EQ701 - Laboratório de Engenharia Química II - Transferência de Calor em Estado não Estacionário
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Transferência de Calor em Estado não Estacionário
1. Objetivo
O objetivo desta prática é a determinação experimental do coeficiente de
transferência de calor convectivo médio, que se estabelece entre uma superfície sólida e
um fluido, quando fazemos a imersão de um sólido a uma temperatura inicial T0 em um
fluido a uma temperatura T∞ constante.
2. Teoria
A partir da análise de um sistema envolvendo um processo de transferência de
calor transitório, o qual se manifesta, por exemplo, quando fazemos a imersão de um
sólido em um fluido a diferentes temperaturas, procuraremos determinar o valor médio do
coeficiente de transferência de calor convectivo, utilizando os resultados analíticos
disponíveis na literatura.
Consideremos uma esfera sólida de raio R, constituída por um material cujas
propriedades físicas são conhecidas (alumínio) e inicialmente à temperatura T0 a qual
será considerada uniforme em toda a esfera. Em um determinado instante, colocamos a
esfera em contato com o fluido à temperatura T.
1 T
(1)
 2T
 t
onde para coordenadas esféricas e T=T(r,t) reduz-se a:
1 T  2T 2 T
(2)
 2 
 t
r
r r
associada às seguintes condições iniciais de contorno:
c.1 - T (r,0) = T0 para 0 < r < R
 T 
c.2 - 
  0 para r = 0
 r 
T
c.3 - k
 h T  T   para t > 0 e r = R
r
onde:
T corresponde à temperatura, t ao tempo, k à condutividade térmica do material, α à
difusividade térmica do sólido e h ao coeficiente de transferência de calor convectivo
médio.
Aplicando-se o método de separação de variáveis, a solução da equação (2) é
dada por:
2
2
 Bi sen n  r / R 
 exp  
n t / R
T  T




 2
(3)
2
T  T0
 r / R  n  Bi  Bi  1 senn 
n 1


onde βn são as raízes da equação:
βn cot(βn) + Bi – 1 = 0
Sendo Bi o número de Biot, definido como Bi=hR/k, o qual expressa a relação entre
a resistência térmica condutiva e a resistência térmica convectiva.
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3. Equipamentos e Materiais
A aparelhagem experimental consiste basicamente de um banho termostático (com
capacidade de 6 litros), com sistema de aquecimento e controle automático de
temperatura, termopares do tipo J, termopar Pt100 com saída USB, um módulo de
aquisição de dados e um microcomputador, além de dois corpos de prova.
Os corpos de prova apresentam forma esférica, com diâmetro de
aproximadamente 8 cm, possuindo um termopar conectado ao seu centro e suportes para
sua introdução no banho. Este termopar está acoplado a um sistema de aquisição de
dados onde se obtém a variação da temperatura do centro da esfera com o tempo.
4. Procedimento Experimental
Escolha duas temperaturas de banho menores que 80oC. Aqueça o banho
ajustando o termostato para a temperatura mais baixa com agitador ligado para obter
temperatura homogênea em todo o banho. Enquanto ocorre o aquecimento anote a
temperatura no centro da esfera inicial (T0). Quando a temperatura do banho estiver
constante anote o seu valor (T). Desligue o agitador do banho e mergulhe a esfera de
alumínio. No instante da imersão da amostra no meio líquido aciona-se o sistema de
aquisição de dados, para que seja possível obter a variação da temperatura no centro da
esfera com o tempo. Repetir o procedimento para a outra temperatura do banho. Repita o
procedimento para a esfera de PVC para a temperatura mais alta.
5. Cálculo e Análises dos Resultados
Abaixo estão descritas o mínimo de resultados e conclusões a serem obtidos.
Espera-se que o grupo apresente outros resultados e conclusões possíveis de serem
adquiridos com os resultados experimentais.
As unidades utilizadas no relatório deverão ser do Sistema Internacional (SI).
Construir o gráfico da variação da temperatura adimensional (T - T)/(T - T0)
obtido experimentalmente em função do número de Fourier. Com o auxílio da figura 4.14
(referência 02) traça-se a variação da temperatura adimensional com o número de
Fourier, para alguns valores do número de Biot. A partir das curvas traçadas procurar
estimar o número de Biot do sistema físico analisado e conseqüentemente, obter um valor
médio do coeficiente de transferência de calor convectivo. Discuta a influência da
temperatura do banho no valor do coeficiente de transferência de calor convectivo médio.
Compare os valores obtidos.
Que outro método poderia ser utilizado para esta determinação do coeficiente de
calor convectivo? Explique e faça os cálculos necessários para comparar os resultados.
Faça a análise crítica do modelo físico teórico utilizado, em relação ao sistema real,
explicitando os possíveis desvios e sugerindo modificações no sistema a fim de se obter
medidas mais precisas.
O coeficiente de transferência de calor convectivo determinado representa
evidentemente um valor médio à posição como também em relação à temperatura da
superfície do sólido, que é uma função do tempo. A literatura apresenta relações semiempíricas para fenômenos de convecção natural envolvendo uma superfície sólida a uma
temperatura Ts e um fluido a uma temperatura T. De um modo geral essas relações
expressam o fato de que: Nu = f(Gr, Pr) onde Nu é o número de Nusselt, Pr é o número
de Prandtl e Gr é o número de Grashof definido por
2g  T L3
Gr 
2
Sendo:
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 e  a massa específica e a viscosidade do fluido, respectivamente;
g a aceleração da gravidade;
L uma dimensão característica do sistema;
T o módulo da diferença de temperatura entre a parede do sólido e fluido;
, o coeficiente de expansão térmica definida por:
  

 T  T 
Ranz e Marshall (Chemical Engineering Progress, vol. 48, 141-166, (1952)),
estabeleceram que para uma esfera de diâmetro D, imersa em um fluido à temperatura
T, a relação semi-empírica:
1/ 3
1/ 4
 D32g  T   c p 
hD
 2  0,6 

 
k
2

  k 
ou seja Nu=2 + 0,6(Gr)1/4(Pr)1/3, onde as propriedades físicas do fluido são calculadas em
relação a uma temperatura média dada por: Tm=(Ts+T)/2.
Embora a relação anterior tenha sido obtida para um regime estacionário, como
você a utilizaria para estabelecer uma comparação com o valor do coeficiente de partícula
médio obtido experimentalmente no ensaio? Faça uma análise crítica dos resultados
obtidos.
6. Bibliografia
1. Crosby, E. J., “Experimentos sobre Fenômenos de Transporte em las Operaciones
Unitárias de la Indústria Química”, Buenos Aires : Centro Regional Ayuda Tecnica, 1968
2. Kreith, R., “Princípios da Transmissão de Calor”, São Paulo : E. Blucher, 1981, c1977.
3. Bennett, C. O., “Momentum, Heat, and Mass Transfer”, New York : McGraw-Hill,
c1982.
4. Welty, J. R., “Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer”, New York : J.
Willey, 2000.