Análise Combinatória
1. Uma papelaria comercializa três marcas diferentes de cadernos.
De quantas maneiras distintas pode-se formar um grupo com cinco
cadernos?
2. Considerando os algarismos de 1 a 9, determine a quantidade
total de senhas que podem ser formadas com:
(a) 6 algarismos.
(b) 6 algarismos ímpares.
(c) 6 algarismos pares.
(d) 6 algarismos primos.
(e) 6 algarismos distintos.
[Aula 1]
Princípio multiplicativo:
Seja A um acontecimento que
pode ocorrer de p modos
distintos e para cada uma das
p maneiras de ocorrer A, um
segundo acontecimento B
pode ocorrer de q modos
distintos. Então, o número de
maneiras de ocorrer A e B é
pq.
3. Um banco utiliza uma senha composta por 3 letras distintas. Considerando o alfabeto com 26 letras,
determine o número total de senhas que podem ser formadas contendo:
(a) 3 letras distintas;
(b) apenas vogais;
(c) até 2 vogais.
4. Para acessar o banco pela internet, um usuário precisa de uma senha composta por três letras distintas seguidas por seis números. Dado que o alfabeto é composto por 26 letras e que só podem ser utilizados os números de 1 a 9, determine o número total de senhas que podem ser formadas.
5. Considere todos os anagramas distintos da palavra CLONE e responda cada item a seguir.
(a) Quantos são no total?
(b) Quantos têm as vogais juntas e as consoantes também juntas?
(c) Quantos começam com vogal e terminam em consoante?
(d) Quantos começam com vogal ou terminam em consoante?
(e) Quantos têm as vogais e consoantes alternadas?
6. Sete tijolos, cada um de uma cor, são empilhados. De quantos modos se pode fazer isso de forma que o verde, o amarelo e o marrom
estejam sempre juntos?
Princípio aditivo:
Seja A um acontecimento
independente do acontecimento B. Se A pode ocorrer
de p modos distintos e B podem ocorrer de q modos
distintos, então o número de
maneiras de ocorrer A ou B é
p + q.
7. Considere todos os números de cinco algarismos distintos que podem ser obtidos usando os algarismos 2, 3, 5, 6 e 7. Colocando esses números em ordem crescente, o número 65732 ocupa o n-ésimo lugar. Calcule n.
8. (ITA) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e
8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?
(a) 375
(b) 465
(c) 545
(d) 585
(e) 625
9. Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4
preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos
modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências?