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RESOLUÇÃO
Como novamente ∆t’ é comum a mabos, temos:
∆t’B = ∆t’C
1.
a) Porque ela não vê diferença entre um e outro tipo
de filme.
b) Conclui-se que os filmes “feitos para homens” são
mais agressivos do ponto de vista físico.
“chick flick” - filmes especialmente feito para mulheres, geralmente muito românticos.
2.
4
10 - x
=
vB
vC
10 - x
4
⇒ 10 - x = 3,75 ⇒ x = 10 - 3,75 = 6,25
=
0,9375 v B
vB
⇒ x = 6,25 m
Quando o competidor B cruza a linha de chegada, o
competidor C encontra-se a 6,25 m dela.
a) O estudo abrangeu o período de 1999 a 2008. Foram considerados violentos os acontecimentos ocorridos dentro e ao redor dos estádios durante brigas entre
torcedores.
b) Uma das razões para a escalada da violência é a
ausência de leis apropriadas. O crescimento da violência no futebol deve-se também ao aumento da violência
em geral no país e à impunidade.
3.
a) Devemos estimar o tempo que um atleta de alto
nível cruza a linha de chegada. Esse tempo pode
ser 10 s. Assim a velocidade escalar média vale
v M = 100 m/10 s = 10 m/s. Como a velocidade escalar
final do atleta é 50 % maior que esse valor, temos
então que a v = 10 + 50 % . 10 = 15 m/s ou 54 km/h.
b) O competidor A corre os 100 m em um intervalo de
tempo ∆tA; já os competidores B e C correm, no mesmo
intervalo de tempo, 96 m (100 - 4) e 90 (100 - 10), respectivamente. Assim, suas velocidades são dadas por:
100
,
vA =
∆t A
96
vB =
∆t B
e
90
vC =
∆t C
4.
a) A aceleração instantânea, na fase I, pode ser calculada pela aceleração média, uma vez que ela é constante, nesse trecho. Assim:
a=
b) A velocidade é a razão entre o deslocamento escalar e o intervalo de tempo, no trecho considerado. Para
determinarmos o deslocamento escalar, podemos construir o seguinte gráfico de velocidade versus tempo,
para o movimento considerado.
v (m/s)
5
A
5
A=
∆tB = ∆tC
Decorrido um novo intervalo de tempo, ∆t’, o competidor B cruza a linha de chegada. Nessa situação, o competidor B percorre a distância de 4 m, o competidor C
percorre uma distância menor, 10 - x, no mesmo intervalo de tempo ∆t’.
15
20
t (s)
Lembrando que a área entre a curva e o eixo horizontal corresponde, numericamente, ao deslocamento escalar, podemos determinar a velocidade média:
Como ∆t é o mesmo para todos, podemos encontrar
a relação entre as velocidades vB e vC:
96
90
⇒ vC = 0,9375 vB
vB = vC
∆v
5-0
=
= 1 m/s2
∆t
5-0
(B + b) . h
(20 + 10) . 5
⇒
= 75
2
2
Utilizando a definição de velocidade escalar média:
vm =
∆s
75
∴ vm = 3,75 m/s
=
∆t
20
5.
a) Q = m . L
Q = (3,3 . 105 J/kg) (1 kg)
Q = 3,3 . 105 J
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RESOLUÇÃO
b) Q = m . c . ∆θ
Q1 = (8 . 1013 kg/ano) (2,1 . 103 J/kgºC) (30ºC)
Q1 = 504 . 1016 J =0,504 . 1019 J
Q=m.L
Q2 = (8 . 1013 kg/ano) (3,3 . 105 J/kg) = 26,4 . 1018
Q2 = 2,64 . 1019
QT = 3,1 . 1019 J
6.
a)
mento das camadas proprietárias no Brasil, mas ao
mesmo tempo sequer se preocupando quanto à distribuição da riqueza, e mantendo o país sob a tutela econômica das grandes potências e do grande capital.
b) Nos primeiros tempos de Brasil aconteceram dois
marcantes ciclos econômicos, o primeiro de produção
de açúcar, e o segundo de extração mineral. O açúcar
tomou o primeiro século e meio da colonização, e foi
predominante na região nordeste; a mineração praticamente tomou o século XVIII e foi responsável pela ocupação e até por algum desenvolvimento da atual região
de Minas Gerais.
θ (ºC)
8.
