Prof.: Anastassios H.K.
Complementos de Matemática
Atividade de Análise combinatória
1. Uma pesquisa de mercado em, 700 pessoas, para uso do produto X e o produto Y,
constou nas respostas à duas perguntas: “usa o produto X?”; “usa o produto Y?”; e
revelou as seguintes respostas:82 responderam sim às duas perguntas; 310
responderam sim a pergunta para o produto X e 253 responderam sim a pergunta para
o produto Y. Determinar:
a) Quantas pessoas responderam Não à ambas as perguntas; R: 219
b) Quantas pessoas responderam não ã uma só pergunta. R: 399
2. Considerando a palavra BRASIL, determinar o número de anagramas que podemos
formar usando as letras da palavra e quantos destes começam com B e terminam com
L. R: 720 e R: 24
3. A diretoria de uma empresa é constituída por 7 diretores Brasileiros e 4 Holandeses.
Quantas comissões de 3 Brasileiros e 3 Holandeses podem ser formadas. R: 140
(Α10,4 - C100,98 )
4. Qual é o valor de B =
? . R: 0,75 ou 3/4
Ρ5
5. Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes, Quantas comissões diferentes de 5 pessoas
podem ser formadas de modo que contenha, no mínimo, um diretor? . R: 55
Prof.: Anastassios H.K.
Complementos de Matemática - 2006
Atividade de Análise combinatória
1. Considerando o conjunto {1, 2, 3, 4, 5}. a) Quantos números de 3 algarismos,
escolhidos no conjunto dado, é possível formar? b) Quantos destes são pares?
. R: 125. e R: 50
2. Com os algarismos de 1 a 9, determinar quantos números ímpares de 9 algarismos
distintos podemos formar. . R: 201600
3. Para compor a tripulação de um avião dispomos de 20 Pilotos, 4 co-Pilotos, 3
Aeromoças e 5 Comissários. Considerando que em cada vôo vão 2 Aeromoças, 2
Comissários, 1 Piloto e 2 co-Pilotos, de quantos modos pode ser escolhida a tripulação?
. R: 3600
4. Num grupo de 10 estudantes classificados, 4 devem ser selecionados para participar de
uma competição em outra cidade. De quantas maneiras o grupo pode ser formado
considerando que dois destes dez são marido e esposa e só podem ir se forem juntos? .
R: 98
5. Determinar o valor de n, sabendo que Α3,1 ; Cn,2 ; Αn,2 , formam nesta ordem uma
P.G. . R: 3
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Complementos de Matemática - 2006
Licenciatura em Matemática – 1o. Ano
Atividade de Análise combinatória – 29 de Agosto de 2006
1. Considerando um triângulo ABC e seu Baricentro D; fazer um diagrama de arvore
mostrando todos os caminhos possíveis que começam por A e terminam em D, sem
passar duas vezes num mesmo ponto.
. R: { AD ; ABD ; ACD ; ABCD ; ACBD } ; 5 caminhos.
2. Considerando a palavra PROBLEMA:
a) Quantos anagramas podemos formar? . R: 8! = 40320
b) Quantos são os que as letras P, R e O ficam juntas nesta ordem? . R: 6! =720
c) Quantas tem as consoantes sempre juntas e as vogais também? . R: 1440
3. Dado um conjunto de 7 pontos de uma circunferência, quantos polígonos existem cujos
vértices pertencem ao conjunto? . R: 99
4. Um palhaço de circo, fará 24 apresentações. Se tiver que se apresentar cada vez com
conjunto de calça e/ou paletó diferentes, qual é o mínimo de peças (calça mais paletó)
que ele precisará? Quais são as possíveis quantidades de calças e/ou paletós? . R: 10
5. Sabendo que:
Cx+2,8
=2, determinar o valor de x. . R: 14
Cx+1,8
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Complementos de Matemática - 2006
Licenciatura em Matemática – 1o. Ano
Atividade de Análise combinatória – 29 de Agosto de 2006
1. Usando as 23 letras do nosso alfabeto, quantas palavras podemos formar escolhendo
cinco letras diferentes? Quantas começam com vogal?
. R: 4037880 e . R: 877800
2. número de Arranjos simples de n elementos, tomados 3 a 3 e , o número de Arranjos
simples de n+1 elementos, tomados 4 a 4, são termos consecutivos de uma progressão
geométrica de razão 8. Qual deve ser o valor de n? . R: 7
3. Os 49 alunos do 1o:A de Matemática, querem formar uma comissão com 10
representantes para disputar a eleição no Diretório Acadêmico. Quantas comissões
diferentes poderão formar? . R: C49,10.
4. Quantos números naturais menores que 600 e maiores que 200, de 3 algarismos
distintos podemos escrever usando os algarismos 1, 2, 3, 5, 7? . R: 36
5. Determinar o valor de n, sabendo que Α3,1 ; Cn,2 ; Αn,2 , formam nesta ordem uma
P.G. . R: 3.
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Complementos de Matemática - 2006
Licenciatura em Matemática – 1o. Ano
Atividade de Análise combinatória – 29 de Agosto de 2006
1. Dez Artistas devem ser distribuídos em 2 programas humorísticos diferentes de 7 e 3
componentes respectivamente:
a) De quantas maneiras distintas pode ser feita a distribuição? . R: 120
b) Que tipo de agrupamento combinatório deve ser utilizado para a solução deste
problema?
2. Se tivermos que pintar cada face de um cubo dispondo de seis cores diferentes:
a) De quantas maneiras diferentes isto pode ser feito, se uma maneira é considerada
idêntica à outra, quando obtida a partir de uma rotação do cubo? . R: 30
b) Que tipo de agrupamento combinatório deve ser utilizado para a solução deste
problema?
3. Considerando que dispomos de 6 números positivos e 6 números negativos:
a) De quantos modos diferentes podemos escolher 4 números cujo produto seja
positivo? . R: 255
b) Que tipo de agrupamento combinatório deve ser utilizado para a solução deste
problema?
4. Seis pessoas, A,B,C,D,E e F, ficam de pé, lado a lado para uma fotografia:
a) Se duas pessoas A e B, insistem para esta aparecer sempre uma ao lado da outra,
qual é o número de possibilidades distintas para estas pessoas se disporem para a
foto?
. R: 120
b) Que tipo de agrupamento combinatório deve ser utilizado para a solução deste
problema?
( Α8,4 + C10,7 )
5. Para que valor de x é verdadeira a expressão (X ‒
⅔) =
? . R: 1
( Ρ7 + Α6,4 )
Centro Universitário da FSA
Prof.: Anastassios H.K.