Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Fevereiro/ 2008
____________
Nome ________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas
que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será
anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. O número de mosquitos, em milhares, existentes num determinado local, t dias após o
início da contagem, é dado pela função:
, com
e
a população inicial.
Se passados 30 dias a população é de 400 mil mosquitos, a população inicial era,
aproximadamente:
(A) 150
2. O valor de
(B) 296
(C) 350
, sabendo que
(A) 1
(A)
é:
(B) 2
3. O domínio da função
(D) 560
(C) 6
(D) 36
(C)
(D)
é:
(B)
4. Na figura está representada parte do gráfico da
y
função quadrática j.
Considere a função definida por
Qual pode ser o conjunto dos zeros da função h?
(A)
(B)
(C)
(D)
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j
.
-2
o
2
x
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5. A função g encontra-se parcialmente representada na figura:
y
g
-1
Relativamente à sucessão
O termo geral de
o
2
x
, sabe-se que
.
pode ser:
(A)
(B)
(C)
(D)
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Para a próxima estação, uma perfumaria adquiriu dez perfumes diferentes da nova
colecção, seis loções diferentes e oito frascos de gel de duche diferentes. Pretende fazer a
montra com alguns destes produtos.
1.1. De quantas maneiras diferentes pode fazer a escolha de cinco perfumes, duas
loções e três frascos de gel de duche?
1.2. Depois de escolhidos os produtos, de quantas maneiras os pode dispor, em fila, na
montra?
1.3. Depois de expostos os produtos na montra, a funcionária retirou em simultâneo e
ao acaso, dois deles. Qual a probabilidade de ter retirado um perfume e um gel de duche?
Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.
2. Considere a função m, definida por:
Determine
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3. Considere as funções f, g e h cujos gráficos se encontram parcialmente representados na
figura e cujas expressões são dadas por:
Os pontos A, B e C pertencem aos gráficos das funções f, g e h, respectivamente.
Admita que a unidade do referencial é o centímetro e designe por x a abcissa do ponto C.
y
h
C
A
B
f
x
x
g
3.1. Mostre que a área do triângulo [ABC] , é dada em função de x, por:
seja
3.2. Determine, analiticamente, o valor exacto de x de modo que a área do triângulo
.
3.3.Calcule o valor de:
e interprete o valor encontrado no contexto do problema.
3.4. Caracterize a função inversa da função definida por:
.
4. A lei do arrefecimento de Newton traduz que a temperatura C (em graus centígrados) de
um objecto previamente aquecido, decresce em função do tempo t decorrido, de acordo com
a fórmula:
minutos.
4.1. Mostre que
,
, sendo T,
e k constantes positivas e t em
é a temperatura inicial do objecto.
4.2. Escreva a lei de Newton para o arrefecimento de um objecto que tem uma
temperatura inicial de 70º, sendo T=20º e k = 0,05. Represente graficamente a função C e
interprete o valor de T no contexto da situação descrita.
FIM
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Cotações
1ª Parte (50 pontos)
Cada resposta certa ….. 10 pontos
Resposta errada ….. 0 pontos
2ª Parte
1 ……..... 36
1.1 .… 12
1.2 …. 12
1.3 …. 12
2 ….……... 20
3 …….…. 65
3.1 .… 16
3.2 ..…16
3.3 …. 11
3.4 …. 22
4 ……. 29
4.1 …. 15
4.2 …. 14
Soluções:
1ª Parte
1 2
B B
3 4 5
C B C
2ª Parte
1.1. 211680
1.2. 3628800
1.3.
2.1. 4
3.2.
3.3. A área do triângulo diminui e tende para 1
.
3.4.
4.2. T representa a temperatura ambiente.
70
20
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