75
25
0
40
10
t (min)
Q = m . c . ∆θ
P=
1 cal
Q
τ
τ
⇒ 20 =
10 . 60
t
—
—
4J
12000 J
⇒
τ = 12000 J
⇒
Q = 3000 cal
Q = m . c . ∆θ ⇒ 3000 = 500 . c . 50
c = 0,12 cal/gºC
b) Patamar ⇒ Q = mL
10 min.
—
3000 cal
⇒
30 min.
—
Q
Q = 9000 cal
9000 = 500 . L
L = 18 cal/g
7.
a) A concepção de ciclo econômico tem ajudado a
construir a crítica à história econômica do Brasil. Um
ciclo diz respeito a um período em que a economia do
país, primeiro como colônia, depois como império e até
atingindo a primeira República, funcionou focalizada em
um determinado bem, fosse produto ou extração. Esta
predileção deveu-se sempre a oportunidades brasileiras,
conforme interesses externos, garantindo o enriqueci-
a) O quadro da emergência do Mundo Moderno traz
as marcas do Renascimento Cultural, assim como traz
as marcas da Contra Reforma Católica. Sob as perspectivas de ambos havia algum tipo de missão
civilizatória na esteira das Grandes Navegações e da
ocupação do Novo Mundo. No entanto, à Igreja Católica esta civilização aparecia como cristianização,
enquadramento nas normas formuladas pelos aparatos da Contra Reforma, o que de imediato implicou a
expectativa de eliminação dos costumes indígenas,
taxados de bárbaros, em oposição a uma suposta civilização cristã. Já ao pensador laico daquele contexto o contato apareceu como possibilidade de
humanização, e prenunciando as visões que efetivamente apenas viriam despertar com o Iluminismo, apareceu contendo algum respeito pelos costumes nativos. As duas posições estão no texto, a primeira pelas palavras de Nóbrega e a segunda pelos escritos
de Montaigne.
b) Sob a dominação europeia o Brasil foi cristianizado
e os nativos sofreram o processo de catequese. Toda
resistência corroborou a visão da Igreja Católica, segundo a qual dificilmente se faria homens civilizados de bárbaros, caso seus costumes e modelo de vida fossem
respeitados. Deste modo, tanto no caso da tutela jesuítica
em particular, e religiosa de modo geral, sob a qual o
nativo foi submetido nos moldes de educação e exploração, por exemplo, nas Missões, como no caso do contato com o colono leigo, diante do qual o indígena foi
submetido sob o pretexto de “Guerra Justa”, o nativo
brasileiro foi sistematicamente desrespeitado, reduzido
à servidão, e em grande escala, dizimado.
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RESOLUÇÃO
9.
a) A autonomia e independência política, a unidade entre cidade e campo e a noção de cidadania que implicava
na participação dos cidadãos nas decisões políticas.
b) As principais inovações do período foram o desenvolvimento do comércio e da indústria artesanal, a ascensão de comerciantes e de artesãos que passaram a
exercer uma série de pressões políticas sobre a aristocracia tradicional e consequentemente a implantação de
novas formas de governo como a Plutocracia, a Tirania
que culminou na conquista da Democracia instituída por
Clístenes.
10.
a) Além da função comercial destacada no texto, a
guerra podia de fato, exercer um papel político, porque
foi através dela que os romanos impuseram seu domínio
político sobre os povos conquistados estabelecendo uma
relação centrípeta, nas quais, as províncias eram obrigadas a enviar tributos ou até mesmo escravos e embarcações que faziam o poderio de Roma. Internamente, a
guerra elevou o poder dos militares, especialmente dos
generais, de cujo extrato social provinham os principais
cargos dirigentes desde o final da república.
b) O fim das guerras de conquista provocou a redução da oferta de escravos e, consequentemente, a crise
do escravismo e daí a busca de novas alternativas que
resultaram na adoção do regime de colonato, o trabalhador preso à terra e dependente da aristocracia, o que
culminaria na servidão medieval. Por outro lado, a crise
do escravismo reduziu a produção, as trocas comerciais, dificultando o tráfico interprovincial, levando à
regionalização da economia, agravada pelo processo de
autossuficiência das províncias e a criação das Vilas,
fazendas autossuficientes que resultariam, a longo prazo, nos Feudos na Idade Média.
