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Três líquidos A, B e C encontram-se respectivamente a 10o C, 24o C e 40o C. Sabe-se
que:
a) misturando-se massas iguais de A e B a temperatura final é 14o C;
b) misturando-se massas de A e C na proporção de m A : m C = 2 : 3 a temperatura final é de 30o
C.
Calcular qual será a temperatura de equilíbrio da mistura de B e C na proporção de
mB : m C = 1 : 2.
Dados do problema
•
•
•
•
•
temperatura inicial do líquido A;
temperatura inicial do líquido B;
temperatura inicial do líquido C;
mistura (a):
• massa do líquido A:
• massa do líquido B:
• temperatura de equilíbrio entre A e B:
mistura (b):
•
proporção entre as massas dos líquidos A e C:
•
temperatura de equilíbrio entre A e C:
t A = 10o C;
t B = 24o C;.
t C = 40o C;
m A = m;
m B = m;
t AB = 14o C;
2
m ;
3 C
t AC = 30o C.
mA=
Solução
Quando os líquidos são misturados o líquido mais frio ganha calor e aumenta a
temperatura e o líquido mais quente perde calor para o mais frio, a temperatura diminui até que
ambos atinjam a mesma temperatura (temperatura de equilíbrio), então vamos utilizar a
expressão para o calor sensível
Q = m c  t eq−t 0 
onde c é o calor específico de cada líquido.
Na mistura (a) escrevendo está expressão para cada um dos líquidos temos
Q A = m A c A  t A B−t A 
Q A = m c A  14−10 
Q A = 4m c A
(I)
Q B = m B c B  t A B−t B 
Q B = m c B  14−24 
Q B = −10m c B
(II)
Considerando as trocas de calor do sistema com o universo desprezíveis, o sistema
está isolado e só há troca de calor entre os líquidos, como o calor é energia em trânsito
podemos usar a Conservação da Energia, “a somatória dos calores trocados é igual a zero
num sistema termicamente isolado”, assim com as expressões (I) e (II), temos
∑Q = 0
Q A Q B = 0
4 m c A  −10m c B  = 0
4 m c A −10m c B = 0
4 m c A = 10m c B
1
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4 m c A = 10m c B
c A 10m
=
cB
4m
cA 5
=
cB 2
(III)
Na mistura (b) escrevendo a expressão do calor sensível para cada um dos líquidos e
usando a proporção de massas dada no problema temos
Q A = m A c A  t A C−t A 
2
Q A = m C c A  30−10 
3
2
Q A = m C c A .20
3
40
QA =
mC cA
3
Q C = m C c C  t A C−t C 
Q C = m C c C  30− 40 
Q C = −10 m C c C
(IV)
(V)
Usando a Conservação da Energia novamente, aplicando às expressões (IV) e (V),
obtemos
∑Q = 0
Q A Q C = 0
40
m C c A  −10m C c C  = 0
3
40
m c −10m C c C = 0
3 C A
40
m c = 10 m C c C
3 C A
c A 3 . 10m C
=
cC
40m C
c A 30m C
=
cC
40m C
cA 3
=
cC
4
(VI)
Para a mistura dos líquidos B e C escrevendo a expressão do calor sensível, onde a
1
proporção entre as massas dos líquidos é de m B = m C temos
2
Q B = m B c B  t B C−t B 
1
Q B = m C c B  t B C−24
2
Q C = m C c C  t B C −t C 
Q C = m C c C  t B C −40 

(VII)
(VIII)
Usando a Conservação da Energia novamente, aplicando às expressões (VII) e (VIII),
obtemos
2
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∑Q = 0
Q B Q C = 0
1
m c  t −24  m C c C  t B C −40  = 0
2 C B BC
1
m c  t − 24  = −m C c C  t B C− 40 
2 C B BC
1
m c  t −24  = m C c C  40−t B C 
2 C B BC
(IX)
Das expressões (III) e (VI) obtemos os valores dos calores específicos dos líquidos B e
C em função do calor específico do líquido A
cA 5
2
= ⇒c B = c A
cB 2
5
cA 3
4
= ⇒c C = c A
cC
4
3
substituindo estes valores na expressão (IX), obtemos
1
2
4
m
c  t − 24  = m C c A  40−t B C 
2 C 5 A BC
3
simplificando os valores de m C e c A de ambos os lados da igualdade e o número 2 que
aparece no numerador e no denominador do lado esquerdo da igualdade, temos
1
4
 t −24  = 3  40−t B C 
5 BC
5 .4
t B C −24 =
 40−t B C 
3
20
t B C−24 =
 40−t B C 
3
20
20
t B C −24 =
. 40−
t
3
3 BC
800 20
t B C −24 =
−
t
3
3 BC
20
800
t B C
t =
 24
3 BC
3
colocando o valor de t BC em evidência do lado esquerdo da igualdade

t B C 1

20
800
=
24
3
3
de ambos os lados da igualdade o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre 3 e 1 é 3, assim
tBC


320
80072
=
3
3
23
872
t =
3 BC
3
simplificando o valor 3 de ambos os lados da igualdade
23 t B C = 872
872
t BC=
23
o
t B C = 37,9 C
3