
Átomos
Níveis
preenchidos
Grau de
G
d
preenchimento
da banda
σ relativa
Na
1
N
N/2
1/8
0.26
Mg
2
2N
N
2/8
0.42
Al
3
3N
3N/2
3/8
1.0
Teoria das Bandas Aplicada aos Metais:
4º, 5º e 6º Períodos da Tabela Periódica
E
0
Cristal com N átomos
4p
Repulsões
interelectrónicas
4s
Nível de Fermi
3d
9N níveis de energia
Banda parcialmente preenchida:
o grau de preenchimento
aumenta ao longo do período
Probabilidade de ocupação dos níveis. Variação de P(E) com T
Estatística de Fermi:
P(E) = 1
P(E) 1
E‐EF
1 + e kBT
T= 0 K
1/2
T> 0 K
0
EF
T= 0 K
E
T> 0 K
EF
EF
0
1
P(E)
0 1/2 1
P(E)
E
Variação da condutividade dos metais com a temperatura
temperatura,
tipo e teor de impurezas
Teoria das Bandas em Não Metais
Carbono grafite
g
C(C3)
Em cada plano:
2pz
E
2p
3 OM σ*sp2
3 N orbitais σ*, vazias
π*
π
Banda com 2N orbitais
π e π*, semipreenchida
sp2
2s
C
Csp2
3 N orbitais σ, preenchidas
3 OM σsp2
C(C3)
[C(C3)]N
Condutor ao longo dos planos, devido às orbitais π deslocalizadas
Condutividade em materiais de Carbono (g
(grafite e grafenos)
g
)
Comparação com o diagrama de bandas de energia para carbono diamante
Carbono g
grafite
3 N orbitais σ*, vazias
2pz
Banda com 2N orbitais π e π*, semipreenchida
sp2
3 N orbitais σ,, preenchidas
p
4 OM σ*sp
p3
Carbono diamante
4N σ
σ*
σsp3*
(banda de condução)
E
Eg (banda proibida)
Csp3
4 OM σsp3
[C(C4)]
4N σ
[C(C4)]N
σsp3
(banda de valência)
Largura da banda proibida para o carbono diamante
e os elementos do mesmo grupo (14)
C
Carbono
diamante
σsp3* (banda de condução)
E
Eg (banda proibida) > 6eV
sp3
σsp3 (banda de valência)
Eg> 3 eV - isolante
Silício, Germânio, Estanho Cinzento
Eg=0.08 eV
E
Eg=1.1
=1 1 eV
Eg=0.72 eV
sp3
Si
Ge
G
Eg< 3 eV - semicondutores
S cinzento
Sn
i
t
Semicondutores Intrínsecos Inorgânicos
Grupo 14
4 electrões de valência
4 electrões
de valência
Hibridação
ç sp
p3
Capacidade para formar unidades
X(X4) )
Posição do nível de Fermi num semicondutor intrínseco
0 K<T<<Eg/kB
0 K<T<<E
T= 0 K EC
EF
EV
BC
T>Eg/kB
BC
BC
Eg
EF
EF
BV
BV
0 1/2 1
P(E)
BV
0 1/2 1
P(E)
EC ‐ EF = EF ‐ EV = Eg /2
/
Variação da condutividade dos semicondutores
intrínsecos com a temperatura
Mecanismo de Condução
SiSi
SiSSi
e‐(σsp3) → (σsp3*) Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
electrão
BC
lacuna ou buraco
BV
densidades de portadores:
n=p
σ = σn + σp
= ne μn + pe μp
= ne (μn + μp)
Variação da condutividade dos semicondutores
intrínsecos com a temperatura
Compostos semicondutores intrínsecos
Grupo 14
p
Grupo 13
3 electrões de valência
Grupo 15
5 electrões de valência
electrões de valência
Compostos semicondutores intrínsecos
GaAs
Composto
Eg /eV
SiC
2.9‐3.05
AlP
3.0
AlAs
2.3
GaP
2 25
2.25
AlSb
1.52
GaAs
1.34
InP
1.27
GaSb
0.70
InAs
0 33
0.33
InSb
0.18
Estruturas idênticas ao diamante e ao silício
SUMÁRIO 21
•
Condutores
•
•
•
•
Teoria das Bandas aplicada aos Metais. Nível de Fermi
Teoria das Bandas aplicada
p
à Grafite
Variação da condutividade dos Metais com a temperatura
Variação da condutividade com o Teor de impurezas
- Regras
R
d
de M
Mathiessen
thi
ed
de N
Nordheim
dh i
•
Semicondutores Intrínsecos
•
•
•
•
•
Diagrama de bandas de energia.
energia Nível de Fermi
Densidade de portadores
Mobilidades de portadores
Variação da condutividade com a temperatura
Compostos
p
semicondutores Intrínsecos. Exemplos.
p