Analogamente, ON é a mediana/altura/bissetriz do
triângulo COD e pelos mesmos motivos, ON = 5 cm.
Assim, as distâncias do centro às cordas medem
ambas 5 cm.
b) Como as 3 cordas têm mesma medida, a distância dessas 3 cordas ao centro é a mesma. Isso pode
ser observado no item a.
Assim, o centro O é equidistante aos lados do triângulo e portanto, O é incentro do triângulo ABC.
12.
a) t(x) = ax + b ;
a, b ⇒ constantes
 t (27,3) = 42
 27,3 . a + b = 42



⇔ 


 t (23,8) = 35
 23,8 . a + b = 35
Resolvendo o sistema, temos: a = 2 e b = -12,6
Sendo
t = 2 x - 12,6, temos:
t + 12,6 = 2x
Assim:
x = 0,5 t + 6,3
Logo:
c = 0,5 e d = 6,3
a = 2 ; b = -12,6 ; c = 0,5 ; d = 6,3
b) n(K) = f(cK) ∴ nK =
5 (c - 20)
k
3
5 (cK - 20) = 3 nK
5 cK - 100 = 3 nK ⇒ 5 cK = 3 nK + 100
⇒ cK = 3/5 nK + 20
Assim: c5 = 3/5 n5 + 20
PA ⇒ n5 = n1 + 4 . (0,5)





11.
Como n1 = 5
a) Os triângulos AOB e COD são isósceles. A distância do centro à corda AB é a mediana/altura/bissetriz
OM do triângulo AOB.
Como M é ponto médio, AM = 24/2 = 12 e OM pode
ser obtido por Pitágoras:
Daí, c5 = 3/5 . 7 + 20 = 24,2
132 = 122 + OM2 ⇒ OM = 5 cm
c5 = 24,2
n5 = 5 + 4 (0,5) = 7
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13.
14.
a) No triângulo ABC, temos:
x +1
= x ⇒ x + 1 = x2
x
a)
C
x2 - x - 1 = 0
∆ = (-1)2 - 4 . 1 . (-1) = 5
30º
y
x
D
50º
A
y
1± 5
x=
2
1+ 5
2
x=
1- 5
2
Como o número áureo é a raiz positiva da equação
quadrática x2 - x - 1 = 0, o número áureo é 1+ 5 .
2
40º
B
b) A sequência de Fibonacci é aquela em que cada
termo, a partir do terceiro, é obtido somando-se os
dois termos imediatamente anteriores a ele.
2y + 30º + 40º + 50º = 180º
2y = 60º
y = 30º
Assim podemos escrever a sequência:
No triângulo CBD, x = 180º - 2 . 30º = 120º
^ = 120º
Portanto, BDC
^
^
^
b) Como ABE = 40º e BAE = 50º, então BEA = 90º.
^
Assim, os triângulos BCE e BEA são retângulos em E.
No triângulo BCE, temos:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Temos F(10) = 55 e F(11) = 89
F(11)
= 1,6
F(10)
C
15.
E
a) x =
10
x=
D
50º
3+2 2 -
3-2 2
A
x2 = ( 3 + 2 2 30º
x2 = 3 + 2 2 - 2
40º
3 - 2 2 )2
3+2 2 .
3-2 2 + 3 - 2 2
x2 = 6 - 2 (3 + 2 2 )(3 - 2 2 )
B
sen30º =
CE
1
CE
⇔
⇔ CE = 5
=
10
2
10
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo BCE:
BE2 + 52 = 102 ⇔ BE = 5 3
x2 = 6 - 2 3 2 - (2 2 )2
x2 = 6 - 2 . 1
x2 = 4
No triângulo BEA:
25 3
BE
6
5 3
⇔ AE =
=
tg50º =
⇔
6
AE
5
AE
Portanto:
AC = AE + EC =
25 3
+5
6
b) Como x2 = 4 e x > 0, x = 2 e portanto x é racional.
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16.
a) Com a taxa de 3,5% ao ano, após t anos teremos:
P = 500.000 . (1,035)t
b) Após duas décadas (20 anos), teremos:
P20 = 500.000 (1,035)20
Como
2 = (1,035)10
( 2 )2 = [ (1,035)10 ]2 ou 2 = 1,03520
E assim P20 = 500000 . 2 = 1.000.000
Assim, é possível estimar em 1.000.000 de habitantes a população após duas décadas.